一、二次根式

1．二次根式：把形如的式子叫做二次根式， “” 表示二次根號(hào)。

2．最簡(jiǎn)二次根式：若二次根式滿(mǎn)足：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

3．化簡(jiǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式（1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。

4．同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

5．代數(shù)式：運(yùn)用基本運(yùn)算符號(hào)，把數(shù)和表示數(shù)的字母連起來(lái)的式子，叫代數(shù)式。

6．二次根式的性質(zhì)

（1）

（2） 

（3）(乘法)

（4）(除法)

二、二次根式混合運(yùn)算

1．二次根式加減時(shí)，可以把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并。

2．二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。

一、一元二次方程  

1、一元二次方程

含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。

二、降次----解一元二次方程 

1．降次：把一元二次方程化成兩個(gè)一元一次方程的過(guò)程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次)

2、直接開(kāi)平方法

利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如x²=b或的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

3、配方法：配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。

配方法解一元二次方程的步驟是：①移項(xiàng)、②配方(寫(xiě)成平方形式)、③用直接開(kāi)方法降次、④解兩個(gè)一元一次方程、⑤判斷2個(gè)根是不是實(shí)數(shù)根。

4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。

一元二次方程的求根公式：

當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根。

當(dāng)＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

5、因式分解法：先將一元二次方程因式分解，化成兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解叫因式分解法。這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判別式 

根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即

四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 

如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，由求根公式

可算出，。

一、旋轉(zhuǎn)   

1、定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì)

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

⑶ 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

二、中心對(duì)稱(chēng)   

1、定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。

2、性質(zhì)

（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。

（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。

（3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。

3、判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

4、中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱(chēng)中心。

5、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y）

6、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）。

7、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）。

一、圓的相關(guān)概念   

1、圓的定義：在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示：以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義   

（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。（如圖中的AB）

（2）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）  直徑等于半徑的2倍。

（3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

（4）弧、優(yōu)弧、劣弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧?；∮梅?hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）

三、垂徑定理及其推論   

1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

推論1：（1）平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓的對(duì)稱(chēng)性   

1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性：圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理   

1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

六、圓周角定理及其推論   

1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系   

設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：

d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；

d=r點(diǎn)P在⊙O上；

d>r點(diǎn)P在⊙O外。

八、過(guò)三點(diǎn)的圓   

1、過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2、三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。

4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

九、反證法   

先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

十、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系   

直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：

（1）相交：直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；

（2）相切：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，

（3）相離：直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d,那么：

直線(xiàn)l與⊙O相交d<r；

直線(xiàn)l與⊙O相切d=r；

直線(xiàn)l與⊙O相離d>r；

十一、切線(xiàn)的判定和性質(zhì)  

1、切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

2、切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

十二、切線(xiàn)長(zhǎng)定理   

1、切線(xiàn)長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。

2、切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

十三、三角形的內(nèi)切圓   

1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。

十四、圓和圓的位置關(guān)系   

1、圓和圓的位置關(guān)系：如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。

如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

兩圓外離d>R r

兩圓外切d=R r

兩圓相交R-r<d<R r（R≥r）

兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r）

兩圓內(nèi)含d<R-r（R>r）

4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn)；相交的兩個(gè)圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。

十五、正多邊形和圓   

1、正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形和圓的關(guān)系：只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。

十六、與正多邊形有關(guān)的概念   

1、正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。

2、正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。

3、正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。

4、中心角：正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。

十七、正多邊形的對(duì)稱(chēng)性   

1、正多邊形的軸對(duì)稱(chēng)性：正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心。

2、正多邊形的中心對(duì)稱(chēng)性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是正多邊形的中心。

3、正多邊形的畫(huà)法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。

十八、弧長(zhǎng)和扇形面積   

1、弧長(zhǎng)公式：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為

2、扇形面積公式：其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)。

3、圓錐的側(cè)面積：其中l(wèi)是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，r是圓錐的地面半徑。

4、弦切角定理：弦切角：圓的切線(xiàn)與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦與切線(xiàn)

夾的弧所對(duì)的圓周角。

即：∠BAC=∠ADC

5、切割線(xiàn)定理

PA為⊙O切線(xiàn)，PBC為⊙O割線(xiàn)，

則

一、概率

 1．隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件．一般的，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小有可能不同。

(確定事件：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，)

二、概率

1.概率：

（1）一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率m∕n會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p。（頻率接近概率）

（2）概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)。概率反映可能性大小的一般規(guī)律。

（3）概率取值范圍：0≤p≤1． 

（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0． 

（5）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．

二、求概率方法

一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為P（A）=m∕n 。

1.列舉法：一次實(shí)驗(yàn)中，涉及1個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目有限多個(gè)，并且它們發(fā)生的可能性都相等，把可能的結(jié)果都列出來(lái)， 求P（A）=m∕n的方法。

2.列表法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及2個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多，并且它們發(fā)生的可能性都相等，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，采用列表法。（頻率等于概率）

（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．

（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率． 

3.樹(shù)狀法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖法．（頻率等于概率）

樹(shù)形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹(shù)的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n． 

4.游戲公平性 （1）判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平． 

三、利用頻率估計(jì)概率

1.利用頻率估計(jì)概率（頻率接近概率）

（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值p就是這個(gè)事件的概率．

（2）用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確． 

（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．

2.模擬實(shí)驗(yàn)

（1）在一些有關(guān)抽取實(shí)物實(shí)驗(yàn)中通常用摸取卡片代替了實(shí)際的物品或人抽取，這樣的實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)．

（2）模擬實(shí)驗(yàn)是用卡片、小球編號(hào)等形式代替實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，或用計(jì)算機(jī)編號(hào)等進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，目的在于省時(shí)、省力，但能達(dá)到同樣的效果．

（3）模擬實(shí)驗(yàn)只能用更簡(jiǎn)便方法完成，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，但不能改變?shí)驗(yàn)?zāi)康模@部分內(nèi)容根據(jù)《新課標(biāo)》要求，只要設(shè)計(jì)出一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)即可．