一、self-introduction

大家好，我是浙江省溫州市平陽新紀元學校的蔡靈鳥，朱樂平名師工作站“一課研究”第9組的成員。很高興與您在“一課研究”微信公眾平臺相遇。

二、content

三、listen to storytelling

本次內(nèi)容來自朱向陽的《”五度觀察“診斷小學數(shù)學課堂》。

四、read a lesson

《長方形與正方形周長和面積的練習》

教材分析

本單元在學生初步掌握長方形和正方形的特征，會計算長方形和正方形周長的基礎上編排的。本單元的教學是平面圖形面積的起始課，對以后教學其他圖形的面積計算有重要的基礎作用?！稊?shù)學課程標準》提出了以下的教學目標：一是結合實例認識面積，使學生建立初步的面積概念；二是體會并認識常用的面積單位，并且能夠進行簡單的單位換算。三是探索并掌握長方形、正方形的面積公式。

學情分析

小學生從學習長度到學習面積，是空間形式認識發(fā)展上的一次飛躍。學好本單元的內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學生的空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力，而且還能為以后學習其他平面圖形的面積計算打下基礎。學生對面積知識掌握到了什么程度呢？教師在發(fā)現(xiàn)學生的困難后怎么合理引導學生繼續(xù)學習呢？筆者收集了學生錯題進行了數(shù)據(jù)分析。

【錯例1】

【錯例2】

這兩題錯題的錯誤率分別為26.31%和47.37%，通過分析上面的錯例引發(fā)教師的思考，在練習的過程中要加強面積和周長在生活中解決問題的對比練習，從而明確要求，正確應用。

學習目標與重難點

【學習目標】

1.通過不同層次的練習，學生能正確區(qū)分周長和面積的概念及計算方法，并能夠運用相關知識解決實際問題。

2.通過學生觀察、想象、推理等活動發(fā)展空間觀念，積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟基本的數(shù)學思想。

3.讓學生經(jīng)歷知識探究的過程、感受數(shù)學魅力。

【學習重點】

理解與辨析周長與面積的概念及計算方法，能運用有關知識解決生活中的實際問題。

【學習難點】

在操作實踐中感受周長和面積的區(qū)別與聯(lián)系。

教學準備：每人一張A4紙。

過程設計

一、知識回顧

【活動一】通過對比揭示圖形的內(nèi)在聯(lián)系。

學習材料：一張A4紙

問題1：看到這張長方形A4紙，你們能提出哪些數(shù)學問題？

預設：長方形的面積和周長各為多少？

學生回憶面積與周長的概念，回答時指一指、摸一摸、說一說。

學生口算長方形的面積與周長，指名反饋。

學生活動：在A4紙上折出最大的正方形。

同桌交流，口答正方形的周長和面積計算結果。

問題2：從長方形紙上剪下最大的正方形后，圖形的周長和面積發(fā)生了哪些變化?

【設計意圖】加強長方形、正方形周長和面積的對比，通過對比來揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，達到優(yōu)化學生認知結構的目的。

揭示課題：這節(jié)課我們就在變與不變中繼續(xù)來學習有關長方形和正方形周長與面積的知識。（課題板書）

二、探究規(guī)律

【活動一】驗證面積相等的長方形，周長不一定相等。

問題1：這張A4紙可以怎么對折？請動手試一試。

預設：

問題2：觀察對折后圖形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預設：兩個長方形的面積相等，因為對折后的圖形是原來圖形的二分之一。

問題3：面積相等的長方形，它們的周長也會相等嗎？請用數(shù)據(jù)說話，同桌各選一個長方形計算周長。

討論交流：你能用一句話概括一下你們的發(fā)現(xiàn)嗎？剛才的發(fā)現(xiàn)僅僅是一種巧合嗎？

假設：長方形的面積為16平方厘米，它的周長會是多少呢？

學生舉例證明。

預設1：畫圖法。

預設2：列表法。

教師點撥：一一列舉的時候，為了不重復，不遺漏，便于觀察，最好做到有序思考。

問題4：這些例子都說明了什么？為什么要加上“不一定”呢？

預設1：因為也會有面積相等，周長也相等的情況。

預設2：我們的數(shù)學書與英語書的封面就是周長和面積相等的長方形。

問題5：觀察大家畫的圖和表格，你們還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

預設1：面積相等的長方形，長長瘦瘦的長方形周長比較長。

預設2：長方形的長和寬越接近，周長越短，變成正方形時周長最短。

學習小結：同學們真了不起，通過有序的思考和細致的觀察發(fā)現(xiàn)了這個秘密，在面積一定的情況下，長和寬越接近，長方形的周長越短。

討論交流：看到“面積相等的長方形，周長不一定相等”這句話時，你會想到哪句話？

學生猜測：周長相等的長方形，面積不一定相等？

【活動二】驗證周長相等的長方形，面積不一定相等。

學生舉例證明。

問題1：周長相等的長方形，什么情況下面積較大？什么情況下面積較小？

學習小結：同學們，剛才我們是怎么得出這些結論的？（猜測—列舉—觀察—發(fā)現(xiàn)—結論）

【設計意圖】用圖形和數(shù)據(jù)來說明數(shù)學問題比較直觀形象，學生容易接受，尤其是這樣規(guī)律問題的探索與鞏固，用這種以探代練的方式進行練習，比較容易激發(fā)學生的求知欲望，對問題的認識會更深刻。

