前面兩期，我們講了怎樣用多種方法，來做雞兔同籠的基礎(chǔ)題和一種變形。

分別是：

由易到難列表法

靈機一動假設(shè)法

公平交換代換法

一目了然圖形法

（前兩期看這里:

你會用幾種方法解雞兔同籠？少于四種不及格

一題多解第二輯 挑戰(zhàn)加強版雞兔同籠題，你能不能用至少4種方法）

那么，如果在題目上再加點變化，你還能不能做了：

雞兔同籠，共有腳100只，如果將雞換成兔，將兔換成雞，則共有腳86只。問：雞、兔各有幾只？

方法一：列表法

首先，還是從極端的情況開始列表。如果籠中動物全部是雞，因為腳有100只，所以雞的數(shù)量為50只。雞兔交換后，變成50只兔子，腳的數(shù)量為200只。

然后，逐步減少雞的數(shù)量，增加兔子的數(shù)量，要注意交換前雞兔的腳數(shù)之和要始終等于100.

列出前面若干項后，很容易找出數(shù)量變化的規(guī)律，再解題就很容易了。

方法二：假設(shè)法

我們把交換前的雞兔叫做第1籠，交換后的叫做第2籠。

如果把第1籠和第2籠關(guān)在一起，那么籠中的雞和兔正好一樣多了。把一雞一兔看做“一對”，每一對有6只腳，共有100+86=186只腳，可算出共有186÷6=31對。

這樣，就得到了一個基礎(chǔ)的雞兔同籠問題了：雞兔共有31只，共有腳100只。

這道題還可以這樣假設(shè)：如果在交換前再放入7只雞，那么交換后，總的腳數(shù)會不變。所以交換前，兔子比雞多7只。這樣，我們又把問題轉(zhuǎn)化成了第二輯中做過的雞兔同籠變形題了。

方法三：代換法

在用代換法解本題時，會用到等式的另外一個性質(zhì)：等式兩邊同時乘以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。

那么，利用上述性質(zhì)，消去其中的一個符號，就可以解題了。

本題還可以用圖形法來做，但用圖形法的話，不夠簡潔、直接，失去了圖形法自帶的不言自明的優(yōu)勢，所以就不在此介紹了。

再回過頭來看上面三種解法。

列表法的重要性一直被低估了，它其實是一種歸納法。

做雞兔同籠問題的一般是年紀比較小的學生。這個年齡段的孩子，還很難通過抽象思考，理解和發(fā)現(xiàn)本題中數(shù)量之間的關(guān)系。所以，往往題目稍微一變，就不會做了。列表法對他們來說是一種很實用的方法，也能用來輔助抽象分析和思考。

假設(shè)法可以鼓勵學生大膽的想象，發(fā)揮創(chuàng)造力，嘗試多種解題的可能。如果可以提出一些又有趣又巧妙的假設(shè)，對于提高學生學習的興趣也很有幫助，把數(shù)學當成游戲，把解題玩起來。

而代換法可以為學習方程做準備，包括熟悉的符號的使用，理解等式的性質(zhì)，還可以逐漸習慣怎樣用抽象符號進行計算。