導(dǎo)言： 如下是連玉君老師上課的板書。你可以看出什么是 「固定效應(yīng)」，什么是 「雙向固定效應(yīng)模型」，什么是 「POLS」 v.s. 「FE」 以及二者的差別。

所以，面板數(shù)據(jù)模型其實沒有你想象的那么復(fù)雜！

常見的數(shù)據(jù)形式有時間序列數(shù)據(jù)( Time series data )，截面數(shù)據(jù)( Cross-sectional data )和面板數(shù)據(jù)( Panel data )。

從維度來看，時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)均為一維。面板數(shù)據(jù)可以看做為時間序列與截面混合數(shù)據(jù)，因此它是二維數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)形式如下：

世界是復(fù)雜的，所表現(xiàn)出來的行為特征也是復(fù)雜的，我們需要面板數(shù)據(jù)。

例如，欲研究影響企業(yè)利潤的決定因素，我們認(rèn)為企業(yè)規(guī)模 (截面維度)和技術(shù)進(jìn)步(時間維度)是兩個重要的因素。截面數(shù)據(jù)僅能研究企業(yè)規(guī)模對企業(yè)利潤的影響程度，時間序列數(shù)據(jù)僅能研究技術(shù)進(jìn)步對企業(yè)利潤的影響，而面板數(shù)據(jù)同時考慮了截面和時間兩個維度 (從哪個維度看都好看)，可以同時研究企業(yè)規(guī)模和技術(shù)進(jìn)步對企業(yè)利潤的影響。

正因為面板數(shù)據(jù)所具有的獨(dú)特優(yōu)勢，許多模型從截面數(shù)據(jù)擴(kuò)展到面板數(shù)據(jù)框架下。通過 findit panel data 命令可以發(fā)現(xiàn)目前Stata已有許多相關(guān)面板數(shù)據(jù)模型命令，包括(不限于)：

xtreg :普通面板數(shù)據(jù)模型，包括固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)        
xtabond/xtdpdsys/xtabond2/xtdpdqml/xtlsdvc：動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型        
spxtregress/xsmle: 空間面板數(shù)據(jù)模型        
xthreg:面板門限模型        
xtqreg/qregpd/xtrifreg: 面板分位數(shù)模型        
xtunitroot: 面板單位根檢驗        
xtcointtest/ xtpedroni/xtwest: 面板協(xié)整檢驗        
sfpanel: 面板隨機(jī)前沿模型        
xtpmg/xtmg：非平穩(wěn)異質(zhì)面板模型        

本文主要就普通靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型進(jìn)行介紹，包括模型形式設(shè)定、模型分類與選擇及 Stata 程序?qū)崿F(xiàn)等。

一. 模型形式設(shè)定

面板數(shù)據(jù)模型同時包含了截面和時間兩個維度，設(shè) i (i=1, ..., N) 表示截面 (個體)，t (t=1, ..., T) 表示時間，設(shè)定如下線性模型：

其中，

• 為 因變量，

• 為 自變量，

• 為模型誤差項，是待估計參數(shù)，表示 的邊際影響。

• 表示個體效應(yīng)，表示那些不隨時間改變的影響因素，如個人的消費(fèi)習(xí)慣、企業(yè)文化和經(jīng)營風(fēng)格等；

• 表示時間效應(yīng)，用于控制隨時間改變因素的影響 (時間虛擬變量包括時間趨勢項，時間趨勢主要用于控制技術(shù)進(jìn)步)，如廣告的投放 (往往通過電視或廣播，我們可以認(rèn)為在特定的年份所有個體所接受的廣告投放量相同)。

顯然， 和 在多數(shù)情況下都是無法直接觀測或難以量化的，因此也就無法進(jìn)入模型。在截面分析中往往會引起遺漏變量的問題。

面板數(shù)據(jù)模型的主要用途之一就在于處理這些不可觀測的個體效應(yīng)或時間效應(yīng)。當(dāng)對所有的 i, 均相等時，模型退化為混合數(shù)據(jù)模型 ( Pooled OLS )，可直接用 reg y x 命令進(jìn)行參數(shù)估計。

