夏雙

（一）創(chuàng)設(shè)情境  提出問題

1.談話導(dǎo)入：

師：這有一副牌，老師用它變一個(gè)魔術(shù)。想看嗎？這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。我需要5位同學(xué)，誰愿意來？找5名同學(xué)到前面來，每人隨意抽一張牌，自己拿好，別讓其他人看到。我能猜到，至少有兩位同學(xué)的手中的花色是相同的，你們信嗎？（生暢談）

2.師：同學(xué)們，你們想知道這是為什么嗎？（想）今天我們一起研究這個(gè)新的有趣的數(shù)學(xué)問題。

（二）經(jīng)歷過程  理解原理

師：為了方便同學(xué)們了解這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，我們化難為易，從簡(jiǎn)單的入手。（看課件）

課件（1）:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

師：這就話中有關(guān)鍵詞：“總有”，“總有”什么意思？（一定有） 還有一個(gè)關(guān)鍵詞“至少”什么意思？（最少，最起碼。）

師：至少2支？你怎么理解？（2支或2支以上）

師：這句話什么意思？（把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有一個(gè)筆筒里最少有2支鉛筆。）（板：鉛筆   筆筒  總有   至少）

師：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，（板：4   3   2）一定有一個(gè)筆筒里最少有2支鉛筆。你覺得這句話說得對(duì)嗎？請(qǐng)你靜靜思考一下。（對(duì)）

師：為了證明自己猜測(cè)對(duì)不對(duì)，我們需要驗(yàn)證。為此老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)指南：

同學(xué)們可以用擺一擺（水杯當(dāng)筆筒，小棍當(dāng)筆）、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。想好后和組內(nèi)同學(xué)交流是否不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)2支鉛筆。

（1）1、學(xué)生探究。

2、反饋交流

師：同學(xué)們?cè)诮M內(nèi)交流的很用心，真好！我們現(xiàn)在來交流一下，你是怎樣證明不論怎么放總能保證至少有一個(gè)筆筒里放2支鉛筆的！

交流：（1）枚舉法把所有的情況都列舉出來（第一種擺法有一個(gè)筆筒是4支，第二種擺法有一個(gè)筆筒是3支，第三種擺法有一個(gè)筆筒是2支，第四種擺法有兩個(gè)筆筒都是2支，所以不論這4種情況的哪一種，都能保證，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。）

師：我們無論是用鉛筆模擬擺出來，還是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示、或者這樣畫出來，其實(shí)他們都是把所有的情況羅列下來，這種把所有的情況羅列下來的方法叫做枚舉法。（板：枚舉法）（課件演示）

（2）假設(shè)法

師:除了枚舉法之外，還有沒有別的方法也可以證明這句話是正確的？（先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支。這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒。那個(gè)筆筒中就是2支了。）

師：這個(gè)方法能證明這個(gè)結(jié)論嗎？（能）

師：誰聽明白了？（指2生談）

師：那是不是每個(gè)杯子里一定有一支鉛筆（不是，我為了分散這個(gè)筆筒里的筆，做的假設(shè)；），這種先假設(shè)每個(gè)筆筒放一支筆的方法，我們叫它假設(shè)法。

師：你為什么一開始要平均每個(gè)筆筒放1支筆呢？（追問：正常擺的時(shí)候允許筆筒中放1支筆或不放筆，那么有的筆筒中的筆就肯定大！那么平均分了就有何好處呢？(如果每個(gè)筆筒中平均分到1支筆，可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，就能“保證”“最少”。）（生邊說師邊板：平均分）

師（小結(jié)）：是呀！平均分使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求的話，就能保證最少的結(jié)論了！對(duì)吧！

師：剛才我們把4支鉛筆放在3個(gè)盒子里，你們擺了幾種方法（4種），而平均分只用了幾種方法就找到了。（1種）

師：他們只用了一種方法，就讓我們明白了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這個(gè)結(jié)論？讓我們?cè)賮硇蕾p一下這種方法（課件演示）假如每個(gè)杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進(jìn)一個(gè)杯子里，無論放在哪個(gè)杯子里，一定能保證至少有一個(gè)杯子里至有2根小棒。平均分可以使小棒盡可能的分散，保證“至少”的情況。

（3）確定結(jié)論

師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？（生齊：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）

師：現(xiàn)在老師把題目改一改，你們看看還對(duì)不對(duì)，為什么？

師：（課件）5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，會(huì)有什么情況？（板  5  4     2）為什么？（先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支。這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒。那個(gè)筆筒中就是2支了。）

教師讓學(xué)生繼續(xù)思考：（課件）6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中呢？什么情況？（先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支。這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒。那個(gè)筆筒中就是2支了。）

10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢？什么情況？100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒呢？（先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支。這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒。那個(gè)筆筒中就是2支了。）

