如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x²的對稱軸繞著點P（0，2）順時針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點，點Q是該拋物線上一點．

（1）求直線AB的函數(shù)表達式；

（2）如圖①，若點Q在直線AB的下方，求點Q到直線AB的距離的最大值；

（3）如圖②，若點Q在y軸左側(cè)，且點T（0，t）（t＜2）是射線PO上一點，當(dāng)以P、B、Q為頂點的三角形與△PAT相似時，求所有滿足條件的t的值．

【分析】（1）根據(jù)題意易得點M、P的坐標，利用待定系數(shù)法來求直線AB的解析式；

（2）如圖①，過點Q作x軸的垂線QC，交AB于點C，再過點Q作直線AB的垂線，垂足為D，構(gòu)建等腰直角△QDC，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)最值的求法進行解答；

（3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等推知：△PBQ中必有一個內(nèi)角為45°；需要分類討論：∠PBQ=45°和∠PQB=45°；然后對這兩種情況下的△PAT是否是直角三角形分別進行解答．另外，以P、B、Q為頂點的三角形與△PAT相似也有兩種情況：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．