根據(jù)個體數(shù)N 和時期數(shù) T的大小，通?？梢詫⒚姘鍞?shù)據(jù)分為宏觀面板和微觀面板：宏觀面板一般為 「大T小N」，微觀面板一般為「小T大N」。依據(jù) N、T大小不同，所采用的參數(shù)估計方法和分析中關(guān)注的重點也不盡相同。

二. 模型分類與選擇

面板數(shù)據(jù)模型可以分為固定效應(yīng)( Fixed effect model )和隨機(jī)效應(yīng)模型( Random effect model )。當(dāng) 和相關(guān)，即，則該模型為固定效應(yīng)模型；反之為隨機(jī)效應(yīng)模型。

兩種模型的差異主要反映在對 “個體效應(yīng)” 的處理上。

固定效應(yīng)模型假設(shè)個體效應(yīng)在組內(nèi)是固定不變的，個體間的差異反映在每個個體都有一個特定的截距項上； 隨機(jī)效應(yīng)模型則假設(shè)所有的個體具有相同的截距項， 個體間的差異是隨機(jī)的，這些差異主要反應(yīng)在隨機(jī)干擾項的設(shè)定上。

基于此，一種常見的觀點認(rèn)為， 當(dāng)我們的樣本來自一個較小的母體時，我們應(yīng)該使用固定效應(yīng)模型，而當(dāng)樣本來自一個很大的母體時， 應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)效應(yīng)模型。

然而，在具體的實例應(yīng)用中，大母體和小母體并沒有一個嚴(yán)格的界限，我們并不能明確地區(qū)分我們的樣本來自一個較大母體還是較小的母體。因此，有些學(xué)者認(rèn)為，區(qū)分固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型應(yīng)當(dāng)通過檢驗使用二者的假設(shè)條件是否滿足。

下面我們討論混合數(shù)據(jù)模型、固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型的選擇。

2.1、固定效應(yīng)的檢驗

固定效應(yīng)的檢驗本質(zhì)即檢驗個體間截距項的差異是否顯著，即=0。根據(jù)假設(shè)檢驗原理，設(shè)定如下原假設(shè)

若結(jié)果拒絕原假設(shè)，則表明個體間截距項存在顯著差異，模型中需要考慮固定效應(yīng)。反之，混合 OLS 模型更為合適。通?？梢岳?$F$ 統(tǒng)計量來檢驗上述假設(shè)是否成立：

其中：為固定效應(yīng)模型的擬合優(yōu)度系數(shù)(不受約束模型)，為混合數(shù)據(jù)模型的擬合優(yōu)度系數(shù)(受約束模型)；N 和T 分別為截面與時期數(shù)；K 為解釋變量個數(shù)。若原假設(shè)被拒絕，則說明個體效應(yīng)顯著，固定效應(yīng)模型比混合數(shù)據(jù)模型更優(yōu)。同理，可以構(gòu)造相似的F統(tǒng)計量檢驗時期效應(yīng)是否顯著。

2.2、隨機(jī)效應(yīng)的檢驗

Breusch and Pagan (1980) 提出了基于面板隨機(jī)效應(yīng)模型殘差的 LM統(tǒng)計量，構(gòu)造如下原假設(shè)來檢驗隨機(jī)效應(yīng)：

相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量LM為：

在原假設(shè)下，該統(tǒng)計量服從自由度為1的卡方分布。若拒絕原假設(shè)則表明存在隨機(jī)效應(yīng)。

2.3、固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)？

通過檢驗說明個體效應(yīng) () 需要被納入到模型中后，應(yīng)該將 看成隨機(jī)干擾項的一部分(隨機(jī)效應(yīng)模型)還是待估計參數(shù)(固定效應(yīng)模型)，下面介紹一些基本方法。

(1) Hausman 檢驗

從基本定義出發(fā)，可以通過通過檢驗個體效應(yīng)與其它解釋變量是否相關(guān)作為進(jìn)行固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型篩選的依據(jù)。此時，我們可以采用 Hausman 檢驗。其基本思想是:在和其他解釋變量不相關(guān)假定下，采用組內(nèi)變換法估計固定效應(yīng)模型和采用GLS法隨機(jī)效應(yīng)模型得到的參數(shù)估計都是無偏且一致的，只是前者不具有效性。若原假設(shè)不成立，則固定效應(yīng)模型的參數(shù)估計仍然是一致的，但隨機(jī)效應(yīng)模型不一致。因此，在原假設(shè)下，二者的參數(shù)估計應(yīng)該不會有顯著的差異， 可以基于二者參數(shù)估計的差異構(gòu)造統(tǒng)計檢驗量。

