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牛頓（Newton,Isaac,1642.1.4-1727.3.31） 英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)學(xué)家。在1642年生于英格蘭林肯郡伍爾索普，是個(gè)早產(chǎn)兒，且是個(gè)遺腹子，卒于倫敦。 1661年以優(yōu)異成績(jī)考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院。其實(shí)在大學(xué)期間，他已經(jīng)摸索出二項(xiàng)展開(kāi)式，為其微積分打下基礎(chǔ)。1665年獲學(xué)士學(xué)位。1665年倫敦發(fā)生大瘟疫，Newton 回到家鄉(xiāng)的農(nóng)場(chǎng)，開(kāi)始構(gòu)思萬(wàn)有引力學(xué)說(shuō)。然而由于實(shí)際觀測(cè)與理論計(jì)算所得的數(shù)據(jù)有些出入，加上數(shù)學(xué)上的一些障礙，Newton 并沒(méi)有發(fā)表他的學(xué)說(shuō)。1668年獲碩士學(xué)位。1669年任盧卡斯教授。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，1699年任廠長(zhǎng)。1703年當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)主席。1705年被封為爵士。他在數(shù)學(xué)方面的最卓越的貢獻(xiàn)是創(chuàng)建微積分，并在代數(shù)、數(shù)論、解析幾何、曲線分類、變分法、概率論、力學(xué)、光學(xué)和天文學(xué)等許多領(lǐng)域都有巨大貢獻(xiàn)，被奉為最偉大的科學(xué)家之一。著有《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的分析》（1669年完成，1711年出版），《流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)》（1671完成，1736年出版），《曲線求積術(shù)》（1676年完成，1704年出版），《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（1687）等。 達(dá)朗貝爾（D’Alembert, Jean Le Rond, 1717.11.16-1783.10.29） 法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。生于巴黎，卒于同地。1735年畢業(yè)于馬扎林學(xué)院、1741年成為法國(guó)科學(xué)院院士。1746年任法國(guó)《百科全書(shū)》副主編，并撰寫(xiě)了許多重要條目。1746年發(fā)表《關(guān)于風(fēng)的一般成因的推論》，獲法國(guó)科學(xué)院大獎(jiǎng)。1754年當(dāng)選為法蘭西學(xué)院院士，1772年任該學(xué)院終身秘書(shū)。他還是柏林科學(xué)院院士。他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)等許多領(lǐng)域都做出貢獻(xiàn)，在音樂(lè)方面也造詣?lì)H深，并致力于哲學(xué)研究，是18世紀(jì)法國(guó)啟蒙運(yùn)動(dòng)的一位杰出代表。著有《論動(dòng)力學(xué)》（1743），《弦振動(dòng)研究》（1747），《關(guān)于流體阻力的新理論》（1752），《哲學(xué)原理》和《力學(xué)原理》等。 數(shù)學(xué)是達(dá)朗貝爾研究的主要課題，他是數(shù)學(xué)分析的主要開(kāi)拓者和奠基人。達(dá)朗貝爾為極限作了較好的定義，但他沒(méi)有把這種表達(dá)公式化。波義爾做出這樣的評(píng)價(jià)：達(dá)朗貝爾沒(méi)有擺脫傳統(tǒng)的幾何方法的影響，不可能把極限用嚴(yán)格形式闡述；但他是當(dāng)時(shí)幾乎唯一一位把微分看成是函數(shù)極限的數(shù)學(xué)家。 波爾查（Bolza, Oskzr, 1857.5.12-1942.7.5） 德國(guó)數(shù)學(xué)家。曾在弗賴堡和芝加哥大學(xué)工作。他于1913年提出的波爾查問(wèn)題，是古典變分法的基本問(wèn)題之一。著有《變分法講義》（1904）。 勒讓德（Andrien Marie Legendre, 1752.9.18-1833.1.9） 法國(guó)數(shù)學(xué)家。生于巴黎，卒于同地。約1770年畢業(yè)于馬扎林學(xué)院。1775年任巴黎軍事學(xué)院數(shù)學(xué)教授。1782年以彈道學(xué)研究方面的論文獲柏林科學(xué)院獎(jiǎng)。1783年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院助理院士，兩年后升為常任院士。法國(guó)科學(xué)院的秘書(shū)說(shuō)：「Laplace 是法國(guó)的牛頓，而 Legendre 則是法國(guó)的歐拉?！顾麄儍晌患由?Lagrange 稱為三巨頭，其姓氏都以 L 作為開(kāi)頭。他與拉格朗日、拉普拉斯被并稱為法國(guó)數(shù)學(xué)界的“三L”。他的研究主要涉及數(shù)學(xué)分析、初等幾何、數(shù)論及天體力學(xué)等方面。他是橢圓積分理論的奠基人之一， 發(fā)表了《行星外形的研究》、《幾何學(xué)基礎(chǔ)》、《橢圓函數(shù)論》和《數(shù)論》等大量論著。他在大地測(cè)量理論、球面三角形理論和最小二乘法等方面有重要貢獻(xiàn)。他還對(duì)高等幾何學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)和物理學(xué)等問(wèn)題有過(guò)論述。 雅可比（Jacobi, Karl Gustav Jacbo, 1804.12.10-1852.2.18） 德國(guó)數(shù)學(xué)家。生于波茨坦，卒于柏林。1820年入柏林大學(xué)學(xué)習(xí)，1825年獲哲學(xué)博士學(xué)位。1827年被選為柏林科學(xué)院院士。1832年任科尼斯堡大學(xué)教授，同年成為倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他還是彼得堡科學(xué)院、維也納科學(xué)院、巴黎科學(xué)院、馬德里科學(xué)院等名譽(yù)院士或通訊院士。雅可比很早就展現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)天份。他從歐拉及 Lagrange 的著作中學(xué)習(xí)代數(shù)及微積分，并被吸引到數(shù)論的領(lǐng)域。他處理代數(shù)問(wèn)題的手腕只有歐拉與印度的 Ramanujan 可以相提并論。 Jacobi 少 Abel 兩歲。他不知道 Abel 從1820年起就在作五次式的問(wèn)題，他也去作，但是沒(méi)有完滿的結(jié)果。 年輕的時(shí)候，Jacobi 有許多發(fā)現(xiàn)都跟高斯的結(jié)果重疊，但高斯并沒(méi)有發(fā)表這些結(jié)果。高斯很看重雅可比，1839年 Jacobi 還去拜訪了高斯。1849年45歲的時(shí)候，除了高斯之外，Jacobi 已經(jīng)是歐洲最有名的數(shù)學(xué)家了。他是橢圓函數(shù)論的創(chuàng)始人之一，代表作為《橢圓函數(shù)論新基礎(chǔ)》。他建立了函數(shù)行列式求導(dǎo)公式，引進(jìn)了“雅可比行列式”，并提出這些行列式在多重積分中變換和解偏微分方程時(shí)的作用。他在數(shù)論、線性代數(shù)、變分學(xué)、微分方程理論、復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)史等方面均有重要貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)中的許多術(shù)語(yǔ)都與雅可比的名字有關(guān)。 魏爾斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, 1815.10.31-1897.2.19） 德國(guó)數(shù)學(xué)家。生于威斯特伐利亞的奧斯坦菲爾德，卒于柏林。1838年畢業(yè)于波恩大學(xué)法律系，之后轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)。1841年在中學(xué)執(zhí)教勒15年。1854年獲名譽(yù)博士學(xué)位。1856年任柏林大學(xué)助理教授，1865年任教授。1868年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院和柏林科學(xué)院院士。他的主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)分析、解析函數(shù)論、變分學(xué)、微分幾何和線性代數(shù)等方面。與戴德金、康托爾的共同努力下，創(chuàng)立了實(shí)數(shù)理論。他是19世紀(jì)最有影響的分析學(xué)家，被公認(rèn)為第一流的數(shù)學(xué)家，并被譽(yù)為近世分析之父。他的論文與教學(xué)影響整個(gè)二十世紀(jì)分析學(xué)（甚至整個(gè)數(shù)學(xué)）的風(fēng)貌．他還是一位杰出的教育家，培養(yǎng)了大批有成就的數(shù)學(xué)人才，其中著名的有柯瓦列夫斯卡婭（1850-1891）、施瓦茲、萊夫勒等。 除了一些在地方學(xué)報(bào)發(fā)表的數(shù)學(xué)文章。Weirstrass 第一篇重量級(jí)論文〈Zur Theorie der Abelschen Functionen〉（Abel 函數(shù)理論）1854年發(fā)表在《Crelle》期刊，展現(xiàn)他之前發(fā)展已久之收斂?jī)缂?jí)數(shù)法的威力。 Konigsberg 大學(xué)因此給他榮譽(yù)博士學(xué)位，并且他也開(kāi)始申請(qǐng)大學(xué)的教職， Dirichlet 甚至向普魯士文化部強(qiáng)力推舉他在大學(xué)任教。1856年當(dāng)他第二篇關(guān)于 Abel 函數(shù)的論文發(fā)表后。各大學(xué)及研究院的聘書(shū)蜂擁而至，最后以41歲的「高齡」，他終于落腳在柏林大學(xué)。與 Kummer、Kronecker 將柏林大學(xué)的數(shù)學(xué)研究帶入鼎盛時(shí)期。 不知道是否與他的高中教師經(jīng)歷有關(guān)，Weirstrass 的授課十分成功吸引了全世界的數(shù)學(xué)學(xué)子。