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一、整數(shù)和小數(shù)

1．最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0

2．小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來(lái)表示。

3．小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4．整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。

5．小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。

6．小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位……原來(lái)的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍…… 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位……原來(lái)的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍……

二、數(shù)的整除

1．因數(shù)和倍數(shù)：20÷4=5，20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。

2．一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

3．能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

4．質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個(gè)因數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 1～20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19 1～20以內(nèi)的合數(shù)有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

5．能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。 能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。 能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上數(shù)的和能被3整除， 這個(gè)數(shù)就 能被3整除。

6．公約因數(shù)、公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

7．互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

三、四則運(yùn)算

1．一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商

2．在四則運(yùn)算中，加、減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘、除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

3.運(yùn)算定律：

（1）加法交換律：a+b=b+a 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。 乘法交換律：a×b=b×a 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。 乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。

（4）減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去兩個(gè)減數(shù)的和。 除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。

四、關(guān)系式

1.行程問(wèn)題： 速度×?xí)r間=路程 路程÷時(shí)間=速度 路程÷速度=時(shí)間

2.工作分配問(wèn)題： 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

3.價(jià)格問(wèn)題： 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量五、方程方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程。

六、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2.分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù)，分母就是除法中的除數(shù)。

3.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。

4.分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項(xiàng)。

5.分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。

6．最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

7．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8．這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個(gè)分?jǐn)?shù)要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母只含有2、5這2個(gè)質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。

9．百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來(lái)表示。

七、量的計(jì)量

1．長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，寫出它們之間的進(jìn)率：

面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們之間的進(jìn)率：

體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），寫出它們之間的進(jìn)率： 。

質(zhì)量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進(jìn)率： 。

時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒，寫出它們之間的進(jìn)率： 。

2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個(gè)，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4個(gè)，每月30天。 二月平年是28天，閏年是29天。 左拳記月法

3．一年有4個(gè)季度(春、夏、秋、冬)，每個(gè)季度3個(gè)月。

4．平年閏年：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。

5.名數(shù)：把計(jì)量得到的數(shù)和單位名稱合起來(lái)叫做名數(shù)。 單名數(shù)：只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)。如4千克 復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。如4千克250克

6．名數(shù)的改寫：高級(jí)單位的名數(shù)化成低級(jí)單位的名數(shù)乘進(jìn)率，低級(jí)單位的名數(shù)化成高級(jí)單位的名數(shù)除以進(jìn)率。

八、幾何初步知識(shí)

1．線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三者都是直的，區(qū)別是線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無(wú)限延長(zhǎng)；直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩端都可以無(wú)限延長(zhǎng)。射線和直線是無(wú)限長(zhǎng)的。

2．角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

3．角的大小：角的大小看兩條邊張開(kāi)的大小，張開(kāi)的越大，角越大。 計(jì)量角的大小的單位：度，用符號(hào)“°”表示。 小于90°的角叫做銳角；大于90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。

4.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（畫圖說(shuō)明）

5.平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。

6.（畫圖說(shuō)明）平行線之間垂直線段的長(zhǎng)度都相等。

7.三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。

8.三角形的分類：

（1）按角分：銳角三角形（3個(gè)角都是銳角）、鈍角三角形（有1個(gè)角是鈍角）、直角三角形（有1個(gè)角是直角）。（2）按邊分：一般三角形、等腰三角形（2條邊長(zhǎng)度相等）、等邊三角形（3條邊長(zhǎng)度相等）。

9．三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°。三角形任意兩邊之和大于第三邊。

10．四邊形：由四條線段圍成的圖形。

11．圓是一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。

12．圓的半徑、直徑都有無(wú)數(shù)條。在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。

13．軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

14．學(xué)過(guò)的圖形中的軸對(duì)稱圖形有：圓（無(wú)數(shù)條）、等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、長(zhǎng)方形（2條）、正方形（4條）、等腰梯形（1條）

15.周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。 面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

16.表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。 體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

17．長(zhǎng)方體、正方體都有12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)。 正方體是特殊的長(zhǎng)方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。

18．圓柱的三個(gè)特點(diǎn)：（1）上下一樣粗細(xì)；（2）側(cè)面是曲面；（3）兩個(gè)底面是相同的圓。

19．圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無(wú)數(shù)條，這些高都平行且相等。

20．把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。

21．圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……

22．把圓等份成若干份，拼成的圖形接近于長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬就是圓的半徑。

23．圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

24．等底等高的圓錐的體積是圓柱的，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。

九、比和比例

1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2.求比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。

3.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

4．應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比；

5．用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 a:b=a÷b=(b≠0)

6．比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

7．圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

8．求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)。 化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除外），結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。

9．正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用式子表示x：y=k(一定)，用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。

10．反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用式子表示：x×y=k（一定），用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。

十、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)

1．常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

2．條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：（1）用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。（2）用直條的長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)量的多少。作用：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。

折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：（1）用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。（2）用折線的起伏來(lái)表示數(shù)量的增減變化。作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量的多少。 扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地看出各部分與整體之間的關(guān)系。

十一、實(shí)驗(yàn)公式的整理

（一）平面圖形：

1．長(zhǎng)方形： 周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C長(zhǎng)=（a+b）×2 面積=長(zhǎng)×寬 S長(zhǎng)=a ×b

2.正方形： 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C正=a×4 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S正=a×a

3．平行四邊形的面積=底×高 S平=ah

4．三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷2

5．梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷2

6．圓的周長(zhǎng)=直徑×3.14 C圓=πd 圓的周長(zhǎng)=半徑×2×3.14 C圓=2πr 圓的面積=半徑的平方×圓周率 S圓=πr2

十二、立體圖形：

1.長(zhǎng)方體 棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4 L長(zhǎng)＝4（a＋b＋h） 表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 S長(zhǎng)表=（ab+ah+bh）×2 體積=長(zhǎng)×寬×高 V長(zhǎng)=abh

2.正方體 棱長(zhǎng)和=邊長(zhǎng)×12 L正=12a 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S正表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V正=a3

3．圓柱 側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高 表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積 體積=底面積×高

4．以上立體圖形的表面積、體積可以統(tǒng)一成公式為：表面積=底面周長(zhǎng)×高+兩個(gè)底面積 體積=底面積×高 側(cè)面積

5．圓錐的體積=圓柱的體積÷3 V錐=1/3 sh

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