假設(shè)為固定效應(yīng)模型的組合估計，為隨機(jī)效應(yīng)模型的 GLS 估計。在原假設(shè)成立下，有

根據(jù)方差公式

又因為，因此有

Hausman 檢驗基于如下 Wald 統(tǒng)計量

若拒絕原假設(shè)，表明個體效應(yīng) 與解釋變量相關(guān)，此時隨機(jī)效應(yīng)模型的結(jié)果不一致，應(yīng)選擇固定效應(yīng)模型。

(2) 穩(wěn)健Hausman檢驗Wooldridge (2002)

當(dāng)不服從同方差假設(shè)時，傳統(tǒng)的 Hausman 檢驗方法失效。Wooldridge (2002) 提出了一種穩(wěn)健版的 Hausman 檢驗方法。建立如下輔助模型：

其中：為時變解釋變量。當(dāng) RE 估計為完全有效估計時，利用 Wald 統(tǒng)計量做 檢驗所得結(jié)果應(yīng)該漸近相等于標(biāo)準(zhǔn)的檢驗。當(dāng)RE 估計為不是完全有效估計時，Wooldridge (2002) 提出在cluster-robust 標(biāo)準(zhǔn)誤下做上述檢驗。

(3) 修正的 Hausman統(tǒng)計量

在固定效應(yīng)模型與隨機(jī)效應(yīng)模型選擇上，Hausman 統(tǒng)計量被廣泛地應(yīng)用于實證研究中。從上述看，該檢驗統(tǒng)計量漸近服從卡方分布，值應(yīng)該為正數(shù)。然而，實際問題中計算出的統(tǒng)計值常出現(xiàn)負(fù)值的情況。針對出現(xiàn)負(fù)值這一現(xiàn)象，許多學(xué)者進(jìn)行了研究，但并未形成一致的觀點。

一種觀點認(rèn)為出現(xiàn)這樣的情況主要是由小樣本偏誤引起，并建議此時應(yīng)該解釋為不能拒絕原假設(shè)，應(yīng)選擇隨機(jī)效應(yīng)模型 (如，Baltagi, 2008; Hsiao,  2003；Statacrop, 2009)。

另一種觀點認(rèn)為該統(tǒng)計量出現(xiàn)負(fù)值恰恰表明原假設(shè)不合理，此時應(yīng)該選擇固定效應(yīng)模型。這些研究表明這種狀況不僅僅出現(xiàn)在小樣本情況下，在大樣本情況下也時有發(fā)生 (Schreiber, 2008; Magazzini and Calzolarr, 2010)。如沈根祥 (2010) 在利用高頻數(shù)據(jù)時也出現(xiàn)統(tǒng)計量為負(fù)值的情形。

連玉君等 (2014) 利用蒙特卡洛模擬方法得到內(nèi)生性問題 (即解釋變量與個體效應(yīng)相關(guān)) 是導(dǎo)致統(tǒng)計量出現(xiàn)負(fù)值的主要原因。模擬分析表明，修正的 Hausman 統(tǒng)計量，以及過度識別檢驗方法能夠很好地克服上述缺陷。

修正的 Hausman 統(tǒng)計量主要是對或進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后的統(tǒng)計量為

或者為

其中：和分別為固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型下的均方根誤差。

(4) 基于過度識別檢驗的 Wald 統(tǒng)計量

基于通常的 Hausman 統(tǒng)計量在存在異方差 (heteroskedastic) 情況下失效且當(dāng)定義 cluster-robust 標(biāo)準(zhǔn)誤時不再適用問題，Arellano (1993) 基于過度識別檢驗提出了 Wald 檢驗統(tǒng)計量解決這一問題。在條件同方差情況下，該檢驗統(tǒng)計量與通常的Hausman統(tǒng)計量漸近相等。此外，該統(tǒng)計量始終為正數(shù)。