尤其在1859-1864的課程《分析導(dǎo)論》、《積分》、《解析函數(shù)論》中，開(kāi)始為整個(gè)分析學(xué)打下嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)。引入 方法；發(fā)展實(shí)數(shù)理論；證明復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)唯一的體擴(kuò) 張（field extension）（完成高斯的猜測(cè)）；并提出有名的異例：一個(gè)到處連續(xù)卻到處不可微的函數(shù)。 他的理論被弟子（如Killing， Hurwitz）記錄出版，一直到今天的分析學(xué)課程，仍然采用Weirstrass 的課題與進(jìn)路。他的學(xué)生非常多（如 Cantor、Holder、Klein、Lie、Minkowski、Mittag-Leffler、Schwarz 等，還有 Kovalevskaya），日后都是數(shù)學(xué)名家，也將 Weirstrass 的影響力帶入二十世紀(jì)。 Weirstrass 是現(xiàn)代分析學(xué)之父，工作涵蓋：冪級(jí)數(shù)理論、實(shí)分析、橢圓函數(shù)、Abel 函數(shù)、無(wú)窮乘積、變分學(xué)、雙線型與二次型、entire 函數(shù)等。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，他接受 Cantor 的想法（甚至因此與多年好友 Kronedcer 絕交）。透過(guò)他的教學(xué)與學(xué)生，Weirstrass 也影響了二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的風(fēng)貌 費(fèi)馬（Fermat, Pierre de, 1601.8.20-1665.1.12） 法國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。生于博蒙---德洛馬涅，卒于卡斯特爾。曾在圖盧茲大學(xué)學(xué)習(xí)法律，畢業(yè)后任律師。1631年起一直任圖盧茲會(huì)議議員，并在業(yè)余時(shí)間鉆研數(shù)學(xué)。他在數(shù)論、解析幾何、概率論、光學(xué)等方面都有重大貢獻(xiàn)，被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。著有《數(shù)學(xué)論集》、《平面與立體軌跡理論導(dǎo)論》和《論求最大和最小值的方法》等。他提出著名德“費(fèi)馬大定理”，即方程在時(shí)沒(méi)有整數(shù)解，激起后來(lái)歷代數(shù)學(xué)家的興趣，但至今尚未得到普遍證明。他還提出光學(xué)的“費(fèi)馬定理”，改后來(lái)的變分發(fā)研究以極大的啟示 萊布尼茨（Leibniz, Gottfried Wilhelm, 1646.7.1---1716.11.14） 德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家等，數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。生于萊比錫，卒于漢諾威。Leibniz 的父親在萊比錫大學(xué)教授倫理學(xué)，Leibniz 六歲時(shí)過(guò)世，遺下大量的人文書(shū)籍，早慧的他自習(xí)拉丁文與希臘文，廣泛閱讀。他15歲進(jìn)入萊比錫大學(xué)一直到21歲拿到博士學(xué)位 之間的三篇論文，大概就可以為他一生的興趣定調(diào)。1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何。1666年獲法學(xué)博士學(xué)位。1673年當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。1676年30歲的他離開(kāi)法國(guó)，回國(guó)后任漢諾威圖書(shū)館館長(zhǎng)。1700年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士，促成組建了柏林科學(xué)院并任首任院長(zhǎng)。此后許多年，他終生待在漢諾威（只有短期為撰寫(xiě)宮庭家族史，到過(guò)意大利），做一些浪費(fèi)他天才的工作。后來(lái)選帝候到英國(guó)繼任英王（喬治一世），竟不愿帶他隨行，Leibniz 稱的上晚景凄涼，死時(shí)連送葬的人也沒(méi)有。他的研究領(lǐng)域十分廣泛，涉及到邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)、力學(xué)、地質(zhì)學(xué)、法學(xué)、歷史學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、生物學(xué)以及外交、神學(xué)等諸多方面。他曾制作了乘法計(jì)算器，被認(rèn)為是現(xiàn)代機(jī)器數(shù)學(xué)的先驅(qū)者。1693年，他發(fā)現(xiàn)了機(jī)械能的能量守恒定律。他系統(tǒng)闡述了二進(jìn)制記數(shù)法，并把它和中國(guó)的八卦聯(lián)系起來(lái)。在哲學(xué)方面，著有《單子論》，內(nèi)含辯證法的因素。 最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)是發(fā)明微積分（獨(dú)立于牛頓），他與牛頓并稱為微積分的創(chuàng)立者。萊布尼茨研究了巴羅的著作之后，意識(shí)到微分和積分的互逆關(guān)系。他認(rèn)識(shí)到，求曲線的切線依賴于縱坐標(biāo)和差值與橫坐標(biāo)的差值之比（當(dāng)這些差值變成無(wú)限小時(shí)），而求面積則依賴于橫坐標(biāo)的無(wú)限小區(qū)間上的無(wú)限窄的矩形面積之和。并且這種求差與求和的運(yùn)算是互逆的。萊布尼茨的微分學(xué)是把微分看作變量相鄰二值的無(wú)限小的差，而積分概念是以變量分成無(wú)窮多個(gè)微分之和的形式出現(xiàn)。 萊布尼茨從1684年起發(fā)表微積分論文。在1684年的《博學(xué)學(xué)報(bào)》上他發(fā)表了一篇題為《一種求極大值與極小值和切線的新方法，它也適用于分式和無(wú)理量，以及這種新方法的奇妙類型的計(jì)算》。這是歷史上最早公開(kāi)發(fā)表的關(guān)于微分學(xué)的貢獻(xiàn)。在這篇論文中，他簡(jiǎn)明地解釋了他的微分學(xué)。文中給出了微分的定義，函數(shù)的加、減、乘、除以及關(guān)于乘冪的微分法則，關(guān)于二階微分的概念，以及關(guān)于微分學(xué)對(duì)于研究極值、作切線、求曲率及拐點(diǎn)的應(yīng)用。他所給出的微分學(xué)符號(hào)和計(jì)算導(dǎo)數(shù)的許多一般法則一直沿用到今天。它使得微分運(yùn)算幾乎是機(jī)械的，而在這以前人們還不得不對(duì)每一個(gè)個(gè)別情況采用取極限的步驟。值得慶幸的另一點(diǎn)是，萊布尼茨引入了一套設(shè)計(jì)得很好的，令人滿意的符號(hào)。萊布尼茨的符號(hào)具有獨(dú)到之處。他不但為我們提供了今天還在使用的一套非常靈巧的微分學(xué)符號(hào)，而且還在1675年引入了現(xiàn)代的積分符號(hào)，用拉丁字Summa（求和）的第一個(gè)字母S拉長(zhǎng)了表示積分。但是“積分”的名稱出現(xiàn)得比較遲，它是由J伯努利提出的。 萊布尼茨關(guān)于積分的第一篇論文發(fā)表于1686年。他得到的積分法有：變量替換法、分部積分法、利用部分分式求有理式的積分法等．萊布尼茨是數(shù)學(xué)史上最偉大的符號(hào)學(xué)者。他在創(chuàng)造微積分的過(guò)程中，花了很多時(shí)間去選擇精巧的符號(hào)。他認(rèn)識(shí)到，好的符號(hào)可以精確、深刻地表述概念、方法和邏輯關(guān)系。、他曾說(shuō)：“要發(fā)明就得挑選恰當(dāng)?shù)姆?hào)。要做到這一點(diǎn)，就要用含義簡(jiǎn)明的少量符號(hào)來(lái)表示或比較忠實(shí)的描繪事物的內(nèi)在的本質(zhì)，從而最大限度地減少人的思維勞動(dòng)?！爆F(xiàn)在微積分學(xué)的基本符號(hào)基本都是他創(chuàng)造的。這些優(yōu)越的符號(hào)為以后分析學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了極大的方便。 泰勒（Taylor, Brook, 1685.8.18—1731.12.29） 英國(guó)數(shù)學(xué)家。生于埃德蒙頓，卒于倫敦。1709年獲法學(xué)博士學(xué)位。1712年當(dāng)選為皇?學(xué)會(huì)會(huì)員。他和哈雷、牛頓是親密的朋友。在數(shù)學(xué)方面，他主要從事函數(shù)性質(zhì)研究，于1715年出版了《增量方法及其逆》一書(shū)，書(shū)中發(fā)表了將函數(shù)展成級(jí)數(shù)的一般公式，這一級(jí)數(shù)后來(lái)被稱為泰勒級(jí)數(shù)。他還研究插值法的某些原理，并用這種計(jì)算方法研究弦的振動(dòng)問(wèn)題、光程微分方程的確定問(wèn)題等。泰勒在音樂(lè)和繪畫(huà)方面也極有才能。他曾把幾何方法應(yīng)用于透視畫(huà)方面，1715年出版《直線透視原理》和1719年出版《直線透視新原理》。另外，還撰有哲學(xué)遺作，發(fā)表于1793年。 拉格朗日（Lagrange, Joseph Louis, Comte de, 1736.1.25-1813.4.10） 法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、天文學(xué)家，分析力學(xué)的奠基人。生于意大利都靈，卒于巴黎。1755年任都靈炮兵學(xué)校的數(shù)學(xué)教授，1759年被選為柏林科學(xué)院院士。1772年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士。1776年當(dāng)選為彼得堡科學(xué)院名譽(yù)院士。1766-1787年任柏林科學(xué)院主席。他在數(shù)學(xué)分析、代數(shù)方程理論、變分法、概率論、微分方程、分析力學(xué)、天體力學(xué)、偏微分方程、數(shù)論、球面天文學(xué)和制圖學(xué)等方面均取得勒重要成果。他著有《分析力學(xué)》（1788）、《解析函數(shù)論》（1797）、《函數(shù)計(jì)算講義》（1801）、《關(guān)于物體任何系統(tǒng)的微小振動(dòng)》、《關(guān)于月球的天平運(yùn)動(dòng)問(wèn)題》、《彗星軌道的攝動(dòng)》等書(shū)。