從中學(xué)數(shù)學(xué)教材中看，二次函數(shù)占有重要的地位，不管在代數(shù)中，解析幾何中，利用此函數(shù)的機(jī)會(huì)特別多；同時(shí)各種數(shù)學(xué)思想如函數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想，等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想利用二次函數(shù)作為載體，展現(xiàn)的最為充分。

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，二次函數(shù)是九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是中招考試的必考內(nèi)容，同時(shí)二次函數(shù)也是高中生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，因此，初中階段讓學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)是十分必要的。

今天我們就以下8個(gè)例題簡單分析一下二次函數(shù)幾個(gè)重要考點(diǎn)。

【例題1】

【分析】

（1）確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸y軸交點(diǎn)，作出圖形；

（2）方程x2﹣2x﹣1＝0的根就是二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的函數(shù)值為0時(shí)的橫坐標(biāo)x的值；

（3）觀察圖象可知圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是求出對(duì)稱軸，然后由圖象解答，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．

【例題2】

【分析】

（1）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)等于零，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；

（2）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零是解題關(guān)鍵．

【例題3】

【分析】

（1）拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2，則x＝﹣＝2，拋物線過是A（0，﹣3），則：函數(shù)的表達(dá)式為：y＝ax2+bx﹣3，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三種情況求解即可；

（3）由S△PAB＝·PH·xB，即可求解．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．

【例題4】

【分析】

（1）根據(jù)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y＝kx+b，再將x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）根據(jù)每天獲得160元的利潤列出方程（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，解方程并結(jié)合3.5≤x≤5.5即可求解；

（3）根據(jù)每天的利潤＝每天每袋的利潤×銷售量﹣每天還需支付的其他費(fèi)用，列出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

【例題5】

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象過（1，0）（0，3），再代入y＝﹣x2+bx+c，列出方程組，即可求出b，c的值；

（2）把函數(shù)化為頂點(diǎn)式，求得對(duì)稱軸和最大值即可．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及識(shí)圖能力，即將求解的問題轉(zhuǎn)化為圖象上隱含的某個(gè)信息．

【例題6】

【分析】當(dāng)k分別取﹣1，1，2時(shí)，函數(shù)y＝（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k表示不同類型的函數(shù)，需要分類討論，最終確定函數(shù)的最值．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值．需要根據(jù)k的不同取值進(jìn)行分類討論，這是容易失分的地方．

【例題7】

【分析】

（1）把（﹣2，5）、（1，2）分別代入﹣x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可得到b、c的值；然后計(jì)算x＝﹣1時(shí)的代數(shù)式的值即可得到n的值；

（2）利用表中數(shù)據(jù)求解．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．

【例題8】

【分析】

（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；

（2）利用（1）的解析式求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象的單調(diào)性解答．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．二次函數(shù)的解析式有三種形式：

（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；

（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k；

（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．

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