教學目標：

1.使學生理解鴿巢原理的基本形式，并能初步運用鴿巢原理解決實際問題。

2.通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，使學生經歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學習數(shù)學的興趣。

教學重難點:

1.經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

2.理解鴿巢原理，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學過程：

（一）游戲導入 呈現(xiàn)問題，引出探究

今天老師想給大家變個魔術，需要5名同學配合我，誰愿意配合老師？我手里有一副撲克牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽取一張撲克牌，不要讓其他的人看見你抽到的是什么，我知道至少有2張牌是同花色的,你們相信嗎？這節(jié)課我們就和老師一起學習這個數(shù)學原理，解開老師這個魔術的秘密好嗎？

激發(fā)學習興趣，引出問題。

課件呈現(xiàn)：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

”總有”和“至少”兩個詞是什么意思？

指名學生回答，說說自己的理解

大家可以用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。

(二）自主探究，初步感知

1.學生探究

2.反饋交流

3.匯報演示

（1）先請列舉所有情況的學生進行匯報，一說明列舉的不同情況，二結合操作說明自己的結論。（教師根據(jù)學生的回答板書所有的情況）

學生匯報完后，教師再利用枚舉法的示意圖，指出每種情況中都有幾根筆被放進了同一個杯子。

（2）提出問題。

不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個結論嗎？

學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法，組織學生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根筆呢？請相互之間討論一下。

在討論的基礎上，教師小結：假如每個杯子放入一根筆，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根筆。只有平均分才能將筆盡可能的分散，保證“至少”的情況。

（3）初步觀察規(guī)律。

教師繼續(xù)提問：如果把 6支鉛筆放進5個文具盒里呢？還用擺嗎？結果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？

（6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

教師引導學生進行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？

（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。）

師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

（二）進一步認識和理解“鴿巢原理”。

1．數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。

出示做一做，讓學生運用簡單的鴿巢原理解決問題。在說理的過程中重點關注“余下的2只鴿子”如何分配？

3．發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模。

我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做鴿巢，觀察物體數(shù)和鴿巢數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）

小結：只要物體數(shù)量比鴿巢的數(shù)量多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。這就叫做鴿巢原理。

（三）應用“鴿巢原理”，感受數(shù)學的魅力。

1．看有關鴿巢原理資料，讓學生感受古代數(shù)學文化。

2．鴿巢原理的應用。

（1）出示例2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。如果一共有7本書呢？9本書呢？

（2）讓學生獨立思考、再小組內討論：

（3）匯報討論結果，同時教師進行板書：

     5÷2=2……1         2＋1=3（本）

     7÷2=3……1         3＋1=4（本）

     9÷2=4……1         4＋1=5（本）

（4）思考、討論：總有一個鴿巢至少放進的本數(shù)是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？為什么？

師讓學生討論得出正確的結論：總有一個鴿巢至少放進的本數(shù)是“商＋1”。

3．解決問題。

（1）如果我們用數(shù)學書的本數(shù)除以鴿巢數(shù)，所得的余數(shù)不是1，該怎么辦呢？請看下面的題目。教師出示課本71頁的“做一做”：

8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

（2）在這道題中，可以把什么當作鴿巢？可以把什么當作剛才的課本？讓學生思考得出：

（3）學生獨立完成解答。

（四）應用鴿巢原理解決魔術的秘密問題。（游戲）

三、鞏固應用

四、全課小結 

說一說：今天這節(jié)課，我們又學習了什么新知識？

（師生共同對本節(jié)課的內容進行小結）

五、課外作業(yè)

書后練習

六、板書設計

數(shù)學廣角——鴿巢原理

   物體數(shù)÷鴿巢數(shù)=商……余數(shù)          至少數(shù) =商＋1

5 ÷ 2  =2……1        3  =2＋1

7 ÷ 2  =3……1        4  =3＋1

9 ÷ 2  =4……1        5  =4＋1

8 ÷ 3  =2……2        3  =2＋1