三、綜合應用

1．計算下面圖形的周長和面積。(單位：厘米)

想象：從A4紙的右上角剪下一個邊長為10厘米的正方形，想象一下剩余部分的圖形形狀是怎樣的？

①

思考：它的周長是多少嗎？（指名口答）

預設1：將所有的邊長合起來。

預設2：用移邊的方法，將不規(guī)則的圖形轉化成長方形。

思考：計算這個不規(guī)則圖形的面積有幾種方法？

預設：

討論交流：這三種計算方法有什么相同的地方？

學習小結：通過割補的方法我們將這些不規(guī)則的圖形轉化成規(guī)則的圖形，把不熟悉的知識轉化成熟悉的知識，這種轉化的方法能幫助我們解決很多問題。

思考：將這個正方形的位置往左移動。周長和面積會發(fā)生什么變化？

②

討論交流：觀察上下這兩組圖形，我們再次驗證了哪句話？（面積相等的圖形，周長不一定要相等。）

③

教師引導：看到這個凹字形，你會想到哪個形狀？

討論交流：觀察這兩個圖形的周長和面積你有什么發(fā)現(xiàn)？

討論交流：哪個圖形的面積大？大多少？

2．折一折。

討論交流：用A4紙做一張這樣的名牌，你知道名牌需要多少平方厘米的紙嗎？

預設1：先求出一個長方形的面積，再乘3。

教師引導：如果這三個長方形大小、形狀完全相同，你的方法是可以的。

預設2：把這張名牌打開，它就變成了一張長方形的紙，只有計算長方形的面積就可以了。

教師引導：這張A4紙還可以變成什么圖形？怎么計算它的面積呢 ？

預設：圓柱體、三角形……

四、回顧整理

今天這節(jié)課你們有什么體驗和收獲？

【設計意圖：注重對實踐活動過程中的思考以及反思評價，在實踐活動中積攢實踐智慧?！?/p>

作業(yè)設計

1．跳跳虎想用12米長的籬笆圍一個花圃，怎樣圍使占地面積會最大？

2．跳跳虎想用籬笆圍一個面積為36平方米的花圃，怎樣圍用的籬笆最少？

板書設計

長方形和正方形周長與面積的練習

長方形的周長=（長+寬）×2 正方形的周長=邊長×4

長方形的面積=長×寬 正方形的面積=邊長×邊長

面積相等的長方形，周長不一定相等。

周長相等的長方形，面積不一定相等。

教

學

反

思

本節(jié)課是一節(jié)整理練習課，教師在設計本課前，從學生平時學習的狀況出發(fā)，抓住學生的典型錯例進行分析，力求讀懂學生犯錯的原因以此來確定練習的教學重難點，加強練習的針對性，從而提升練習課的實效。

1．強化概念的比較辨析，揭示知識內(nèi)在聯(lián)系。

在課上教師設計了以下問題。問題一：求長方形A4紙的面積和周長。問題二：在長方形上折出一個最大的正方形，求正方形的面積和周長。問題三：從長方形的右上角剪下一個邊長為10厘米的正方形，求剩余部分的面積和周長。問題四：這張長方形的A4紙還可以變成哪些圖形？通過這4個問題，加強長方形、正方形面積和周長的對比，通過對比來揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，達到優(yōu)化學生認知結構的目的。

2．適時總結提煉，滲透數(shù)學思想方法。

在課中要通過讓學生經(jīng)歷對知識的比較、判斷、推理和應用的過程，體驗蘊含其中的數(shù)學思想方法。如對數(shù)形結合思想的滲透，學生結合圖示與列表，通過直觀形象的例子，發(fā)現(xiàn)周長相等的圖形面積不一定相等，其中正方形的面積最大；面積相等的圖形周長不一定相等，其中正方形的周長最短。從而感受數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，體會幾何直觀的作用，達到進一步理解數(shù)形結合思想的目的。通過解決“做一張這樣的名牌要多少平方厘米的紙”這個問題，啟發(fā)學生將立體的名牌打開轉化成一張長方形的A4紙，體驗由“體”到“面”的轉化，是學生思維的再次升華，向未來知識的延伸，從而激起學生探究數(shù)學的欲望和興趣。

五、know something else

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