（一）整數(shù)和小數(shù)

1、整數(shù)和自然數(shù)

像…-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為（整數(shù)）。整數(shù)的個數(shù)是（無限）的。

數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3…叫做（自然數(shù)）。

自然數(shù)是整數(shù)的（一部分）。（“1”）是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是（ 0 ）。

2、小數(shù)

小數(shù)表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數(shù)，一位小數(shù)可表示為十分之幾的數(shù)，兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù)，三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù) ……

小數(shù)點右邊第一位是（十分位）,計數(shù)單位是（十分之一）;第二位是（百分位）,計數(shù)單位是（百分之一）……

小數(shù)部分有幾個數(shù)位,就叫做幾位小數(shù)。 如3.305是（ 三 ）位小數(shù)

3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫法：

讀整數(shù)時注意先分級再讀數(shù)。

讀小數(shù)時注意小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)。

寫數(shù)時注意寫好后，一定要讀一讀仔細(xì)校對。

為了讀寫方便,常常把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。

如只要求“改寫”，結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)。

768000000 =（ ）億

如要求“省略”萬（億）后面的尾數(shù)，結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)。

768000000≈（ ）億

4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.

5、小數(shù)點向右(左)移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)就擴(kuò)大(縮小)10倍、100倍、1000倍……

6、正數(shù)、負(fù)數(shù)

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點。

負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)

兩個負(fù)數(shù)比較，負(fù)號后面的數(shù)越大這個數(shù)反而越小。

-6.8＜-0.4 -2＞-10

（二）因數(shù)和倍數(shù)

1、因數(shù)和倍數(shù)

一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。

一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）

2、奇數(shù)、偶數(shù)

自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

最小的偶數(shù)是（ 0 ）最小的奇數(shù)是（ 1 ）

在全部自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

奇數(shù)±偶數(shù)=（奇數(shù)） 奇數(shù)±奇數(shù)=（偶數(shù)） 偶數(shù)±偶數(shù)=(偶數(shù))

奇數(shù)×偶數(shù)=（偶數(shù)） 奇數(shù)×奇數(shù)=（奇數(shù)） 偶數(shù)×偶數(shù)=(偶數(shù))

3、 2，3，5的倍數(shù)特征：

個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

例如: 70 32 14 56 158

個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。 例如: 70 655

一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 例如: 45 876

4、質(zhì)數(shù)、合數(shù)

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

（ 1 ）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是（ 2 ），最小的合數(shù)是（ 4 ）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

5、公因數(shù)、最大公因數(shù);公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的（公因數(shù)）；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的（最大公因數(shù)）。

幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的（公倍數(shù)）；其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的（最小公倍數(shù)）。

公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做(互質(zhì)數(shù))。

互質(zhì)數(shù)的幾種情況：

⑴、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個數(shù)一定互質(zhì)。（如5和13）

⑵、相鄰的兩個數(shù)一定互質(zhì)。（如8和9）

⑶、1和任何數(shù)都互質(zhì)。（如1和8）

(4)、兩個都是合數(shù)或一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)。（如4和25 11和15）

(5)、兩個數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是他們的乘積。（如7和11，最小公倍數(shù)為77）

如兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

例：4和28 最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( )

如果兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是1；最小公倍數(shù)就是它們的積。

例：4和15 最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( )

（三）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

1) 在進(jìn)行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用分?jǐn)?shù)來表示。

一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

2)

一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。

3)

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如， 的分?jǐn)?shù)單位是

4) a÷b＝a/b ＜b≠0＞（被除數(shù)÷除數(shù)＝被除數(shù)/除數(shù) ）

5)

分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

6) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。

7）表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。

“幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示（ ）%

“折扣”表示某種商品降價的幅度。 如：75折就表示現(xiàn)價是原價（ ）%

8）大小比較：當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比較大小時，一般先把各類統(tǒng)一成小數(shù)進(jìn)行比較。

如：把0.7 67% 0.667 從小到大排列。

（四）四則運算：

1）運算順序：加減乘除混合的算式要（先乘除后加減）；只有加減法或只有乘除法就要（從左到右）。

2）運算定律：

加法交換率：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)

乘法交換率：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c

減法運算性質(zhì)：a―b―c = a―(b+c)

除法運算性質(zhì)：a÷b÷c = a÷( b×c ）

(五)比和比例

1、意義和性質(zhì)

比：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。

2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。

圖上距離：實際距離=比例尺

3、按比分配

例：用120cm的鐵絲做一個長方形的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個長方形的長、寬、高分別是多少？