他在數(shù)學(xué)史上被認(rèn)為史對(duì)分析數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生全面影響的數(shù)學(xué)家之一。 拉格朗日總結(jié)了18世紀(jì)的數(shù)學(xué)成果，同時(shí)又為19世紀(jì)的數(shù)學(xué)研究開(kāi)辟了道路，堪稱法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)大師。同時(shí)，他的關(guān)于月球運(yùn)動(dòng)(三體問(wèn)題)、行星運(yùn)動(dòng)、軌道計(jì)算、兩個(gè)不動(dòng)中心問(wèn)題、流體力學(xué)等方面的成果，在使天文學(xué)力學(xué)化、力學(xué)分析化上，也起到了歷史性的作用，促進(jìn)了力學(xué)和天體力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，成為這些領(lǐng)域的開(kāi)創(chuàng)性或奠基性研究。 在《解析函數(shù)論》以及他早在1772年的一篇論文中，在為微積分奠定理論基礎(chǔ)方面作了獨(dú)特的嘗試，他企圖把微分運(yùn)算歸結(jié)為代數(shù)運(yùn)算，從而拋棄自牛頓以來(lái)一直令人困惑的無(wú)窮小量，并想由此出發(fā)建立全部分析學(xué)。但是由于他沒(méi)有考慮到無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性問(wèn)題，他自以為擺脫了極限概念，其實(shí)只是回避了極限概念，并沒(méi)有能達(dá)到他想使微積分代數(shù)化、嚴(yán)密化的目的。不過(guò)，他用冪級(jí)數(shù)表示函數(shù)的處理方法對(duì)分析學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了影響，成為實(shí)變函數(shù)論的起點(diǎn)。 高斯（Gauss, Johann Carl Friedrich, 1777.4.30—1855.2.23） 德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家。生于不倫瑞克，卒于格廷根。此時(shí)高斯已經(jīng)做出了許多劃時(shí)代的成就。父親格爾恰爾德·迪德里赫先后當(dāng)過(guò)護(hù)堤工、泥瓦匠和園丁，第一個(gè)妻子和他生活了10多年后因病去世，沒(méi)有為他留下孩子。迪德里赫后來(lái)娶了羅捷雅，第二年他們的孩子高斯出生了，這是他們唯一的孩子。父親對(duì)高斯要求極為嚴(yán)厲，甚至有些過(guò)份，常常喜歡憑自己的經(jīng)驗(yàn)為年幼的高斯規(guī)劃人生。高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠(chéng)實(shí)、謹(jǐn)慎的性格。1795年入格廷根大學(xué)，1799年獲博士學(xué)位。從1807年直到1855年去世，一直擔(dān)任格廷根大學(xué)教授兼職廷根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)。他的數(shù)學(xué)成就遍及各個(gè)領(lǐng)域，在數(shù)論、橢圓函數(shù)論、矢量分析、概率論和變分法等方面均有一系列開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)，發(fā)表論文155篇。他創(chuàng)立和開(kāi)發(fā)了最小二乘法、曲面論、位勢(shì)論等。著有《算術(shù)研究》、《曲面的一般研究》、《地磁概念》、《天體運(yùn)動(dòng)論》和《論與距離平方成反比例的引力和斥力的普遍定律》等。他是人類歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一。高斯的學(xué)術(shù)地位，歷來(lái)為人們推崇得很高。他有“數(shù)學(xué)王子”、“數(shù)學(xué)家之王”的美稱、被認(rèn)為是人類有史以來(lái)“最偉大的三位（或四位）數(shù)學(xué)家之一”（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。人們還稱贊高斯是“人類的驕傲”。天才、早熟、高產(chǎn)、創(chuàng)造力不衰、……，人類智力領(lǐng)域的幾乎所有褒獎(jiǎng)之詞，對(duì)于高斯都不過(guò)份。 格林（George Green, 1793.7.14—1841.5.31） 英國(guó)數(shù)學(xué)家。生于諾丁漢郡，卒于劍橋。1833年自費(fèi)入劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)，1837年獲學(xué)士學(xué)位。1839年任劍橋大學(xué)教授。他是一位自學(xué)成才的科學(xué)家。1828年，他寫(xiě)成重要著作《數(shù)學(xué)分析在電磁理論中的應(yīng)用》，書(shū)中他引用了位勢(shì)概念，提出了著名的格林函數(shù)與格林定理，發(fā)展了電磁理論。他還發(fā)展了能量守恒定律，得出了彈性理論的基本方程。變分法中的狄利克雷原理、超球面函數(shù)的概念等最初都是由他提出來(lái)的。他的名字經(jīng)常出現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)、無(wú)力教科書(shū)或當(dāng)代文獻(xiàn)中，以他的名字命名的術(shù)語(yǔ)有格林定理、格林公式、格林函數(shù)、格林曲線、格林算子、格林測(cè)度和格林空間等。 奧斯特洛格拉茨基（Ostrogradski?, Mihail Vasilevic, 1801.9.24—1862.1.1） 俄國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。生于帕先納亞，卒于波爾塔瓦。1816年入哈爾科夫大學(xué)學(xué)習(xí)。1822年留學(xué)巴黎索邦和法蘭西學(xué)院。1827年回到俄國(guó)。1828年在彼得堡個(gè)大學(xué)和軍事學(xué)院任教。1830年當(dāng)選為彼得堡科學(xué)院院士。他還是紐約科學(xué)院、都靈科學(xué)院、羅馬科學(xué)院院士和巴黎科學(xué)院通訊院士。他的研究涉及分析學(xué)、理論力學(xué)、數(shù)學(xué)物理、概率論、數(shù)論、傳熱學(xué)、代數(shù)學(xué)、變分學(xué)和天體力學(xué)等領(lǐng)域。他最重要的數(shù)學(xué)工作是證明了三重積分與曲面積分之間關(guān)系的公式，即奧－高公式。他還是一位優(yōu)秀的教育家，寫(xiě)過(guò)大量教科書(shū)，主要有《初等幾何教程》、《三角學(xué)概要》、《天體力學(xué)教程》和《代數(shù)和超越分析講義》等。 哈密頓（Hamilton, Sir William Rowan, 1805.8.4—1865.9.2） 愛(ài)爾蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和力學(xué)家。生于都柏林，卒于同地。1823年入都柏林三一學(xué)院學(xué)習(xí)。1827年任三一學(xué)院天文學(xué)教授，并獲愛(ài)爾蘭皇家科學(xué)院院長(zhǎng)。他還是法國(guó)科學(xué)院、美國(guó)科學(xué)院院士、彼得堡科學(xué)院通訊院士和英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。物理上他對(duì)分析力學(xué)的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)，在1834年發(fā)表的《動(dòng)力學(xué)的一般方法》中提出了最小作用原理。他建立了光學(xué)的數(shù)學(xué)理論，并把這種理論用于動(dòng)力學(xué)中去。數(shù)學(xué)上他的主要貢獻(xiàn)是1843年發(fā)現(xiàn)了“四元數(shù)”，并建立了其運(yùn)算法則。他還在微分方程和泛函分析方面取得了成就。他的論著有140多篇，其中最重要的著作是1853年出版的《四元數(shù)講義》。 黎曼（Riemann, Georg Friedrich Bernhard, 1826.9.17—1866.7.20） 德國(guó)數(shù)學(xué)家。生于漢諾威的布瑞塞林茲，卒于意大利的色拉斯卡。1846年入格廷根大學(xué)，師從高斯。1847—1849年在柏林大學(xué)就讀，聽(tīng)過(guò)狄利克雷、雅可比等的講課。1851年獲博士學(xué)位。兩年后提出論文〈On the representation of a function by means of a trigonometrical series〉申請(qǐng)哥廷根的（無(wú)給）講師職位，1854年在偉大的高斯面前發(fā)表就職演說(shuō)〈On the Hypothesis that forms the foundation of Geometry〉。在這篇演說(shuō)中，黎曼為此后一百五十年的微分幾何大業(yè)指出了方向，立下了基礎(chǔ)，論文的本身不僅是個(gè)數(shù)學(xué)史上的一篇杰作，并且在表達(dá)上也是一個(gè)典范。1857年黎曼升副教授，1859升教授，并繼承 Dirichlet 的位置。 Dirichlet 在1855年繼承高斯，生前總是盡己所能協(xié)助和支持黎曼。 1859年去世以后，33歲的黎曼成為高斯的第二個(gè)繼承人。1859年任格廷根大學(xué)教授同年當(dāng)選為德國(guó)科學(xué)院院士。他的科學(xué)成就廣泛，在數(shù)論、復(fù)變函數(shù)論、傅里葉級(jí)數(shù)、微分幾何、代數(shù)幾何和微分方程等方面都有貢獻(xiàn)，并寫(xiě)過(guò)物理學(xué)方面得論文。他提出了黎曼積分并創(chuàng)立了黎曼幾何，后者為愛(ài)因斯坦得廣義相對(duì)論提供了最合適得數(shù)學(xué)工具。他著作主要有《單復(fù)變函數(shù)得一般理論得基礎(chǔ)》、《數(shù)學(xué)物理的微分方程》和《橢圓函數(shù)論》等。 他的具體成就有: 一、復(fù)變函數(shù)論 黎曼和柯西及魏爾斯特拉斯被公認(rèn)為復(fù)變函數(shù)論三大奠基人.而黎曼: 1 通過(guò)復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義,建立復(fù)變函數(shù)論的基礎(chǔ) 2 對(duì)多值函數(shù)定義黎曼曲面 3 黎曼曲面的拓?fù)?