如前所述，F(xiàn)E 估計和 RE 估計都需要滿足一般意義上的外生性假設(shè)條件，即，而 RE 估計還要進(jìn)一步滿足面板特定的外生性假設(shè)條件，即。

我們可以將這個新增加的正交條件視為一個過度識別約束，以此來區(qū)分 RE 估計的前提假設(shè)是否合理。我們可以通過估計如下模型來構(gòu)造 Wald 統(tǒng)計量

其中：，。和具有相似的定義。顯然，在上式中，的 OLS 估計即為 RE 估計量，而的 OLS 估計即為之間的差異，即

利用 Wald 檢驗假設(shè)，所得統(tǒng)計量即為過度識別檢驗的 Wald 統(tǒng)計量。

(5) Mundlak’s (1978)  方法

在原假設(shè)成立情況下，估計量的有效性假設(shè) (存在最小漸近方差) 是運(yùn)用Hausman 檢驗的前提條件。然而，當(dāng)誤差項存在異方差或者序列相關(guān)時，這個條件往往不能夠被滿足。即使在這個條件滿足情況下，該方法也可能存在小樣本問題。 這里介紹另外一種方法，即 Mundlak’s(1978) 提出的一種檢驗方法。與通常的 Hausman檢驗不同，該方法在誤差項不滿足同方差和序列不相關(guān)情況下也是有效的。設(shè)定如下線性模型：

Mundlak 方法的思想為檢驗和解釋變量 是否存在相關(guān)。因此，建立如下關(guān)系式：

其中：是 的組內(nèi)平均，是非時變的，且與自變量不相關(guān)的。

要保證 和解釋變量 不相關(guān)，只需=0。根據(jù)以上式子，可以轉(zhuǎn)化為檢驗如下方程的系數(shù)

因此，只需要回歸這個方程，并檢驗是否成立。若拒絕原假設(shè)，則 和解釋變量 存在相關(guān)，應(yīng)選擇固定效應(yīng)模型。

(6) Bootstrap Hausman檢驗

傳統(tǒng)的 Hausman 檢驗統(tǒng)計量可定義為

傳統(tǒng) Hausman 檢驗有效的前提條件是，在原假設(shè)為真的情況下，其中一個估計量為完全有效的。然而，實際應(yīng)用中這個假設(shè)通常不被滿足。特別地，當(dāng)利用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤時，估計量通常非有效。

Bootstrap方法可以在估計量非有效的情況估計。假設(shè)重復(fù)進(jìn)行 B 次抽樣，可以得到 B 個和估計值，進(jìn)而可得到 B 個估計值。可以利用下面式子進(jìn)行估計

其中：。

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三. Stata 實現(xiàn)

本部分以 Kleiber 和 Zeileis (2008) 的Grunfeld.dta數(shù)據(jù)集為例，說明運(yùn)用面板數(shù)據(jù)模型的一般步驟。

3.1. 讀取數(shù)據(jù)與面板數(shù)據(jù)設(shè)定

3.2. 模型檢驗與模型選擇

本部分內(nèi)容安排如下：

（1）個體效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)的聯(lián)合顯著性檢驗，以判別是否需要利用面板數(shù)據(jù)模型；

（2）若表明需用面板數(shù)據(jù)模型，利用Hausman統(tǒng)計量選擇固定效應(yīng)模型或隨機(jī)效應(yīng)模型更優(yōu)；

（3）考慮到一般的Hausman檢驗在異方差和自相關(guān)情況下失效風(fēng)險問題，對異方差，序列相關(guān)進(jìn)行檢驗，以說明是否需要利用其它方法進(jìn)行選擇；

（4）針對一般的Hausman檢驗統(tǒng)計量可能為負(fù)值且對在異方差和序列相關(guān)情況不穩(wěn)健問題，對穩(wěn)健 Hausman 檢驗，修正的 Hausman統(tǒng)計量, 基于過度識別檢驗的Wald統(tǒng)計量法，Mundlak’s (1978)法，基于 bootstrap法的hausman檢驗等方法的Stata實現(xiàn)進(jìn)行講解。