120÷4＝30（cm）-----先求出一組的長寬高的長度。

30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的長度。

最后分別求出長方形的長、寬、高：

1）熟記以下關(guān)系式以便于判斷：

速度×?xí)r間=路程

工作效率×工作時間=工作總量

單價×數(shù)量=總價

出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=出勤率

出油（粉、米）質(zhì)量÷大豆（總）質(zhì)量=出油（粉、米）率

每天讀的頁數(shù)×讀的天數(shù)=總頁數(shù)

2）熟記以下兩種量的關(guān)系：

同時同地的竿高和影長成（ 正 ）比例。

同時同地的竿高和影長的比值一定。

正方形的邊長和周長成（ 正 ）比例。

正方形的周長÷邊長 = 4 （一定）

正方形的面積和邊長（ 不成 ）比例。

正方形的面積÷邊長 = 邊長

長方形的周長一定，長和寬（ 不成 ）比例。

（長+寬）× 2 = 周長

長方形的面積一定，長和寬成（ 反）比例。

長×寬=面積（一定）

圓的面積和半徑（ 不成 ）比例 。

圓的面積 ÷ 半徑的平方 = π（一定）

圓柱體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。

圓柱底面積×高 = 體積（一定）

圓錐體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。

圓錐底面積×高÷3=體積（一定）

圓錐底面積×高 = 體積

（六）常見的量

1、熟記每種量中一些特殊的進(jìn)率。(長度、面積、體積、容積、重量)

2、記得一些常用的量，以便比較判斷：

面積1cm² （指甲面） 1dm² （手掌） 1m² （半扇門面） 1公頃（兩個操場）

體積1cm³ （色子） 1dm³（粉筆盒） 1m³ （講臺桌）

容積10ml（口服液） 1L（中瓶一鳴奶）

重量1克（一分硬幣） 1千克（一包味精） 1噸（一只小象）

例：4.8平方千米=（ ）公頃 78分=（ ）小時

（七）空間與圖形

1、熟記平面圖形周長和面積計算公式：

熟記立體圖形表面積和體積計算公式：

特別提醒：圓柱的側(cè)面積是：底面周長×高

圓柱的體積是：底面積×高

2、三角形：

分類： 按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形

三角形內(nèi)角和是（ 180 ）度。

頂角是60^o等腰三角形一定是（ 等邊 ）三角形。

三角形中最小的角是46^o，這一定是（ 銳角 ）三角形。

有兩個角是45^o的角一定是（ 直角 ）三角形。

3、長方形：把一個長方形拉成平行四邊形，周長（ 不變 ），面積（ 變小 ）。

4、圓：圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的周長擴(kuò)大（ 2 ）倍，面積擴(kuò)大（ 4 ）倍。

任何圓的周長是直徑的（ π ）倍。

5、長方體：

長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）都變?yōu)樵瓉淼?u>2（3）倍，那么它的總棱長也擴(kuò)大2（3）倍，面積會擴(kuò)大4（9）倍，體積會擴(kuò)大8（27）倍。

6、圓柱圓錐：

圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的（ 3倍 ）。把一個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐，把圓錐體積看成（1份），可把削去部分的體積看成（2份），圓柱的體積就有這樣的（3份）。

7、一個物體完全浸沒在水中，這個物體的體積就水面上升那部分水的體積。

（八）圖形和變換：

1、對稱：一個圖形沿對稱軸對折后完全重合。

作圖要求：先找對應(yīng)點再連線。

2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。

作圖要求：先找對應(yīng)點再連線。

3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同，只是方向變了。

作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙上，用筆頂住“o”點按要求轉(zhuǎn)動，再照樣畫。

4、放大縮?。喝绨?：1放大，各邊都要放大到原來的2倍。

提示：作圖之后一定要檢查對比。

（九）統(tǒng)計和可能性

1、統(tǒng)計圖分類：

條形統(tǒng)計圖-------能直觀地看出各種數(shù)量的多少

折線統(tǒng)計圖-------不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化情況。

扇形統(tǒng)計圖-------可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

2、可能性：

可能性是一個數(shù)與另一個數(shù)的比，任何事件發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間。

求可能性大?。涸诤凶永锓?個紅球，3個黃球。

任意摸出一個球，摸出紅球的可能性是（列式計算）：

任意摸出一個球，摸出黃球的可能性是（列式計算）：

（十）綜合應(yīng)用

1、一般實際問題：

熟記常用的數(shù)量關(guān)系：單價×數(shù)量=總價

速度×?xí)r間=路程

工作效率×工作時間=工作總量

單位產(chǎn)量×總面積=總產(chǎn)量

2、典型實際問題：

（1）求平均數(shù)：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)

