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兩個包含無窮的定積分計算

 政二街 2019-02-10

題一

已知

兩個包含無窮的定積分計算

其中k是一個整數(shù)，e是自然對數(shù)的底(e≈2.718281828)。求k

因為后面已經(jīng)給了積分的結(jié)果形式，所以大大降低了題目難度。

對于分母，有

兩個包含無窮的定積分計算

第一眼看不出來x的指數(shù)到底是個啥，但好在題目的提示非常明顯。注意到

兩個包含無窮的定積分計算

于是

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故

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所以k=3。

題二

求

兩個包含無窮的定積分計算

這是計算一個無窮乘積的定積分。題目本身沒有任何提示，難度稍大。

當(dāng)然，如果對三角函數(shù)公式比較熟悉的話，很容易有

兩個包含無窮的定積分計算

令n趨于無窮，有極限

兩個包含無窮的定積分計算

故

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