（5）在選定固定效應(yīng)模型或隨機(jī)效應(yīng)模型后，依據(jù)誤差項結(jié)構(gòu)（異方差，序列相關(guān)，截面相依）以及不同面板結(jié)構(gòu)（「大T小N」，「大N小T」）， 介紹相應(yīng)的參數(shù)估計命令。

（1）個體效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)的聯(lián)合顯著性檢驗

以invest為因變量，mvalue kstock為自變量，建立如下模型：

其中：和為待估系數(shù)。

利用Stata中 xtreg 可以方便實現(xiàn)面板固定效應(yīng)模型與面板隨機(jī)效應(yīng)模型的估計。xtreg命令的語法如下：

（2）Hausman檢驗

上述結(jié)果說明了有必要考慮個體效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，接下來利用hausman 命令進(jìn)行固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型的選擇，主要步驟為：

• 步驟一：估計固定效應(yīng)模型，存儲估計結(jié)果；

• 步驟二：估計隨機(jī)效應(yīng)模型，存儲估計結(jié)果;

• 步驟三：進(jìn)行Hausman檢驗；

利用hausman 命令之前，有必要對其語法進(jìn)行說明：

接下來進(jìn)行hausman檢驗，

（3）異方差和序列相關(guān)檢驗

前文已經(jīng)說明，當(dāng)模型誤差項存在序列相關(guān)或異方差時，此時經(jīng)典的Hausman 檢驗不在適用，下面我們進(jìn)行序列相關(guān)和異方差檢驗。

序列相關(guān)檢驗

先進(jìn)行序列相關(guān)檢驗，在固定效應(yīng)模型時可以利用命令xtserial，原假設(shè)為不存在序列相關(guān)。

同樣地，在隨機(jī)效應(yīng)時可以利用命令xttest1，原假設(shè)為不存在序列相關(guān)。

異方差檢驗

Greene (2000, p598) 提出一種修正的Wald統(tǒng)計量檢驗異方差，與標(biāo)準(zhǔn)的Wald統(tǒng)計量、LR和LM統(tǒng)計量不同，修正Wald檢驗同樣適用于模型殘差不服從正態(tài)分布情況下。值得一提的是，在大N小T情況下，該方法的檢驗功效較低。該檢驗的原假設(shè)為同方差。

（4）模型選擇其它方法

第一種：穩(wěn)健 Hausman 檢驗**

目前 Stata 中沒有相應(yīng)的命令進(jìn)行穩(wěn)健 Hausman檢驗， 根據(jù) 2.3 中 (2) 部分公式，可以編寫如下代碼進(jìn)行檢驗

第二種： 修正的 Hausman統(tǒng)計量

第三種：基于過度識別檢驗的Wald統(tǒng)計量

運(yùn)行后提示需要更高版本的ivreg2等命令，可以通過 net install ivreg2,from('http://fmwww./RePEc/bocode/i')進(jìn)行更新。然后再運(yùn)行

上述結(jié)果表明拒絕假設(shè)，應(yīng)該選擇固定效應(yīng)模型。

第四種：Mundlak’s (1978)法

根據(jù)上文所述原理，可通過如下三個步驟實現(xiàn)該方法：

第一：計算解釋變量均值

第二步:估計包含均值的回歸方程：

第三步:利用test進(jìn)行假設(shè)檢驗

結(jié)果如下

此外，也可以通過外部命令 mundlak 實現(xiàn)相同的系數(shù)估計，不過應(yīng)該注意的是由于 mundlak不能得到穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤，得到的標(biāo)準(zhǔn)誤和上述手動運(yùn)行方法不一致，所以test結(jié)果也就不一致。

第五種：基于 bootstrap法的hausman檢驗

由于存在序列相關(guān)和異方差，經(jīng)典的hausman命令不再適用，下面使用基于bootstrap的hausman檢驗命令rhausman進(jìn)行檢驗。

從檢驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，利用經(jīng)典的hausman 和bootstraphausman均顯示應(yīng)該選擇隨機(jī)效應(yīng)模型，而利用其他方法結(jié)果顯示選擇固定效應(yīng)模型。

