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在定義財(cái)務(wù)自由之前，我們先來(lái)明確幾個(gè)概念。

收入：在一段時(shí)間內(nèi)，從各種途徑獲得的收入的總和，比如工資、租金收入、投資收益等。

• 主動(dòng)收入：在一段時(shí)間內(nèi)，持續(xù)付出勞動(dòng)而獲得的收入，比如工資、個(gè)體工商戶(hù)凈利潤(rùn)等。

• 被動(dòng)收入：在一段時(shí)間內(nèi)，通過(guò)有限的維護(hù)即可獲得的收入，比如租金收入、投資收益、退休金等。

消費(fèi)：在一段時(shí)間內(nèi)，收入中用于購(gòu)買(mǎi)商品或服務(wù)的部分。需要注意的是，這里我們假設(shè)消費(fèi)來(lái)源于收入，而不是來(lái)源于資產(chǎn)、貸款等。

儲(chǔ)蓄：在一段時(shí)間內(nèi)，收入中沒(méi)有用于消費(fèi)的部分。

資產(chǎn)：在某一時(shí)間點(diǎn)，所有合法財(cái)產(chǎn)的價(jià)值的總和。常見(jiàn)的財(cái)產(chǎn)有商品房、銀行存款、股票、債券等。

收入、消費(fèi)、儲(chǔ)蓄都是流量概念，總是適用于時(shí)間段，而資產(chǎn)是存量概念，總是適用于時(shí)間點(diǎn)。在同一段時(shí)間內(nèi)：

收入 = 主動(dòng)收入 + 被動(dòng)收入 = 消費(fèi) + 儲(chǔ)蓄

橫跨不同時(shí)間點(diǎn)，儲(chǔ)蓄是影響資產(chǎn)的唯一因素。

如上圖所示，在2018年的50,000儲(chǔ)蓄導(dǎo)致資產(chǎn)從100,000增長(zhǎng)至150,000。2018年初的100,000資產(chǎn)可能會(huì)在年內(nèi)產(chǎn)生投資收益，但是該收益已經(jīng)被計(jì)入2018年的收入中。

財(cái)務(wù)自由

財(cái)務(wù)自由：在未來(lái)的時(shí)間段內(nèi)，被動(dòng)收入超過(guò)消費(fèi)。

財(cái)務(wù)自由意味著，通過(guò)有限的維護(hù)，即可實(shí)現(xiàn)收入大于消費(fèi)。自由二字就是指不必持續(xù)付出勞動(dòng)。

傳統(tǒng)意義上，到達(dá)退休年齡并領(lǐng)取退休金是實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)自由的主流方法。社會(huì)安全福利（Social Security benefit）與國(guó)內(nèi)退休金類(lèi)似，屬于被動(dòng)收入，可以從62歲開(kāi)始每月領(lǐng)取直至身故。

僅依靠退休金實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)自由存在兩大問(wèn)題。其一，62歲的退休年齡較高。其二，退休金保障水平較低。2018年，退休人士人均每月領(lǐng)取$1,413 [1]，即年收入$16,956，與美國(guó)聯(lián)邦貧困線(xiàn)$12,140 [2]相比，僅僅高出40%。為保證退休后生活水平不出現(xiàn)斷崖式下降，美國(guó)勞工部（Department of Labor）建議至少保持20%的儲(chǔ)蓄率[3]。

財(cái)務(wù)自由的數(shù)學(xué)原理

橫豎都需要儲(chǔ)蓄，這絕非沒(méi)有道理。因?yàn)樨?cái)務(wù)自由取決于兩個(gè)變量：儲(chǔ)蓄率和投資收益率。

上文中，我們得出恒等式：

收入 = 主動(dòng)收入 + 被動(dòng)收入 = 消費(fèi) + 儲(chǔ)蓄

如果我們假設(shè)被動(dòng)收入完全來(lái)自投資收益：

為了方便計(jì)算，我們假設(shè)：

• 年主動(dòng)收入為1

• 每年的儲(chǔ)蓄在當(dāng)年可以計(jì)入投資資產(chǎn)，但是下一年才會(huì)產(chǎn)生投資收益

• 投資收益悉數(shù)計(jì)入投資資產(chǎn)

設(shè)儲(chǔ)蓄率為s，扣除通脹后的投資收益率為r。

投資資產(chǎn)可用等比數(shù)列求和公式計(jì)算，第n年，投資資產(chǎn)為

可知，第(n+1)年的投資收益

如果設(shè)投資收益 = 消費(fèi)，即

使用美國(guó)勞工部推薦的20%儲(chǔ)蓄率，下表總結(jié)了投資收益率和財(cái)務(wù)自由所需年數(shù)的關(guān)系。

我們也可以固定住投資收益率，比如6%。下表總結(jié)了儲(chǔ)蓄率和財(cái)務(wù)自由所需年數(shù)的關(guān)系。

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