音樂和我們的生活息息相關。相信每個人都會唱音階1234567，但你知道這些音階是怎么來的嗎？它們是如何被創(chuàng)造的呢？

這期《木魚說》，我們就用9分鐘的時間，把這個問題給大家講透，講明白。保證你一看就懂，一學就會！

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眾所周知，物體震動才能發(fā)出聲音。

如果我們固定住尺子的一端，并不斷撥動它懸空的另一端，可以聽到尺子會發(fā)出一系列聲音，這個聲音會隨尺子懸空部分長度的改變而改變。

懸空部分越長，尺子振動得越慢，聲音聽起來越低沉，而懸空部分越短，尺子振動頻率越快，聽起來越清脆。

這其實是因為聲音的高低是由物體的振動頻率決定的。

據(jù)說，早在公元前6世紀，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象，并推測出，在一定張力的作用下，一根給定弦的頻率與其長度成反比。

畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年—約前500（490）年）

直到17世紀30年代，這一推測被數(shù)學家和音樂理論家馬林梅森證明，他得出結論：弦的頻率f為——

值得注意的是，在日常生活中，不論尺子或是樂器，亦或是人的聲帶，發(fā)出的聲音并不只有一種頻率，而是多種頻率的疊加，其中頻率最低的那部分叫做「基音」，也叫基本頻率，這個頻率決定了聲音的音高。

除了基音外，物體發(fā)聲時常常還發(fā)出其它的高頻聲音，而我們一般稱之為「泛音」。

基音和泛音一起會非常的和諧，這是為什么呢？

我們用「do」來舉例，do的泛音理論上有無窮多個，但高頻的泛音常常很弱，這些泛音的頻率都是do基本頻率的整數(shù)倍。

那么，為什么頻率相差整數(shù)倍的聲音聽起來會和諧呢？

來看一下do的基本頻率所畫出的正弦波，和二倍于這個頻率的正弦波，也即第一泛音，還有第二、第三泛音。

可以看到，基音的波長是泛音波長的整數(shù)倍，如果把它們同時播出來，會發(fā)現(xiàn)這些波在某些點同時開始同時結束，讓人覺得這些波很「契合」，而人耳會覺得這些「契合」的聲波聽起來很和諧。

畢達哥拉斯也發(fā)現(xiàn)了這個現(xiàn)象，他覺得兩個基本頻率相差二倍的聲音非常和諧，而后人給這樣的兩個聲音命名為「八度」。

do高八度

比如，我們以do為例，它的基本頻率是261.63Hz，而比它快一倍，頻率為523.26?Hz的聲音，和原來的聲音聽起來很像。在音樂上，甚至把它們都唱做do，而這兩個do之間的距離，就是八度。

人耳能聽到的聲音范圍是20赫茲到2萬赫茲，有了八度的幫助，就可以把這個區(qū)間范圍分成很多很多個八度。

不過，如果我們把振動頻率相差兩倍的聲音稱為一個八度，那振動相差3倍的聲音又是什么呢？聽起來和諧嗎？

同樣從上面提到的do開始，它的頻率為261.63Hz，把它的頻率乘以3，得到784.89Hz，就是高八度的sol，那么和do在同一個八度內(nèi)的sol是怎么找到的呢？

我們可以從高八度sol入手，往下找一個八度，也即把784.89Hz除以2，可以得到振動頻率為392.445Hz的音，而這就是和do在同一八度內(nèi)的sol。

如果你細心的話，會發(fā)現(xiàn)，do每振動兩次，sol剛好振動三次，而這兩個聲音聽起來也是很「契合」的。

這兩個音的頻率比為1.5（392.445/261.63=1.5），也即3/2，這個比例，就是do和sol之間的比例。

至此，我們已經(jīng)做了和畢達哥拉斯相同的事，也即——從do找到sol，而相差五度的音，頻率比為1.5，這就是「五度相生律」的基本原理。

不過，畢達哥拉斯走的更遠，他用上面的方法找到了sol之后又繼續(xù)嘗試，依次在這個八度中找到了——

re，294.33Hz

la，441.50Hz

mi，331.13Hz

xi，523.26Hz

到此為止，基本音階里面的do、re、mi、sol、la、xi都有了，細心的你一定會發(fā)現(xiàn)，這里面為什么沒有fa？

因為fa是用另外一種方法找到的，它基于這樣一個思路，即五度相生法的反推。

既然sol是do的「協(xié)和」音，那么do是誰的「協(xié)和」音呢？在樂理上，這個「協(xié)和」音是有一個專有名詞的，叫做「屬音」。

那么，do是誰的「屬音」呢？仔細想也很簡單，do找到sol是乘以1.5，那么只要把do的頻率除以1.5就行了。

我們找到了這個音，174.42Hz，但這個頻率比do還要低，所以，為了把它放到和do一個八度內(nèi)，需要再加一個八度，按照我們前面所說，只要把它的頻率乘以2，于是得到了，348.84Hz，這個音就稱為fa。

所以，我們只要學會了五度相生律，就可以成為鋼琴調(diào)音師了嗎？

其實還不行，因為，鋼琴的音高并不是根據(jù)五度相生律而來的，決定鋼琴音高的是另外一種音律，「十二平均律」。

這是一套比五度相生律更容易變調(diào)的體系，這個我們下次有機會再說。

不過，如果只是彈奏旋律，其實，五度相生律的音階，要比十二平均律的音階更為動聽。我們來聽一下哪個更好聽？

五度相生律與十二平均律對比 來自木魚水心 00:00 00:21

前段是「五度相生律」后段是「十二平均律」

音樂其實是這樣一種東西，差一點就會差很多。所以，我們聽不出來的區(qū)別其實音樂家能聽出來，而他們正是基于這樣嚴謹又細致的態(tài)度在創(chuàng)作著美妙的音樂~

最后，給大家放一段我最喜歡的音樂來結束吧~

怎么樣，是不是已經(jīng)完全弄懂了音階是怎么來的了？別忘了點個 在看 或者  轉發(fā)分享給身邊的朋友吧~