這是一個數(shù)學定理——“前N個自然數(shù)的立方和，等于前N個自然之和的平方”。

恒等式表示為1^3+2^3+3^3+…+n^3=[1+2+3+……+n]^2。

要證明該定理并不難，最簡單的就是利用數(shù)學歸納法，來證明自然數(shù)立方和公式為：

1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)/2]^2；

而后者，正是前n個自然數(shù)之和再平方。

不妨我們來看看該公式的幾何意義，如下圖：

（1）第一步：就是一個面積為1的小正方形；

（2）第二步：大正方形的邊長增加了2，可以看出，總面積增加了2個邊長為2的正方形面積；

（3）第三步：大正方形的邊長再次增加了3，可以看出，總面積增加了3個邊長為3的正方形面積；

（4）第四步：大正方形的邊長再次增加了4，可以看出，總面積增加了4個邊長為4的正方形面積；

（5）第五步：大正方形的邊長再次增加了5，可以看出，總面積增加了5個邊長為5的正方形面積；

（3）第六步：大正方形的邊長再次增加了6，可以看出，總面積增加了6個邊長為6的正方形面積；

……

該正方形無限下去，我們很容易得出，大正方形的面積S：

S=（1+2+3+4+……n）^2

=1+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+……n^3；

注：該解釋只是給出了自然數(shù)立方和的其中一個幾何意義，理解起來容易，但是不作為嚴謹證明。