黎曼是第一個(gè)研究曲面拓?fù)涞娜?他引進(jìn)橫剖線的方法來(lái)研究曲面的連通性質(zhì)) 4 黎曼曲面上的函數(shù)論(黎曼研究的基本問(wèn)題是黎曼曲面上函數(shù)的存在性及唯一性問(wèn)題.他比以前數(shù)學(xué)家的先進(jìn)之處在于,函數(shù)的存在不必通過(guò)構(gòu)造出解析表達(dá)式來(lái)證明,黎曼可以通過(guò)其奇點(diǎn)來(lái)定義,這對(duì)后世數(shù)學(xué)有重要影響.) 5 狄利克雷原理(黎曼給出其證明并有效地表述及運(yùn)用狄利克雷原理,這個(gè)原理是他從狄利克雷的課程中學(xué)來(lái)的) 二、阿貝爾函數(shù)論 關(guān)于阿貝爾函數(shù),黎曼發(fā)表過(guò)兩篇文章:一是<阿貝爾函數(shù)論>,一是<論函數(shù)的零點(diǎn)>. 1阿貝爾積分的表示及分類(黎曼對(duì)由定義的黎曼曲面上所有阿貝爾積分進(jìn)行了分類.第一類阿貝爾積分,在黎曼曲面上處處有界.線性獨(dú)立的第一類阿貝爾積分的數(shù)目等于曲面的虧格p,如果曲面的連通數(shù),這p個(gè)阿貝爾積分稱為基本積分.第二類阿貝爾積分,在黎曼曲面上以有限多點(diǎn)為極點(diǎn).第三類阿貝爾積分,在黎曼曲面上具有對(duì)數(shù)奇點(diǎn).每一個(gè)阿貝爾積分均為以上三類積分的和. 2黎曼-洛赫定理(這是代數(shù)函數(shù)論及代數(shù)幾何學(xué)最重要的定理.黎曼得到的黎曼不等式,是黎曼-洛赫定理的原始形態(tài)) 3 黎曼矩陣,黎曼點(diǎn)集和阿貝爾函數(shù). 4 函數(shù)及雅可比反演問(wèn)題(為了研究雅可比簇,黎曼推廣雅可比 函數(shù),引進(jìn)了黎曼函數(shù). 5 雙有理變換的概念和參模 三、超幾何級(jí)數(shù)和常微分方程 超幾何微分方程有3個(gè)奇點(diǎn)0,1,a,它作為二階微分方程有兩個(gè)獨(dú)立特解和,其他解均為這兩解的線形組合.黎曼的思想是當(dāng),沿繞奇點(diǎn)的路徑變化時(shí)必經(jīng)歷線形變換 對(duì)于所有繞奇點(diǎn)的路徑,這些變換組成群.他把結(jié)果推廣到m個(gè)奇點(diǎn)n個(gè)獨(dú)立函數(shù)的情形,他證明給定線形變換后,這n個(gè)獨(dú)立函數(shù)滿足一個(gè)n階線形微分方程,但他沒(méi)有證明這些奇點(diǎn)(支點(diǎn))和這些變換可以任意選取,從而留下了著名的黎曼問(wèn)題.希爾伯特把他列入23個(gè)問(wèn)題中的第21個(gè)問(wèn)題. 四、 解析理論 黎曼是現(xiàn)代意義下解析數(shù)論的奠基者,生前他只在1859年發(fā)表過(guò)一篇論文<論給定數(shù)以內(nèi)的素?cái)?shù)數(shù)目> 五、實(shí)分析----函數(shù)觀念,黎曼積分,傅立葉級(jí)數(shù),連續(xù)不可微函數(shù) 黎曼積分是數(shù)學(xué)特別是物理應(yīng)用的主要分析工具;黎曼還是最早認(rèn)識(shí)到連續(xù)性及可微性的區(qū)別的數(shù)學(xué)家之一. 六、幾何學(xué) 黎曼的空間觀念使數(shù)學(xué)及物理發(fā)生空前的變革.黎曼的幾何論文有兩篇,一篇是他的授課資格的演講,另一篇是所謂<巴黎之作>,即<論熱傳導(dǎo)問(wèn)題> 愛(ài)因斯坦，他把黎曼幾何引入廣義相對(duì)論，在牛津大學(xué)的演講中 ((On the method of theoretical physics, Oxford Universty )), Oxford 1933 說(shuō)道， 「……純粹數(shù)學(xué)的建構(gòu)可以使我們表現(xiàn)觀念和聯(lián)系其間的法則，開(kāi)始了我們對(duì)自然現(xiàn)象的了解?！?愛(ài)因斯坦所稱的純數(shù)學(xué)的建構(gòu)指得正是黎曼幾何。 施瓦茨（Schwarz, Carl Hermann Amandus, 1843.1.25—1921.11.30） 德國(guó)數(shù)學(xué)家。生于赫爾姆斯多夫，卒于柏林。1864年畢業(yè)與柏林工業(yè)學(xué)院，獲哲學(xué)博士學(xué)位。1867年任哈雷大學(xué)教授。1869年任蘇黎士大學(xué)教授。1875年主持格廷根大學(xué)數(shù)學(xué)講座。1892年任柏林大學(xué)教授。他是普魯士科學(xué)院和巴伐利亞科學(xué)院院士。他的數(shù)學(xué)成就主要涉及到分析學(xué)、微分方程、幾何學(xué)和變分法等方面。他給出了泊松積分的嚴(yán)格理論。他在微分方程解析理論方面引入了特種函數(shù)，后稱為施瓦茨函數(shù)。1873年，他首次得出了混合導(dǎo)數(shù)等式的證明。他在保角映射研究中給出了任意多角形變換成半平面的函數(shù)的一般解析公式。 雅可布.伯努利（Jacob Bernoulli, 1654.12.27—1705.8.16） 瑞士數(shù)學(xué)家。生于巴塞爾，卒于同地。分別于1671年和1676年獲哲學(xué)和神學(xué)學(xué)位。1687年始任巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授。他研究過(guò)許多種特殊曲線，如懸鏈線、雙紐線和對(duì)數(shù)螺線，首先使用數(shù)學(xué)意義下的積分一詞，發(fā)明了極坐標(biāo)，引入了在tan(x)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式中伯努利數(shù)。他提出了微分方程中的“伯努利方程”。他與其弟約翰.伯努利奠定了變分法的基礎(chǔ)，提出并部分解決了捷線問(wèn)題和等周問(wèn)題。1704年，出版《關(guān)于無(wú)窮級(jí)數(shù)及其有限和的算術(shù)應(yīng)用》一書(shū)。在1713年出版的巨著《猜度論》中給出了伯努利數(shù)和伯努利大數(shù)定理。許多概率論的術(shù)語(yǔ)都是以他的名字命名的。他在算術(shù)、代數(shù)、幾何學(xué)及物理學(xué)等方面的研究也有一定的成就。 約翰.伯努利（Johann Bernoulli, 1667.8.6—1748.1.1） 瑞士數(shù)學(xué)家。生于巴塞爾，卒于同地。他早年學(xué)醫(yī)，于1694年獲得巴塞爾大學(xué)博士學(xué)位。1695年任荷戈羅寧根大學(xué)數(shù)學(xué)物理教授。1705年任巴塞爾大學(xué)教授。他是彼得堡科學(xué)院名譽(yù)院士。1696年約翰向全歐洲數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)，提出著名的“最速降線”問(wèn)題，對(duì)變分法的發(fā)展起了推動(dòng)作用。這個(gè)問(wèn)題陳述起來(lái)很簡(jiǎn)單，就是平面上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，這兩個(gè)點(diǎn)連線既不是水平也不是垂直，試尋找連接這兩個(gè)點(diǎn)的曲線，使得靠自身重力的一個(gè)小球能用最快時(shí)間從這點(diǎn)滑到那點(diǎn)（摩擦阻力不計(jì)）。牛頓、伯努利兄弟、萊布尼茨和洛必達(dá)都對(duì)該問(wèn)題做了解答。據(jù)說(shuō)當(dāng)年牛頓已經(jīng)從科學(xué)第一線退了下來(lái)，到了皇家造幣廠當(dāng)廠長(zhǎng)。勞累了一天以后，回家在壁爐前看到了伯努利的題，熬夜到凌晨4點(diǎn)，就搞定了。伯努利看到這個(gè)匿名送來(lái)的答案，說(shuō)道："我看到了獅子露出來(lái)了利爪。"在這么多解答當(dāng)中，約翰的應(yīng)該是最漂亮的，類比了費(fèi)馬光學(xué)原理作了出來(lái)，用光學(xué)一下做了出來(lái)。但是從影響來(lái)說(shuō)，弟弟的做法真正體現(xiàn)了變分思想。 這個(gè)思想是把每條曲線看作一個(gè)變量，進(jìn)而在每條曲線上所用時(shí)間便是曲線的函數(shù)，這就是泛函。類似于微積分求最大最小值的辦法，把微積分推廣到一般函數(shù)空間去，這就是【變分法】。不過(guò)變分法真正成為一門(mén)理論還要屬于約翰的弟子歐拉和法國(guó)的拉格朗日。他在微積分學(xué)、微分方程理論、變分學(xué)、幾何學(xué)和力學(xué)等方面均取得了重要成果。1742年，他出版了《積分學(xué)教程》一書(shū)。 歐拉（Euler, Léonhard, 1707.4.15—1783.9.18） 瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和力學(xué)家，理論力學(xué)的創(chuàng)始人。是數(shù)學(xué)史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，也是最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。生于巴塞爾，卒于彼得堡。1720年入巴塞爾大學(xué)，師從約翰.伯努利。1723年獲碩士學(xué)位。盡管他的天賦很高，但如果沒(méi)有約翰的教育，結(jié)果也很難想象。由于約翰·伯努利以其豐富的閱歷和對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r的深刻的了解，能給歐拉以重要的指點(diǎn)，使歐拉一開(kāi)始就學(xué)習(xí)那些雖然難學(xué)卻十分必要的書(shū)，少走了不少?gòu)澛?。這段歷史對(duì)歐拉的影響極大，以至于歐拉成為大科學(xué)家之后仍不忘記育新人，這主要體現(xiàn)在編寫(xiě)教科書(shū)和直接培養(yǎng)有才化的數(shù)學(xué)工作者，其中包括后來(lái)成為大數(shù)學(xué)家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）。當(dāng)時(shí)法國(guó)的拉格朗日只有19歲，而歐拉已48歲。拉格朗日與歐拉通信討論"等周問(wèn)題"，歐拉也在研究這個(gè)問(wèn)題。后來(lái)拉格朗日獲得成果，歐拉就壓下自己的論文，讓拉格朗日首先發(fā)表，使他一舉成名。1727年春，在巴塞爾他試圖擔(dān)任空缺的教研室主任職務(wù)，但沒(méi)有成功。這時(shí)候，俄國(guó)的圣彼得堡科院剛建立不久，正在全國(guó)各地招聘科學(xué)家，廣泛地搜羅人才。已經(jīng)應(yīng)聘在彼得堡工作的丹爾·伯努利深知?dú)W拉的才能，因此，他竭力聘請(qǐng)歐拉去俄羅斯。在這種情況下，歐拉離開(kāi)了自己的祖國(guó)。由于丹尼爾的推薦，1727年，歐拉應(yīng)邀到圣彼得堡做丹尼爾的助手。