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問：

參考例題

題目：

已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

①若方程兩根為?1和2，則2a+c=0；

②b>a+c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；

③若b=2a+3c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；

④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有b2?4ac=(2am+b)2成立

其中正確的是()

A. 只有①②③
B. 只有①③④
C. 只有①②③④
D. 只有①④

考點：

一元二次方程的解，根的判別式，根與系數(shù)的關系

分析：

利用根與系數(shù)的關系判斷①；取特殊值判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am²=-（bm+c），再代入=（2am+b）²變形可判斷④．

解答：

若方程兩根為?1和2,則ca=?1×2=?2，即c=?2a，2a+c=2a?2a=0，故①正確；

若b>a+c,設a=4,b=10,c=5,則△<0,一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根，故②錯誤；

若b=2a+3c,則△=b2?4ac=4(a+c)2+5c2>0,一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確。

若m是方程ax2+bx+c=0的一個根,所以有am2+bm+c=0,即am2=?(bm+c)，

而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a[?(bm+c)]+4abm+b2=4abm?4abm?4ac+b2=b2?4ac，故④正確；

故選：B.