例1：小東讀一本故事書，前3天共讀81頁，后4天共讀136頁，小東平均每天讀多少頁？

想：總讀頁數(shù)÷總天數(shù)=平均每天讀的頁數(shù)

列式：（81+136）÷（3+4）

例2：小明的語文、數(shù)學(xué)、英語、三科平均分是93分，其中語文90分，數(shù)學(xué)98分，那么英語是多少分？

想：先求總分再減去語文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。

列式：93×3-（90+98）=91（分）

例3：小東數(shù)學(xué)成績前兩次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成績是多少分?

想：先求前兩次總分。 85×2=170（分）

再求三次總分。 90×3=270（分）

三次總分減去前兩次總分就是第三次成績。 270-170=100（分）

（2）先求一份是多少的問題 （總數(shù)÷份數(shù)= 一份數(shù)）

例：45頭馬每天要吃干草540千克。照這樣計算，如果增加5頭馬，每天共吃干草多少千克？

想：先求一頭馬每天吃多少？ 540÷45=12（千克）

再求（45+5）頭馬每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克)

例：某礦泉水進(jìn)貨時4瓶5元，售出時每瓶1.5元，要想獲利300元，需售出礦泉水多少瓶？

想：先求出每瓶多少元？ 5÷4=1.25（元）

再求出每瓶獲利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）

最后求300元里面有幾個0.25元就是需售出多少瓶。

300÷0.25=1200（元）

（3）先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份

例：一個工程隊修一條公路，原計劃每天修450米，80天完成，現(xiàn)在要求提前20天完成，平均每天應(yīng)修多少米？

想：先求這條公路全長多少米？ 450×80=36000（米）

再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米？ 36000÷（80-20）=600（米）

（4）相遇問題 （路程÷速度和=相遇時間）

例：兩地相距275千米，客車與貨車分別從兩地同時相對開出，客車每小時行60千米，火車每小時行50千米，開出幾小時后兩車相遇？

275÷（60+50）= 2.5(小時)

3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題

（1）求A是B的幾分之幾（或百分之幾）

方法：確定誰是單位“1” B是單位“1” A÷B

例：六（1）班男生25人，女生20人。

男生人數(shù)是女生的幾分之幾（百分之幾）？ 25÷20

男生人數(shù)占全班的幾分之幾（百分之幾）？ 25÷（25+20）

（2）求A比B多（少、增加、減少、提高、降低）百分之幾？

方法：（多、少、增加、減少、提高、降低）的量÷單位“1”

例：現(xiàn)在買一臺收音機用160元，比過去少用85元，收音機售價降低了百分之幾 ？

想：求降低百分之幾就是求降低的價錢占原價的百分之幾，即降低的價錢÷原價

85÷（160+85）

（3）求A的幾分之幾（或百分之幾）是多少？

方法：單位“1”的量×分率（百分率）=分率對應(yīng)量

例2：一個書包原價50元，現(xiàn)價比原價降低10%，現(xiàn)價多少元？

50×（1-10%）

（4）已知A的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求A

方法：對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量

（5）生活實際問題

出租車收費問題： 小麗家到學(xué)校5300米，一天她從家坐出租車到學(xué)校，需付車費多少元?（收費標(biāo)準(zhǔn)如右圖）

起步價10元（4km以內(nèi)含4km），超過4km每增加1km加1.5元，并外加燃油費1元。

5300=4000+1000+300

相當(dāng)于10元+1.5元+1.5元+1元

常用的數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度

4、單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量 總價÷數(shù)量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長）

周長＝邊長×4 C=4a

面積=邊長×邊長 S=a×a

2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）

表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長）

周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)

面積=長×寬 S=ab

4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）

表面積＝(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

體積=長×寬×高 V=abh

5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）

面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）

面積=底×高 s=ah

7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）

周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr 面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）

(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лrh或лdh)

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

(4)體積＝側(cè)面積÷2×半徑

10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）

體積=底面積×高÷3

11、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

12、和差問題的公式： (和＋差)÷2＝大數(shù) (和－差)÷2＝小數(shù)

13、和倍問題： 和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (和－小數(shù)＝大數(shù))

14、差倍問題：差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

15、相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

16、濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

17、利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

18、常用單位換算

長度單位換算

1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000升

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

重量單位換算

1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

時間單位換算

1世紀(jì)=100年 1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 閏年2月29天；平年全年365天, 閏年全年366天。

1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