在圣彼得堡科學(xué)院，他順利地獲得了高等數(shù)學(xué)副教授的職位。1731年，又被委任領(lǐng)導(dǎo)理論物理和實(shí)驗(yàn)物理教研室的工作。1733年當(dāng)選為彼得堡科學(xué)院院士。晚年失明。1774年，他把變分問(wèn)題的研究成果發(fā)表在《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧》一書(shū)中，從而創(chuàng)立了變分法。在幾乎所有數(shù)學(xué)的重要分支中，都有他開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，他還把數(shù)學(xué)用到了幾乎整個(gè)物理領(lǐng)域。他是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，史學(xué)家把他和阿基米德、牛頓、高斯列為人類有史以來(lái)貢獻(xiàn)最大的四位數(shù)學(xué)家，依據(jù)是他們都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是在創(chuàng)建純粹理論的同時(shí)，還應(yīng)用這些數(shù)學(xué)工具去解決大量天文、物理和力學(xué)等方面的實(shí)際問(wèn)題，他們的工作是跨學(xué)科的，他們不斷地從實(shí)踐中吸取豐富的營(yíng)養(yǎng)，但又不滿足于具體問(wèn)題的解決，而是把宇宙看作是一個(gè)有機(jī)的整體，力圖揭示它的奧秘和內(nèi)在規(guī)律，同時(shí)他也是最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，發(fā)表過(guò)800多篇文章，給后人留下了豐富的科學(xué)遺產(chǎn)。 歐拉本人雖不是教師，但他對(duì)教學(xué)的影響超過(guò)任何人。他身為世界上第一流的學(xué)者、教授，肩負(fù)著解決高深課題的重?fù)?dān)，但卻能無(wú)視"名流"的非議，熱心于數(shù)學(xué)的普及工作。他編寫(xiě)的《無(wú)窮小分析引論》、《微分法》和《積分法》產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。有的學(xué)者認(rèn)為，自從1784年以后，初等微積分和高等微積分教科書(shū)基本上都抄襲歐拉的書(shū)，或者抄襲那些抄襲歐拉的書(shū)。歐拉在這方面與其它數(shù)學(xué)家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛頓（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他們所寫(xiě)的書(shū)一是數(shù)量少，二是艱澀難明，別人很難讀懂。而歐拉的文字既輕松易懂，堪稱這方面的典范。他從來(lái)不壓縮字句，總是津津有味地把他那豐富的思想和廣泛的興趣寫(xiě)得有聲有色。他用德、俄、英文發(fā)表過(guò)大量的通俗文章，還編寫(xiě)過(guò)大量中小學(xué)教科書(shū)。他編寫(xiě)的初等代數(shù)和算術(shù)的教科書(shū)考慮細(xì)致，敘述有條有理。他用許多新的思想的敘述方法，使得這些書(shū)既嚴(yán)密又易于理解。歐拉最先把對(duì)數(shù)定義為乘方的逆運(yùn)算，并且最先發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)是無(wú)窮多值的。他證明了任一非零實(shí)數(shù)Ｒ有無(wú)窮多個(gè)對(duì)數(shù)。歐拉使三角學(xué)成為一門(mén)系統(tǒng)的科學(xué)，他首先用比值來(lái)給出三角函數(shù)的定義，而在他以前是一直以線段的長(zhǎng)作為定義的。歐拉的定義使三角學(xué)跳出只研究三角表這個(gè)圈子。歐拉對(duì)整個(gè)三角學(xué)作了分析性的研究。在這以前，每個(gè)公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達(dá)。歐拉卻從最初幾個(gè)公式解析地推導(dǎo)出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a 、b 、c 表示三角形的三條邊，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第個(gè)邊所對(duì)的角，從而使敘述大大地簡(jiǎn)化。歐拉得到的著名的公式： 在普及教育和科研中，歐拉意識(shí)到符號(hào)的簡(jiǎn)化和規(guī)則化既有有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，又有助于數(shù)學(xué)的發(fā)展，所以歐拉創(chuàng)立了許多新的符號(hào)。如用sin 、cos 等表示三角函數(shù)，用 e 表示自然對(duì)數(shù)的底，用f(x) 表示函數(shù)，用 ∑表示求和，用 i表示虛數(shù)等。圓周率π雖然不是歐拉首創(chuàng)，但卻是經(jīng)過(guò)歐拉的倡導(dǎo)才得以廣泛流行。而且，歐拉還把e 、π 、i 統(tǒng)一在一個(gè)令人叫絕的關(guān)系式 中。 歐拉在研究級(jí)數(shù)時(shí)引入歐拉常數(shù)Ｃ， 這是繼π 、e 之后的又一個(gè)重要的數(shù)。 拉普拉斯說(shuō)過(guò)：“讀讀歐拉，這是我們一切人的老師”。 被譽(yù)為數(shù)學(xué)王子的高斯也普說(shuō)過(guò)："對(duì)于歐拉工作的研究，將仍舊是對(duì)于數(shù)學(xué)的不同范圍的最好的學(xué)校，并且沒(méi)有別的可以替代它"。 泊松（Poisson, Simeon Denis, 1781.6.21—1840.4.25） 法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和物理學(xué)家。生于盧瓦雷省的皮蒂維爾斯，卒于巴黎。1800年畢業(yè)于巴黎綜合工科學(xué)校，1806年任該校教授。1812年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士。1816年任素爾博納大學(xué)理論力學(xué)教授。1826年當(dāng)選為彼得堡科學(xué)院院士。1837年被授予爵士。他的研究涉及現(xiàn)代科學(xué)的諸多方面。發(fā)表過(guò)300多篇論文。他在天體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)、彈力學(xué)、數(shù)學(xué)分析、偏微分方程、概率論、變分學(xué)、內(nèi)、外彈道學(xué)刻流體力學(xué)等方面都有重要貢獻(xiàn)。提出來(lái)的概率論中的泊松分布、彈性力學(xué)中的泊松常數(shù)和球體引力的泊松方程都非常著名。他的著作主要有《力學(xué)教程》、《關(guān)于引力理論教程》、《熱的分析理論》和《關(guān)于球體引力》等。 狄利克雷（Dirichlet, Peter Gustav Leheune, 1805.2.13—1859.5.5） 德國(guó)數(shù)學(xué)家。生于迪倫，卒于格廷根。早年就讀于法蘭西學(xué)院和巴黎理學(xué)院，深受傅里葉的影響。1828年任柏林大學(xué)特別教授，1839年任教授。1855年任格廷根大學(xué)教授。他是普魯士科學(xué)院院士和倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，創(chuàng)立了代數(shù)單位元素的一般理論。在數(shù)學(xué)分析方面，他首次準(zhǔn)確解釋了級(jí)數(shù)條件收斂的可能性。著有《數(shù)論講義》（1836）、《關(guān)于三角級(jí)數(shù)的收斂性》、《用正弦和余弦級(jí)數(shù)表示完全任意函數(shù)》等書(shū)。提出“狄利克雷函數(shù)”、“狄利克雷積分”和“狄利克雷原理”等。他還在位勢(shì)論、熱學(xué)、磁學(xué)和數(shù)學(xué)物理等方面也有一些研究成果。 弗雷德霍姆（Fredholm, Erik Ivar, 1866.4.7—1927.8.17） 瑞典數(shù)學(xué)家。生于斯德哥爾摩，卒于同地。早年在烏普薩拉大學(xué)和斯德哥爾摩大學(xué)學(xué)習(xí)，畢業(yè)后在斯德哥爾摩大學(xué)任教。1898年獲博士學(xué)位。1906年任教授。他是瑞典科學(xué)院院士和法國(guó)科學(xué)院通訊院士，并獲得過(guò)巴黎科學(xué)院獎(jiǎng)。他的主要貢獻(xiàn)在積分方長(zhǎng)方面，是積分方程一般理論的創(chuàng)立者。他研究了三類重要積分方程，提出了兩個(gè)定理及其解，后來(lái)這三類積分方程分別稱為第一、二、三類弗雷德霍姆積分方程，而有關(guān)弗雷德霍姆積分方程解的研究則稱為弗雷德霍姆理論。他還在冪級(jí)數(shù)理論上有所貢獻(xiàn)。 歐幾里得（Euclid, 約前330-前270） 古希臘數(shù)學(xué)家。生于雅典。柏拉圖的學(xué)生。公元前300 年左右，受托勒密王（前364-前283）之邀，到亞歷山大從事學(xué)術(shù)活動(dòng)。他一生著述頗多，其中以巨著《幾何原本》最著名。該書(shū)原有13卷，后人增補(bǔ)2卷。這部最古老的數(shù)學(xué)著作博大精深，為2000年來(lái)用公理法建立演繹的數(shù)學(xué)體系樹(shù)立了最早的典范，并一直是幾何學(xué)的經(jīng)典教本。英國(guó)數(shù)學(xué)家德摩根（De Morgan）曾說(shuō)，除了《圣經(jīng)》，再?zèng)]有任何一種書(shū)像《幾何原本》這樣擁有如此眾多的讀者，被譯成如此多種語(yǔ)言。從1482年到19世紀(jì)末，《幾何原本》的各種版本用各種語(yǔ)言出了1000版以上。他的主要著作還有《論圖形的分割》、《現(xiàn)象》、《衍論》、《光學(xué)》和《音樂(lè)原理》等。 Euclid 在《原本》中，便用五種邏輯用法，從五個(gè)公理推演出465個(gè)定理，內(nèi)容含蓋我們熟知的平面幾何，此外還討論了幾何式代數(shù)、比例論、數(shù)論及立體幾何。后人呈現(xiàn)數(shù)學(xué)大多師法這種公理化的方法。 Euclid 的《原本》經(jīng)由幾個(gè)后人的評(píng)注版本，衍生出許多歐文（及其它語(yǔ)言）的譯本。由于學(xué)數(shù)學(xué)的人大都研習(xí)幾何學(xué)，《原本》就成為歷來(lái)版本最多、行銷(xiāo)最廣、最具影響力的教科書(shū)。現(xiàn)在的幾何課本雖然采用這些譯本，但內(nèi)容大致還是以《原本》的前六卷為規(guī)范的。