函數(shù)的奇偶性一、函數(shù)奇偶性的定義:如果對于函數(shù)f定義域內(nèi)的任意一個x,都有f=一f,那么函數(shù)f叫做奇函數(shù)。奇、偶函數(shù)的性質(zhì):(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是定義域關(guān)于原點對稱。在公共定義域內(nèi),兩奇函數(shù)之積(商)為偶函數(shù),兩個偶函數(shù)之積(商)也為偶函數(shù):一奇一偶函數(shù)之積(商)為奇函數(shù)(取商時分母不為零)。若f(x)是具有奇偶性的單調(diào)函數(shù),則奇函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

若奇函數(shù)y=f(x)滿足f(x+T)=f(x)(x∈R,T≠0),則f(T/2)=0

若對于屬于該區(qū)間的任意兩個自變量X1,X2,當(dāng)X1<X2時都有f(X1)<f(X2),則稱f(x)

在該區(qū)間是增函數(shù)。函數(shù)單調(diào)性的一些性質(zhì)(1)兩個增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù),

個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù):(2)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性。

如果f(x)>0,則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù):如果f′(x)0,則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。

b.單調(diào)性的判斷方法:定義法及導(dǎo)數(shù)法、圖象法、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(同增異減)、用已知函數(shù)的單調(diào)性等。

若f(2,g(x)均為增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)仍為增(減)函數(shù).

互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性。

圖象的對稱性質(zhì):一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱:

一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱：

f(x+a)=f(x),則y=f(x)是以Ta為周期的周期函數(shù):

函數(shù)y=f(x)(z∈R)的圖象關(guān)于A(a,y)和x=b(a

其實,對于高中生而言,掌握學(xué)習(xí)方法,明顯要比”題海戰(zhàn)術(shù)“的提分效果明顯的多。