傳說，大約在公元前900年，腓尼基公主狄多(Dido)受她的邪惡兄弟迫害，逃往了非洲。根據(jù)維吉爾(Virgil)在《埃涅德紀(jì)》(Aeneid)中的記載，公主向當(dāng)?shù)貒踬徺I土地，作為自己和追隨者的新家園。國王賈爾巴斯(Jarbas)說，好，我送給你一塊土地——用整張牛皮圍起來那么大。

聰明的公主把生皮切割成極細(xì)的條，將它們首尾相接，并以地中海沿岸作為一條邊，圍成一個直徑盡可能大的圓——這塊土地就成了后來的迦太基。

在歐幾里得平面上，周長相等的封閉圖形，圓的面積最大。這一直觀上看似顯然的命題，后來成為了變分法和最小作用量原理的根基。

長達(dá)數(shù)年的努力，克服了一個個意料之外的阻礙，度過了無數(shù)不眠之夜，約翰·霍普金斯大學(xué)的數(shù)學(xué)家喬爾·斯普魯克(Joel Spruck)和他的同事最近成功地證明了上述命題在負(fù)曲率空間上的等價物。

負(fù)曲率空間是黎曼幾何學(xué)上的概念，傳統(tǒng)的歐式空間是平直的，曲率為0。顧名思義，負(fù)曲率空間的曲率小于0。其上的三角形內(nèi)角和小于180°。

斯普魯克說：“存在許多可能的形狀，但自然界會選擇所需能量最低的形狀?！币虼?，固定周長可以圍住最大區(qū)域形狀是圓，三維的時候，則是球。

很簡單。但是，如將上述概念推廣到更為復(fù)雜的情況時，事情就變得棘手起來。斯普魯克和同事直面這一挑戰(zhàn)，成功地證明了在18世紀(jì)提出的數(shù)學(xué)猜想，即相同的原理對其他幾何同樣適用。

它相當(dāng)于證明了負(fù)曲率空間下的Cartan-Hadamard猜想。早在1926年，我們就對2維空間給出了證明。1984年，4維空間；1992年，3維空間；然后所有其他維度。

負(fù)曲率空間就像鞍面，更少的空間中包含更多的區(qū)域。想想花瓣或珊瑚礁。宇宙也可能是負(fù)曲率的，但我們還無法確定。

無邊界的負(fù)曲率空間被稱為Cartan-Hadamard流形，斯普魯克和他的同事在所有維度上證明這一猜想。

論文近80頁。斯普魯克說：“這很困難，因為我們必須從頭開始；不存在現(xiàn)成的工具和預(yù)備知識?！彼退郧暗膶W(xué)生Mohammad Ghomi并肩作戰(zhàn)，后者是古典幾何學(xué)專家，擁有博士學(xué)位，于1998年畢業(yè)于佐治亞理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院。

“數(shù)學(xué)就是將想法具現(xiàn)化：把直覺變成嚴(yán)格的論證。我們梳理思路時，總是存在矛盾之處……超級痛苦，欲生欲死。”

最終，他們得到了繆斯女神的青睞，意外地借助數(shù)學(xué)上其它分支的某個定理越過了障礙。

斯普魯克說：“我們死了一千遍，然后又活了過來。你有一種感覺，諸神拯救了你?！?/p>

想法、猜想、證明，這是數(shù)學(xué)發(fā)展的經(jīng)典過程。人們對某個問題有深刻的見解，盡管沒有足夠的證據(jù)支持這一點，但他們會默認(rèn)那是真理——稱之為猜想。數(shù)學(xué)家分享猜想，并從其他數(shù)學(xué)家那里獲得反饋，他們相互挑戰(zhàn)并切磋思想?！斑@就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域比其他領(lǐng)域發(fā)展得更快的原因?！?/p>