利瑪竇與徐光啟就是把前六卷譯成中文的《幾何原本》。Euclid 的生平卻隱沒(méi)不詳，惟一可以確定的事，他在亞歷山大城著書(shū)立說(shuō)，傳道授業(yè)，而以「亞歷山大的 Euclid」聞名。 笛卡爾（Descartes, René, 1596.3.31—1650.2.11） 法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和生物學(xué)家，解析幾何學(xué)奠基人之一。Descartes 坐標(biāo)的發(fā)明，則是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的第一個(gè)里程碑，影響深遠(yuǎn)。 生于土倫的拉埃耶，卒于瑞典斯德哥爾摩。Descartes 生于貴族豪門(mén)，小時(shí)身體十分孱弱（他的名字 Rene 有「重生」之意），在耶穌會(huì) Le Fleche's 公學(xué)上課時(shí)，他還被特別允許遲至早上十一點(diǎn)才起床，他藉此閱讀大量的書(shū)籍，這個(gè)習(xí)慣終生不變。 1612年入巴黎普瓦捷大學(xué)讀法學(xué)，1616年獲博士學(xué)位。1617年從軍。1625年返巴黎。1628年移居荷蘭，潛心研究數(shù)學(xué)、哲學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)和生理學(xué)等諸多領(lǐng)域，埋頭著述20多年。他的貢獻(xiàn)是多方面的，尤其在數(shù)學(xué)方面以創(chuàng)立解析幾何而著稱，代表作《幾何學(xué)》。他還對(duì)微積分的創(chuàng)立起到了重要推動(dòng)作用。在哲學(xué)上，他開(kāi)創(chuàng)重視科學(xué)認(rèn)識(shí)的方法論和認(rèn)識(shí)論，稱為西方近代哲學(xué)的創(chuàng)始人之一。他提出“我思故我在”的哲學(xué)原則，著有哲學(xué)著作《方法論》，后面有三篇著名的附錄：《折光學(xué)》、《論大氣現(xiàn)象》和《幾何學(xué)》, 用來(lái)展示他思想方法的威力，前兩篇在當(dāng)時(shí)都是新鮮的觀點(diǎn)并造成影響，但是作為用來(lái)證明前兩篇的第三篇附錄〈幾何〉，才是真正的瑰寶，因?yàn)樗谶@里正式提出了 Descartes 坐標(biāo). 西方古典數(shù)學(xué)基本上是幾何式的，在研究代數(shù)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用幾何方法，但是 Descartes 坐標(biāo)的提出，反而將繁復(fù)的幾何問(wèn)題化約成有確切方法的代數(shù)問(wèn)題。這使得數(shù)學(xué)家能通過(guò)清楚的代數(shù)方法，去重新將看似不相關(guān)的幾何物體予以深刻的分類。而且更重要的是，由于 Descartes 坐標(biāo)，我們才能不自限于傳統(tǒng)的幾何對(duì)象與問(wèn)題，開(kāi)啟了全新的幾何領(lǐng)域、問(wèn)題與方法，日后也才有可能用分析的方法去研究函數(shù)。 Descartes 的數(shù)學(xué)成果并不多，但是他在數(shù)學(xué)史上卻很重要的原因就在這里。 柯西（Cauchy, Augstin Louis, Baron, 1789.8.21—1857.5.23） 法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。生于巴黎，卒于索鎮(zhèn)。在分析學(xué)與數(shù)學(xué)物理卓有貢獻(xiàn)，也是微積分嚴(yán)格化的第一人。 1807和1810年先后畢業(yè)于巴黎綜合工科學(xué)校和巴黎橋梁公路學(xué)院。1809年成為工程師。1813年回到巴黎綜合工科學(xué)校任教 ，1816年任該校教授，并當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士。他還是倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員和幾乎所有外國(guó)科學(xué)院的院士。他還擔(dān)任過(guò)巴黎大學(xué)理學(xué)院、法蘭西學(xué)院和都靈大學(xué)的教授。他至少出版過(guò)7部著作和800多篇論文。從數(shù)學(xué)史的觀點(diǎn)，他最重要的成就或許在于，他是打下分析（實(shí)變量或復(fù)變量）嚴(yán)格基礎(chǔ)的先驅(qū)者：例如收斂、極限、連續(xù)函數(shù)的意義（一說(shuō)在布拉格受 Bolzano 的影響），無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂條件，復(fù)變量函數(shù)的定義等。另外他在微分方程、數(shù)學(xué)物理（彈性理論，光學(xué)等）、代數(shù)也有很大的貢獻(xiàn)，他的成就遍及數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、誤差理論、代數(shù)、幾何、微分方程、力學(xué)和天文學(xué)等諸多領(lǐng)域。他在數(shù)學(xué)方面最重要的貢獻(xiàn)在三個(gè)領(lǐng)域：微積分學(xué)、復(fù)變函數(shù)和微分方程。他是經(jīng)典分析的奠基人之一，是現(xiàn)代復(fù)變函數(shù)理論的創(chuàng)建人之一，并為彈性力學(xué)奠定了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。 施圖姆（Sturm, Jacques Charles Francois, 1803.9.29—1855.12.28） 瑞士－法國(guó)數(shù)學(xué)家。生于日內(nèi)瓦，卒于巴黎。他早年在日內(nèi)瓦學(xué)院學(xué)習(xí)。畢業(yè)后任家庭教師，后又進(jìn)入巴黎科學(xué)界，1833年入法國(guó)國(guó)籍。1836年成為巴黎科學(xué)院院士。他還是柏林科學(xué)院、彼得堡科學(xué)院院士及英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。1840年任巴黎綜合工科學(xué)校教授。他在數(shù)學(xué)上做出了許多開(kāi)創(chuàng)性、奠基性貢獻(xiàn)。他建立了n次實(shí)系數(shù)代數(shù)方程的實(shí)根的施圖姆定理。他提出了不求方程的解而得知解的零點(diǎn)分布狀態(tài)的方法，是微分方程理論的奠基人之一。他與法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維爾合作，研究二階常微分方程的特征值與特征函數(shù)問(wèn)題，取得若干重要結(jié)果。他在射影幾何、微分幾何、幾何光學(xué)和分析力學(xué)方面也有重要貢獻(xiàn)。著有《力學(xué)教程》和《分析教程》等。 劉維爾（Liouville, Joseph, 1809.3.24—1882.9.8） 法國(guó)數(shù)學(xué)家。生于圣奧梅爾，卒于巴黎。1827年畢業(yè)于巴黎工科大學(xué)。1833年起先后任巴黎工科大學(xué)、索邦大學(xué)、法蘭西學(xué)院教授和天文事物局局長(zhǎng)。1836年獲博士學(xué)位，同年創(chuàng)辦《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》，并任主編達(dá)40年之久。1839年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士。1850年當(dāng)選為倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他還是彼得堡科學(xué)院名譽(yù)院士。他發(fā)表近400篇論著，涉及數(shù)學(xué)和物理學(xué)的十幾個(gè)分支。他在初等函數(shù)的積分理論、解析函數(shù)理論、超越函數(shù)理論和微分幾何等方面均取得了重要成果。他建立了橢圓函數(shù)理論，還與施圖姆合作開(kāi)創(chuàng)了二階常微分方程邊值問(wèn)題的研究方向，并取得若干重要成果。 諾伊曼（Neumann, Carl Gottfried von, 1832.5.7—1925.3.27） 德國(guó)數(shù)學(xué)家、理論物理學(xué)家。生于柯尼斯堡，卒于萊比錫。早年在柯尼斯堡大學(xué)求學(xué)，1855年獲博士學(xué)位。先后執(zhí)教于哈雷大學(xué)（1863）、巴塞爾大學(xué)（1864）、蒂賓根大學(xué)（1865）和萊比錫大學(xué)（1868-1911）。1868年，他與克萊布什共同創(chuàng)辦了德國(guó)數(shù)學(xué)雜志《數(shù)學(xué)年刊》。他是柏林科學(xué)院院士。他在解析理論、常微分方程、偏微分方程位勢(shì)理論、特殊函數(shù)理論和積分方程理論等方面做出了貢獻(xiàn)。他特別研究了拉普拉斯方程的另一種邊值問(wèn)題，即著名的諾伊曼問(wèn)題。著有《代數(shù)函數(shù)的黎曼理論講義》和《關(guān)于阿貝爾積分的黎曼理論講義》等專著。 羅賓（Robin, Gustave, 1855-1897） 國(guó)籍生卒不祥。他精于容量理論與微分方程。曾提出羅賓常數(shù)與橢圓偏微分方程的羅賓問(wèn)題。 巴拿赫（Banach,Stefan, 1892.3.30—1945.8.31） 波蘭數(shù)學(xué)家，泛函分析奠基者。生于克拉科夫，卒于烏克蘭的利沃夫。1914年畢業(yè)于利沃夫大學(xué)并留校任教，1920年獲博士學(xué)位。1924年任利沃夫大學(xué)教授。他是波蘭科學(xué)院院士、烏克蘭科學(xué)院通訊院士、波蘭數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席。他曾獲波蘭科學(xué)院院士、烏克蘭科學(xué)院通訊院士、波蘭數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席。他曾獲波蘭科學(xué)院重大科學(xué)獎(jiǎng)。他和斯坦因豪斯（Steinhaus, Hugo Dionisi, 1887.1.14—1972.2.25）共同創(chuàng)立并領(lǐng)導(dǎo)了利沃夫?qū)W派。1932年，他的名著《線性算子理論》出版，并成為泛函分析的最重要經(jīng)典著作之一。他引進(jìn)了賦范線性范數(shù)空間概念，建立了其上的線性算子理論。他在級(jí)數(shù)理論、集合論、測(cè)度論、積分理論、常微分方程理論和復(fù)變函數(shù)理論等方面都有重要貢獻(xiàn)。 弗里德里希斯（Friedrichs, Kurt Otto, 1901.9.28—1983.1.2） 德國(guó)－美國(guó)數(shù)學(xué)家。