初中數(shù)學(xué)體系中，《圓》是獨(dú)立成章的內(nèi)容，自然就是中考“照顧”的內(nèi)容?！皥A”的內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，除去早已熟悉的半徑直徑，再有就是圓周角圓周心角、弧長(zhǎng)定理等。在這些內(nèi)容中，最重要的莫過(guò)于“切線定理”，尤其是“切線定理的判定”，分析圓的中考綜合題型，很多涉及“有圓的地方”就會(huì)出現(xiàn)“圓切線”。

一、“圓切線”定理回顧：

1、數(shù)量關(guān)系：圓心到切線的距離等于圓的半徑，“切線長(zhǎng)”是指一條切線的長(zhǎng)度，“切線”是與圓相切的“直線”。（說(shuō)明：①圓的切線不止一條，而是無(wú)數(shù)線。②切線與圓心的距離等于半徑。）

2、切線判定定理的兩個(gè)條件：①直線與圓有公共點(diǎn)；②直線與過(guò)公共點(diǎn)的半徑垂直；③切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。

3、“切線長(zhǎng)定理”的隱含內(nèi)容：

①若一個(gè)圓的兩條切線相交，則這兩條切線長(zhǎng)相等；②從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，連接兩個(gè)切點(diǎn)，可以等到一個(gè)等腰三角形；③圓外一點(diǎn)與圓心的連線，平分過(guò)這點(diǎn)向圓引的兩條切線的夾角（可以簡(jiǎn)單理解：圓心與兩條切線交點(diǎn)的連線，是兩條切線夾角的角平分線）；④經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線的夾角一迅切點(diǎn)的兩個(gè)半徑的夾角互補(bǔ)；⑤若一個(gè)圓的兩條切線平行，則兩條切線之間的距離等于圓的直徑。

4、切線的判定方法可以論證圓外直線與圓是否有交點(diǎn)，有幾個(gè)交點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)行判斷，本質(zhì)上還是對(duì)直線和圓的距離，與圓半徑的大小比較。

5、可能用到知識(shí)：

①弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。 ②推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。簡(jiǎn)單的說(shuō)：“等弧對(duì)等角，等弧對(duì)等邊，等邊對(duì)等弧，等角對(duì)等弧?！?/p>

二、切割線定理：

1、從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。這個(gè)定理闡述“從圓外一點(diǎn)，同時(shí)引圓的切線和割線時(shí)，切線與割線之間的數(shù)量關(guān)系”，因此，可以從“數(shù)值關(guān)系式”的角度更方便理解。

2、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。即：把原理中的“切線與割線”的關(guān)系，推化為“割線與割線的關(guān)系式”。

三、添加輔導(dǎo)線方法

在圓的切線判定過(guò)程中，常用的添加輔導(dǎo)線方法有兩個(gè)，原則多是“連接過(guò)切點(diǎn)的半徑”：

1、直線與圓的公共點(diǎn)明確時(shí)：過(guò)公共點(diǎn)“連半徑，證垂直”；

2、直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)：過(guò)圓心“作垂直，證半徑”。概括敘述是：“見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，得垂直”。

需要注意的是：在求切線與圓心的距離時(shí)，直角三角形具有特殊性，可以利用“兩條直角邊的積等于斜邊與斜邊高的積”這個(gè)等式關(guān)系，求出圓心到直線的距離。

三、補(bǔ)充知識(shí)：

利用弦切角定理，可以快速得到角與弧之間的關(guān)系。在有關(guān)圓直線、角度的求證時(shí)，比較方便快捷。

1、弦切角定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

2、弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的弧的圓周角度數(shù)。

3、弦切角定理的推論：若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等。

四、【例釋】中考題目中，論證圓切線的關(guān)系，通常有兩類(lèi)題型：一是直接考證圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與直線的交點(diǎn)，這是偏重用動(dòng)點(diǎn)考查，需要分清圓的具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，會(huì)與一次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)、二次函數(shù)結(jié)合；二是作為求證和計(jì)算題的一部分出現(xiàn)，由于切線意味著垂直，則考點(diǎn)多會(huì)涉及：三角形相似、勾股定理、三角形全等、三角函數(shù)等重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

這道題是中規(guī)中矩的求證圓相切和圓半徑的習(xí)題。主要利用切線的判定定理，等角三角形的性質(zhì)和直角三角形相關(guān)內(nèi)容。說(shuō)明：中考需要知識(shí)體系連貫，也需要知識(shí)熟練程度。