1.

在科學(xué)中，“證明”是個(gè)分量很重的詞，科學(xué)家并不常把它掛在嘴邊，而是每一次地使用都慎之又慎?？茖W(xué)家認(rèn)為，自然界充滿了意外，那些看起來真實(shí)正確的事情也可能有例外。在法庭上，或許法官還會(huì)根據(jù)“疑罪從無(wú)”或者“疑罪從有”來進(jìn)行判斷；但對(duì)數(shù)學(xué)家來說，“疑”就代表著還不夠好，他們需要的是“毫無(wú)疑問”的證明——這是一件美妙的事情。

2014年，數(shù)學(xué)家Nick Beaton、Mireille Bousquet-Mélou、Jan de Gier、Hugo Duminil-Copin以及Tony Guttmann就在一篇論文中，證明了一個(gè)于1982年提出的關(guān)于自回避行走（SAW）的猜想，它說的是，在六邊形（蜂窩狀）晶格上，自回避行走的生長(zhǎng)常數(shù)為√(2+√2）。這篇論文被澳大利亞數(shù)學(xué)協(xié)學(xué)授予2018年最佳論文。

對(duì)于數(shù)學(xué)中的證明，這些數(shù)學(xué)家們都有一個(gè)共識(shí)，那就是找到一個(gè)猜想的數(shù)學(xué)證明是個(gè)漫長(zhǎng)而艱難的過程，它需要反復(fù)的試驗(yàn)、勤懇的工作和偶爾的靈光乍現(xiàn)。

Beaton說：“你會(huì)做很多的模擬，做很多的數(shù)值分析，你一遍又一遍地觀察，然后就以為事情可能就是這樣，或者覺得這就是真的。但其實(shí)數(shù)學(xué)證明并不是這樣運(yùn)作的，數(shù)學(xué)證明需要你可以從邏輯上證明在某個(gè)參數(shù)值上總是會(huì)發(fā)生某件事。”

2.

以我們都熟悉的畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）為例。在沒有正式的數(shù)學(xué)證明前，畢達(dá)哥拉斯定理其實(shí)只是一個(gè)猜想。

在課堂中，我們都學(xué)過直角三角形的斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。對(duì)于這個(gè)“簡(jiǎn)單”的規(guī)律，我們只需要用一張紙、一把尺子和一個(gè)計(jì)算器就能對(duì)它進(jìn)行簡(jiǎn)單地驗(yàn)證。我們可以畫1000個(gè)直角三角形，然后一一測(cè)量，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理對(duì)這1000個(gè)三角形都成立。

但是，我們能因此就斷定畢達(dá)哥拉斯定理適用于任何直角三角形嗎？答案是否定的。我們無(wú)法對(duì)所有的直角三角形都進(jìn)行測(cè)量，所以這個(gè)方法并不能確切地證明畢達(dá)哥拉斯的正確性。

De Gier說，數(shù)學(xué)猜想是一個(gè)每個(gè)人都認(rèn)為是正確的結(jié)果：“但從嚴(yán)格意義上說，它并沒有得到邏輯上的證明。因此，或許你有大量的數(shù)值證據(jù)，又或者你掌握了強(qiáng)有力的論據(jù)，但它們沒能構(gòu)建成一個(gè)毫無(wú)疑問的真理?！?/p>

他舉了一個(gè)例子——黎曼猜想，這是一個(gè)與質(zhì)數(shù)分布謎團(tuán)有關(guān)的猜想。黎曼假設(shè)已經(jīng)在10000,000,000,000（10萬(wàn)億）個(gè)例子中得到了驗(yàn)證，卻還是缺乏一個(gè)能證明所有例子都正確的證明。他說：“有時(shí)候，有些東西看起來好像很有說服力，但一旦深究細(xì)節(jié)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上并不成立，可能也存在例外。”

維基百科甚至有一個(gè)分類，叫“被推翻的猜想”，其中包括歐拉猜想——它在被推翻之前的幾百年里，一直被認(rèn)為是正確的。

3.

讓我們說回最終被證實(shí)是正確的畢達(dá)哥拉斯定理，其實(shí)，畢達(dá)哥拉斯本人并不是這個(gè)規(guī)律最早的發(fā)現(xiàn)者，在早于他的時(shí)代之前，這個(gè)規(guī)律就已經(jīng)廣為人知了。但畢達(dá)哥拉斯是提出了第一個(gè)已知證明的人。

在他的證明中，他用到了一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，那就是任何直角三角形都可以用兩個(gè)正方形來表示，其中一個(gè)在另一個(gè)的里面，內(nèi)正方形的角與外正方形的邊相接。內(nèi)正方形的邊長(zhǎng)為c，c可以是任何正數(shù)；外正方形的邊長(zhǎng)為a+b，它們能形成像圖中所示的邊長(zhǎng)為a、b、c的直角三角形。調(diào)整內(nèi)正方形的角度可以改變邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度。

○ 畢達(dá)哥拉斯的證明。