生于基爾，卒于紐約。早年在格廷根大學(xué)求學(xué)，是庫(kù)朗（Courant, Richard, 1888.1.8—1972.1.27）的學(xué)生。1925年獲博士學(xué)位。1925-1937年相繼在格廷根、亞琛、不倫瑞克等大學(xué)任教。1937年，移居美國(guó)，任紐約大學(xué)教授。1943年起任庫(kù)朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究索教授，1953-1967年相繼任該所副所長(zhǎng)和所長(zhǎng)。1959年當(dāng)選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士。他還是格廷根科學(xué)院和慕尼黑科學(xué)院的通訊院士。1977年獲國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)?。他在?shù)學(xué)物理、微分方程理論、廣義函數(shù)、微分算子理論、彈性力學(xué)和流體力學(xué)等方面均做出貢獻(xiàn)。著有《高階常微分方程講義》（1965）、《希爾伯特空間的譜振動(dòng)》（1965）、《偽微分算子》（1968）、《電磁理論的數(shù)學(xué)方法》（1974）和《泛函積分》（1976）等。 費(fèi)瑪（1601年8月20日～1665年1月12日）出生于一個(gè)皮革商的家庭，位在法國(guó)的 Toulouse 附近。他在 Toulouse 大學(xué)讀法律，畢業(yè)后的正業(yè)是律師、宮庭顧問(wèn)，并且在1631年成為 Toulouse 地區(qū)的議員。 在忙碌的正業(yè)之外，數(shù)學(xué)是他的業(yè)余嗜好。他利用空閑的時(shí)間研究數(shù)學(xué)，并且將所得的結(jié)果，寄給朋友，互相討論，或保留著沒(méi)有發(fā)表。他的稿件，在他死后由其兒子在1679年出版，這就是我們所知道的費(fèi)瑪?shù)闹鳌禫aria Opera》。 西方世界經(jīng)歷十五、十六世紀(jì)文藝復(fù)興的蘊(yùn)釀，在十七世紀(jì)初，正是各門(mén)學(xué)問(wèn)突破之際。尤其是處在微積分要誕生，科學(xué)革命要發(fā)生的前夕，費(fèi)瑪在許多學(xué)問(wèn)分支都扮演著開(kāi)路先鋒的關(guān)鍵性角色，他的主要貢獻(xiàn)領(lǐng)域有：解析幾何、微積分、機(jī)率論、光學(xué)以及數(shù)論。 解析幾何： 費(fèi)瑪與笛卡兒 (Descartes) 兩個(gè)人獨(dú)立地發(fā)明解析幾何，但是方向正好相反。費(fèi)瑪是由方程式出發(fā)，走向圖形。他說(shuō)：「當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)未知量的一個(gè)方程式，就可以探求它的圖形，這不外是一條直線或曲線。」解析幾何為往后微積分的誕生奠下良好的基礎(chǔ)。 微積分： 費(fèi)瑪由求極值問(wèn)題切入，不知不覺(jué)走到了微分法的門(mén)口。牛頓讀到費(fèi)瑪?shù)淖髌罚缬|電一般，從中提煉出真正的微分法。費(fèi)瑪也利用動(dòng)態(tài)窮盡法求得許多積分，例如： 機(jī)率論： 有兩個(gè)賭徒賭博，但賭到半途，有事必須終止賭局，但不知要如何才是公平地瓜分賭金。于是有人就去請(qǐng)教費(fèi)瑪，在1654年費(fèi)瑪和巴斯卡 (Pascal) 通信討論，解決了這個(gè)問(wèn)題，這就是著名的瓜分賭金問(wèn)題。有些數(shù)學(xué)史家就把1654這一年與這件事，當(dāng)作是機(jī)率論的起源。 光學(xué)： 費(fèi)瑪研究光學(xué)的折射現(xiàn)象，提出最短時(shí)間原理，由此推導(dǎo)出折射定律。這可以看作是變分學(xué)之始，后來(lái)一路發(fā)展到古典力學(xué)的 Hamilton 最小作用量原理，將力學(xué)統(tǒng)合在單一原理之下，美麗已極！ 數(shù)論： 費(fèi)瑪最輝煌的成就在于數(shù)論。最重要的三個(gè)定理如下： 費(fèi)瑪?shù)膬善椒胶投ɡ恚?任何形如 4n+1 的質(zhì)數(shù)都可以唯一表成兩個(gè)平方數(shù)之和。 費(fèi)瑪小定理： 設(shè) p 為一個(gè)質(zhì)數(shù)并且 a 為一個(gè)整數(shù)。若 p 不可整除 a，則 費(fèi)瑪最后定理： 設(shè) n 為大于 2 之整數(shù)，則方程式 沒(méi)有正整數(shù)解。 對(duì)于這個(gè)最后定理，費(fèi)瑪在他的書(shū)頁(yè)中寫(xiě)道（約1637年）： 我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)美妙的證明，但由于空白太小，而沒(méi)有寫(xiě)下來(lái)。 就這樣一句話，讓后來(lái)的數(shù)學(xué)家忙碌了357年，也犯過(guò)許多錯(cuò)誤，終于在1994年由 A. Wiles 提出正確的證明，終結(jié)了「這只會(huì)生金蛋的天鵝」。（Hilbert之語(yǔ)） 由于費(fèi)瑪對(duì)數(shù)學(xué)的重大貢獻(xiàn)，后人尊稱他為「業(yè)余數(shù)學(xué)家之王」，數(shù)學(xué)史家 E.T. Bell 稱贊他為「大師中的大師」(A master of masters)，簡(jiǎn)直比數(shù)學(xué)家還要數(shù)學(xué)家！Toulouse 的市政廳還立有費(fèi)瑪與繆思女神 (Muse) 并坐在一起的銅像。 Abel（1802～1829）生于 Frindoe，卒于 Froland，挪威數(shù)學(xué)家。以證明五次方程式?jīng)]有根式解名于世，他所構(gòu)思的橢圓函數(shù)論，是十九世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)主題之一。他與 Galois 的英才早逝，是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)界的悲劇。 由于十九世紀(jì)初英法兩國(guó)的對(duì)峙，企圖中立的挪威（當(dāng)時(shí)還是丹麥的屬地）反而因?yàn)楸浑p方的經(jīng)濟(jì)封鎖，而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)衰敗，民不聊生。在貧窮中長(zhǎng)大的 Abel，一生體質(zhì)孱弱。他的父親是一個(gè)堅(jiān)定的挪威民族主義者，雖然曾經(jīng)參與挪威的立法制憲，卻不能改進(jìn)家中的經(jīng)濟(jì)情況，反而因?yàn)樗脑缢溃瑢?dǎo)致十八歲的 Abel 必須撐起家中的重?fù)?dān)。 可能因?yàn)榫妥x的學(xué)校太差，Abel 起初并沒(méi)有露出過(guò)人的才藝，一直到他十六歲那年，一個(gè)數(shù)學(xué)老師 Holmoboe 改變了他的一生，在這位老師的教導(dǎo)下，一年之間 Abel 已經(jīng)能夠研讀重要的數(shù)學(xué)家的著作，例如牛頓、Euler、Lagrange、Laplace 與高斯。 在 Holmoboe 的經(jīng)濟(jì)支持下，19歲的 Abel 得以進(jìn)入 Christiania大學(xué)（今挪威 Oslo 大學(xué)）， 20歲得到初等學(xué)位，隨后尋求從數(shù)學(xué)邊陲的挪威到當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)圣地──德國(guó)與法國(guó)朝圣的機(jī)會(huì)。1824年， Abel 證明了五次方程式?jīng)]有根式解，他自費(fèi)出版這個(gè)結(jié)果，并寄給他準(zhǔn)備拜訪的高斯。 1825年 Abel 在挪威政府的協(xié)助下，與幾個(gè)友人首途赴德，在柏林他結(jié)識(shí)了他的伯樂(lè)兼摯友土木工程與業(yè)余數(shù)學(xué)家 Crelle。他當(dāng)時(shí)正籌辦《Crelle 雜志》（即《Journal fur die reine und angewandte Mathematik》），便請(qǐng) Abel 將他的結(jié)果發(fā)表在該雜志上，事實(shí)上在《Crelle 雜志》的第一冊(cè)，便發(fā)表了 Abel 七篇文章。 不過(guò)除了結(jié)識(shí) Crelle 外，Abel 德法之旅實(shí)在非常令人沮喪，首先是高斯對(duì)代數(shù)方程式解的問(wèn)題并不感興趣，連 Abel 的文章都沒(méi)有打開(kāi)過(guò)。而 Abel 的另一篇討論橢圓函數(shù)的劃時(shí)代杰作，在巴黎卻遭受 Cauchy、Legendre 等大數(shù)學(xué)家的冷落。 在饑弱交迫下，1827年25歲的 Abel 失望地回到挪威，在他人生的最后兩年，他曾致力于研究五次方程的可解條件（結(jié)果與 Galois 相仿），后來(lái)他專心致力于與 Jacobi 競(jìng)爭(zhēng)，研究橢圓函數(shù)與更廣義的 Abel 函數(shù)。1829年他因重病過(guò)逝，令人遺憾的是，摯交 Crelle 終于替 Abel 在柏林大學(xué)謀得教職的遲來(lái)喜訊在三天后才到達(dá)。隔一年，他與 Jacobi 獲頒法國(guó)的 Grand Prix，Legendre 贊美他是「當(dāng)代最佳的分析學(xué)家」，卻已經(jīng)來(lái)不及撫慰這個(gè)卒年僅27歲天才數(shù)學(xué)家的心靈。阿貝爾在五次方程和橢圓函數(shù)研究方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)的走在當(dāng)時(shí)研究水平的前面，但因?qū)W術(shù)始終無(wú)法得到承認(rèn)而貧病交加，27歲不到就染上肺結(jié)核去世。法國(guó)數(shù)學(xué)家埃爾米特曾感嘆地說(shuō)：“阿貝爾所留下的思想，可供數(shù)學(xué)家們工作150年。” 雖然 Abel 以證明五次方程沒(méi)有根式解出名，但他對(duì)數(shù)學(xué)最大的貢獻(xiàn)是橢圓函數(shù)的研究。所謂橢圓積分，是形如 的積分，其中 R(x,y) 為有理函數(shù)，P(x) 為三次或四次多項(xiàng)式，Legendre 曾經(jīng)數(shù)十年研究橢圓積分，卻成果有限。Abel 則考慮以研究此不定積分的反函數(shù)──稱為橢圓函數(shù)──來(lái)重新定位整個(gè)研究路徑。而且他意識(shí)到如果將積分推廣到復(fù)數(shù)域，則橢圓函數(shù)都是雙周期函數(shù)，這些嶄新的想法后來(lái)又被 Abel 自己推廣到超橢圓函數(shù)與 Abel 積分，為黎曼從事多值函數(shù)與黎曼面奠下重要的基礎(chǔ)，正是 Abel 提出了后來(lái)黎曼面所謂虧格 (genus) 的觀念。 