師：說了這么多，你發(fā)現(xiàn)鉛筆數(shù)和盒子數(shù)有什么關(guān)系？（板：多1）

師：（課件）只要鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1，總有一個(gè)盒子至少放進(jìn)2枝鉛筆。

3、師：非得是多1嗎？多2行不行??？（生暢談）

課件出示：如果將5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了（   ）只鴿子。

師：有想法嗎？（有）（先假設(shè)每個(gè)鴿籠中放1只，這樣還有2只。這時(shí)剩的2只筆分放到2個(gè)鴿籠。保證總有一個(gè)鴿籠里放了2只鴿子。）

師：為什么剩的這2只鴿子不同時(shí)飛進(jìn)1個(gè)籠子呢？（分別飛到2個(gè)鴿籠，保證至少的情況。）

師：也就是說我們不僅要把5只鴿子平均放到3個(gè)鴿籠，而且要把剩下的2只鴿子再次平均放到2只鴿籠。才能保證至少的情況。（課件演示）先把每個(gè)籠子里放1只鴿子，剩下2只鴿子再平均分，分別放到其中兩個(gè)籠子里，保證至少每個(gè)籠子里放了2只鴿子。

師：那么其實(shí)呀，鉛筆也好，鴿子也好，它們都是我們要放得東西，我們通常把它們叫做物品數(shù)（板：物品數(shù)）像杯子啦、籠子啦、盒子啦，我們就管這些裝東西的，叫抽屜（板：抽屜）像這樣的數(shù)學(xué)問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，（板：鴿巢問題     抽屜問題）它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢原理”或“抽屜原理”。想深入了解嗎？請(qǐng)跟老師一起去了解有關(guān)它的資料吧?。ㄕn件出示資料）

師：鴿巢原理可以用來解決生活中的一些有趣的問題。那么就請(qǐng)同學(xué)們解決這個(gè)問題。

（課件出示例2）（指生讀）：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？

師：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。你知道為什么嗎？（同桌說一說）（把7本書分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里放了2本，剩下的1本，不論放到哪個(gè)抽屜里，都能保證至少有一個(gè)抽屜里放3本書。）（指2生讀）

師：我們數(shù)學(xué)呢，通常要用算式來表達(dá)我們的思維，你剛才所講的這些思維，可以用算式表達(dá)出來嗎？（可以）

（板7/3=2（本）…….1（本）至少數(shù)   3）

課件：把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。（8/3=2……..2   至少數(shù)    3）（把8本書分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里放了2本，剩下的2本，這兩本再分放到哪個(gè)抽屜都能保證至少有一個(gè)抽屜里放3本書。）

課件：把10本書呢？（10/3=3（本）……2（本）     3）

師：（課件）觀察算式和至少數(shù)（彩筆圈），你發(fā)現(xiàn)了什么？（生暢談）板：至少數(shù)=商+1）至少數(shù)=商+余數(shù)

師：為什么至少數(shù)=商+1呢？你知道嗎？（因?yàn)椴还苡鄶?shù)是幾，都要分放到前面的抽屜中，這樣才能保證最少，所以至少數(shù)=商+1。）

師：誰聽明白了？（指2生談）

師：你們都覺得至少數(shù)=商+1？（聽聽這道題）

把9本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（    ）本書。（9/3=3（本））

師：通過這道題你發(fā)現(xiàn)了什么？（如果沒有余數(shù)呢？（至少數(shù)=商）

師：在有余數(shù)的時(shí)候至少數(shù)=（生齊：商+1）在沒有余數(shù)的時(shí)候至少數(shù)=（商）。（指板：這就是我們今天學(xué)習(xí)的抽屜原理。物品數(shù) / 抽屜數(shù)=商…...至少數(shù)=商     物品數(shù)/抽屜=商……余數(shù)     至少數(shù)=商+1）

明白了嗎？（明白）

師：用抽屜原理解決問題時(shí)，要找準(zhǔn)誰是抽屜，誰是物品，明白了嗎？（明白）用所學(xué)的知識(shí)解釋課前魔術(shù)“猜花色”

（三）有效聯(lián)系

1、一副牌，取出大小王，還剩52張，5人每人隨意抽一張，我們知道有2張牌是同色的。

師：這里誰是物品，誰是抽屜？（5個(gè)學(xué)生相當(dāng)于5枝筆，4種花色相當(dāng)于4個(gè)筆筒，所以列式為：5/4=1…..1，至少數(shù)1+1=2）師：明白了嗎？

2、1、一副牌，取出大小王，還剩52張，14人每人隨意抽一張，我們知道有2張牌是同級(jí)的。為什么？

師：這里誰是物品，誰是抽屜？（14個(gè)學(xué)生相當(dāng)于物品，13個(gè)級(jí)別相當(dāng)于抽屜，所以列式為：14/13=1…..1，至少數(shù)1+1=2）師：明白了嗎？

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)有何收獲？（生暢談）