除了序列相關(guān)和異方差檢驗之外，截面相依檢驗也尤為重要。在固定效應(yīng)模型中，可以利用命令xttest2進(jìn)行檢驗，該方法是基于似不相關(guān)回歸(SUR)進(jìn)行估計，所以一般要求截面數(shù)N比時期數(shù)T?。辉陔S機(jī)效應(yīng)模型中利用xtcsd進(jìn)行檢驗，當(dāng)然該命令也適用于固定效應(yīng)模型。

（5）相關(guān) Stata 命令推薦

依據(jù)誤差項結(jié)構(gòu)（異方差，序列相關(guān)，截面相依）以及不同面板結(jié)構(gòu)（「大TT小NN」，「大NN小TT」）， 下文介紹相應(yīng)的參數(shù)估計命令。

截面相依檢驗

當(dāng)誤差項存在序列相關(guān)，異方差或截面相依時，依據(jù)形式不同，可以利用不同的方法和命令進(jìn)行估計，詳細(xì)可以參考 Hoechle (2007)。

幾點說明

1. vce(robust) 和vce(cluster): 前者適用于異方差且觀測值之間獨(dú)立情況(heteroscedasticity-consistent standard errors)；后者適用于異方差且允許觀測值組內(nèi)相關(guān)。例如cluster(group) 的含義是：假設(shè)干擾項在 group 之間不相關(guān)，而在 group 內(nèi)部存在相關(guān)性。若 group 代表行業(yè)類別，則表示行業(yè)間的公司所面臨的隨機(jī)干擾不相關(guān)，而行業(yè)內(nèi)部不同公司間的干擾項存在相關(guān)性，或者是說，行業(yè)內(nèi)的公司受到了一些共同的干擾因素。這部分內(nèi)容將在后續(xù)的推文中詳細(xì)介紹。

2. 固定效應(yīng)模型與隨機(jī)效應(yīng)模型選擇，學(xué)者們存在不同的觀點。一些學(xué)者檢驗利用嚴(yán)格的統(tǒng)計檢驗選擇，有些學(xué)者認(rèn)為應(yīng)該根據(jù)實際分析的需要進(jìn)行選擇，比如主要變量為不隨時變的，那則必須采用隨機(jī)效應(yīng)模型。

3. 面板固定效應(yīng)模型的估計除了可利用xtreg,fe進(jìn)行估計外，也可以利用areg或者reg + dummy variables進(jìn)行估計，注意這些方法的差異。

4. 上文中涉及到的一些命令，如xttest0, xttest1, xttest2, xttest3, xtserial, xtcsd, rhausman等需要下載安裝。

?

4. 總結(jié)

雖然本文系統(tǒng)地介紹了靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的各種檢驗方法，但從現(xiàn)有的文獻(xiàn)來看，實操層面的做法往往是單刀直入，甚至多少有些粗暴。

具體而言：

• 多數(shù)情況下 (90% 以上)，學(xué)者們都直接使用 FE，而 RE 則鮮有使用 (至少在公司金融和會計領(lǐng)域是如此)。

• 如果一定要在 FE 和 RE 之間進(jìn)行篩選 (通常是為了應(yīng)對審稿人)，建議采用假設(shè)較為寬松的 穩(wěn)健 Hausman 檢驗 (help xtoverid) 或 bootstrap hausman 檢驗法 (help rhausman)。

• 在估計 FE 時，主流的做法是使用 「雙向固定效應(yīng)模型+聚類標(biāo)準(zhǔn)誤」，即同時包含個體效應(yīng)與時間效應(yīng)的面板固定效應(yīng)模型。對應(yīng)的 Stata 命令為：xtreg y x1 x2 i.year, fe robust。注意：若僅關(guān)注系數(shù)估計值和其標(biāo)準(zhǔn)誤，該命令等價于 xtreg y x1 x2 i.year, vce(cluster id) 以及 reg y x1 x2 i.id i.year, vce(cluster id)。換言之，xtreg, fe robust 中的 robust 選項本身就是在公司層面上聚類調(diào)整后的異方差穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)誤。

• Stata現(xiàn)場班 (2019.1.17-27)

• Stata寒假精品現(xiàn)場班（1月17日-27日）

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附錄：文中所用 Stata dofiles