法國(guó)數(shù)學(xué)家 Hermite 曾盛贊 Abel「我無(wú)法離開(kāi)橢圓的領(lǐng)域」，「Abel 留下的觀念可以讓數(shù)學(xué)家忙上150年」。事實(shí)上 Hermite 利用橢圓函數(shù)解決了五次方程式公式解的問(wèn)題。 挪威設(shè)立的數(shù)學(xué)界大獎(jiǎng)——阿貝爾（Abel）獎(jiǎng) 2003年，一項(xiàng)專門(mén)為數(shù)學(xué)家設(shè)立的、獎(jiǎng)金額近80萬(wàn)美元的阿貝爾獎(jiǎng)將在挪威奧斯陸頒發(fā)，今天在此間出席國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟成員國(guó)代表大會(huì)的奧斯陸大學(xué)數(shù)學(xué)系教授斯托默宣布了這一消息。 斯托默是阿貝爾委員會(huì)的5名委員之一，他希望國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟能夠推薦一名候選人角逐第一屆阿貝爾獎(jiǎng)。 Fourier（1768～1830） 生于法國(guó) Auxevre，1830年卒于巴黎。因研究熱傳導(dǎo)理論名于世，其 Fourier 級(jí)數(shù)方法是分析學(xué)的重要工具。 早在13歲，F(xiàn)ourier 即顯現(xiàn)出他在文學(xué)與數(shù)學(xué)的興趣，14歲他已讀完 Bezout《數(shù)學(xué)教程》全六冊(cè)。但是19歲時(shí)他選擇進(jìn)入 Benedictine（圣本篤）修道院，希望成為神父，此后三年，他不斷掙扎于數(shù)學(xué)與宗教之間，在一封信中，F(xiàn)ourier 曾說(shuō)： 「昨天是我21歲生日，在這個(gè)年紀(jì)牛頓與 Pascal 早就完成許多不朽的工作?！? 不過(guò)到了1793年，也就是法國(guó)大革命后四年，政治在 Fourier 的生命中注入新的活力與終生的糾纏，26歲他還因此入獄，隨后因政治氣氛改變而出獄。 1795年 Fourier 成為新時(shí)代象征之一，法國(guó)高等師范學(xué)院的第一批學(xué)生，教授群都是一時(shí)之選，包括 Lagrange、Laplace、Monge。之后他在法蘭西學(xué)院與綜合工藝學(xué)院授課，1797年他繼任 Lagrange 任分析與力學(xué)教授。 1798他與 Monge 隨拿破侖征服埃及，創(chuàng)制法國(guó)在埃及的教育體系，從事考古發(fā)掘，并在開(kāi)羅創(chuàng)立埃及學(xué)院，F(xiàn)ourier 任學(xué)院秘書(shū)，也是當(dāng)時(shí)法國(guó)在埃及的文化「教皇」。 1801年他繼拿破侖回到巴黎，卻非常不情愿地被拿破侖派任到 Grenoble 大學(xué)當(dāng)校長(zhǎng)，除了一展其行政長(zhǎng)才外，F(xiàn)ourier 一生最重要的熱傳導(dǎo)理論就是在這里完成的，他提出了將函數(shù)展成三角函數(shù)級(jí)數(shù)和的 Fourier 級(jí)數(shù)法，對(duì)于日后的分析學(xué)有重大的影響。 1807年 Fourier 的論文《固體中的熱傳導(dǎo)》在由 Lagrange、Laplace、Monge、Lacroix 組成的委員會(huì)中宣讀，獲得高度重視，但也引起爭(zhēng)議。主要是當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)環(huán)境還無(wú)法完全證明 Fourier 級(jí)數(shù)理論的嚴(yán)格性，因此 Lagrange、Laplace 一直持保留態(tài)度，這個(gè)混亂的情況到1811年，F(xiàn)ourier 以擴(kuò)增的論文獲得數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)后，仍然未能解決，也造成得獎(jiǎng)?wù)撐牟荒馨l(fā)表的怪事。事實(shí)上這場(chǎng)論戰(zhàn)，要經(jīng)過(guò) Poisson、Cauchy，一直到 Dirichlet 登場(chǎng)，才真正落幕。 Dirichlet（1805～1859）德國(guó)數(shù)學(xué)家，生于現(xiàn)德國(guó) Duren（當(dāng)時(shí)屬法國(guó)），卒于哥廷根。他是解析數(shù)論的奠基者，也是現(xiàn)代函數(shù)觀念的定義者。 Dirichlet 家族可能來(lái)自比利時(shí)，他的父親是 Duren 城的郵政局長(zhǎng)。Dirichlet 在12歲時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)已充滿熱情，會(huì)用零用錢(qián)，購(gòu)買(mǎi)喜歡的數(shù)學(xué)書(shū)。16歲時(shí)由于當(dāng)時(shí)德國(guó)大學(xué)水準(zhǔn)太低，他到巴黎讀大學(xué)，隨身攜帶的是他視如珍寶的高斯著作《Disquisitiones Arithmeticae》（算術(shù)研究），而身邊皆是法蘭西學(xué)院的名師如 Fourier、Laplace、Legendre 與 Poisson。 Dirichlet 1825年挾證明費(fèi)瑪最后定理 n=5 情況的盛名，他一生的貴人──德國(guó)博物學(xué)與礦物學(xué)家 Alexander von Humboldt── 舉薦他回德國(guó)大學(xué)任教，當(dāng)時(shí)由于他沒(méi)有德國(guó)博士學(xué)位，又不會(huì)拉丁文，只好由科隆（Koln）大學(xué)破格授予榮譽(yù)學(xué)位，再向 Breslau 大學(xué)提出求職的 Habilitation 論文，取得教書(shū)的資格，此舉曾引起德國(guó)數(shù)學(xué)界議論紛紛。 由于 Breslau 大學(xué)水準(zhǔn)太差，1828年在 von Humbolodt 幫助下，Dirichlet 搬往柏林，先在軍事學(xué)院教書(shū)，進(jìn)而取得柏林大學(xué)的教授資格。一直到1855年，Dirichlet 一直在這兩所大學(xué)從事煩冗的教學(xué)工作，只有在1843～1845年，經(jīng)由von Humboldt 穿針引線，陪同一生的好友 Jacobi 前往意大利療養(yǎng)，并造訪意大利數(shù)學(xué)界。 1855年高斯去世，哥廷根大學(xué)聘任 Dirichlet 接任高斯的位置，Dirichlet 以此向普魯士文化部要求停止軍事學(xué)院的教書(shū)負(fù)擔(dān)，但由于一直沒(méi)有響應(yīng)，Dirichlet 乃前往哥廷根。可惜短短地在三年后，因心臟病發(fā)于瑞士，最后逝于哥廷根。 Dirichlet 的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)甚多，除了早年證明費(fèi)瑪最后定理 n=5 的情況；三十歲時(shí)他證明高斯猜測(cè)的「在始項(xiàng)與公差互質(zhì)的算術(shù)級(jí)數(shù)中，存在無(wú)窮多質(zhì)數(shù)」，其中他引介 L 函數(shù)的觀念與進(jìn)路，成為解析數(shù)論的奠基者；并在解釋太陽(yáng)系穩(wěn)定性時(shí)，引入 Laplace 方程的 Dirichlet 條件；他也是現(xiàn)代函數(shù)觀念的真正定義者， Dirichlet 函數(shù)還常見(jiàn)于今日微積分的教科書(shū)： 關(guān)于 Fourier 級(jí)數(shù)的嚴(yán)格性（Fourier、Poisson、Cauchy），也要到 Dirichlet 才解決，黎曼尊稱他為 Fourier 級(jí)數(shù)理論的真正奠基者。 Dirichlet 似乎人緣不錯(cuò)，勤奮寡言，不修邊幅又健忘，卻是一個(gè)觀念清晰的好老師， Koch 曾說(shuō) 「由 Dirichlet 始，柏林大學(xué)進(jìn)入其黃金時(shí)代。」 Jacobi（1804～1851），出生于德國(guó) Potsdam，卒于柏林。他對(duì)數(shù)學(xué)主要的貢獻(xiàn)是在橢圓函數(shù)及橢圓積分上，并把這些理論應(yīng)用在數(shù)論上而得到很好的結(jié)果。 雅可比很早就展現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)天份。他從歐拉及 Lagrange 的著作中學(xué)習(xí)代數(shù)及微積分，并被吸引到數(shù)論的領(lǐng)域。他處理代數(shù)問(wèn)題的手腕只有歐拉與印度的 Ramanujan 可以相提并論。 Jacobi 少 Abel 兩歲。他不知道 Abel 從1820年起就在作五次式的問(wèn)題，他也去作，但是沒(méi)有完滿的結(jié)果。 年輕的時(shí)候，Jacobi 有許多發(fā)現(xiàn)都跟高斯的結(jié)果重疊，但高斯并沒(méi)有發(fā)表這些結(jié)果。高斯很看重雅可比，1839年 Jacobi 還去拜訪了高斯。1849年45歲的時(shí)候，除了高斯之外，Jacobi 已經(jīng)是歐洲最有名的數(shù)學(xué)家了。 復(fù)數(shù)函數(shù)（單變量）是十九世紀(jì)的一個(gè)大領(lǐng)域。高斯已經(jīng)證明了：要解一個(gè)代數(shù)方程，我們必需要復(fù)數(shù)，而這也是充分的。是否還有其它的「數(shù)」呢？ 橢圓函數(shù)理論是與復(fù)變函數(shù)論互為補(bǔ)充的理論。橢圓函數(shù)的一個(gè)主宰性質(zhì)是他的雙周期性，1825年被 Abel 發(fā)現(xiàn)的。若 E(x) 為一橢圓函數(shù)，則有兩個(gè)相異的數(shù) p1、p2 使 Jacobi 應(yīng)用橢圓函數(shù)論到整數(shù)論的問(wèn)題上，他證明了 Fermat 宣稱的：每個(gè)整數(shù) 1, 2, 3, ... 都可以寫(xiě)成整數(shù)（包含 0）的平方和，而且他還能算出共有幾種方法。當(dāng) n 為奇時(shí)，有 n 的所有因子（包括 1 及 n）之和的 8 倍個(gè)方法；當(dāng) n 為偶時(shí)，有 n 的所有奇因子之和的 24 倍個(gè)方法。 他在數(shù)學(xué)物理上也有番建樹(shù)，在量子力學(xué)中他的 Hamilton-Jacobi 方程扮演了一個(gè)革命性的角色。 |
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來(lái)自： 淡泊1971 > 《數(shù)學(xué)》
