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重言蘊(yùn)涵式和重言等值式 1-8為重言蘊(yùn)涵式：
9-18為重言等值式：
形式邏輯學(xué)的合式公式數(shù)量無限多。其中重言的蘊(yùn)涵式刻畫因果關(guān)系，是有效推理形式。而重言等值式更刻畫雙向推理。 除了上述列表的常用的公式以外，還有一些常用的有名稱的公式： 19. 同一律： p→p 20. 排中律： p∨￢p 21. 矛盾律： ￢(p∧￢p) 22. 歸謬律： (p→(r∧￢r))→￢p 23. 加元律： p?(p∧(q∨￢q) p?(p∨(q∧￢q) (符號(hào)￢和～都表示否定、“并非”) 德摩根律（DM）應(yīng)用的例子： 以邏輯運(yùn)算的形式表達(dá)思想，其確定性和保真性之高可想而知。 德摩根律證明（真值表法）：
二難推理的四種形式：（符號(hào)順序與5有所不同）
其中，第一為簡單構(gòu)造式，第二為復(fù)雜構(gòu)造式（同5），第三為簡單破壞式，第四為復(fù)雜破壞式。 實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵律（15）證明（真值表法）：
特征：p→q，前（p）真后（q）假為假，（￢p∨q）為假。 換位律（14）的證明（真值表法），充分條件假言命題（蘊(yùn)涵式）與其逆否命題等值：
自然推理，就是從給定的前提出發(fā)，運(yùn)用上述推理的有效式即根據(jù)推理規(guī)則進(jìn)行的推理。自然推理和公理化推理不同，它不預(yù)設(shè)公理，只是根據(jù)規(guī)則，從給定的前提出發(fā)得出結(jié)論。 例： 在自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造下面推理的證明 : 證明 : ⑤ q ③④析取三段式 （DS） ⑥ q→r 前提引入 ⑦ r ⑤⑥假言推理肯定前件式（MP） ⑧ r∧(p∨q) ④⑦ 合取律（Conj） 證畢。 把有具體內(nèi)容的命題賦予命題變量，就構(gòu)成了有內(nèi)容的推理。 例： 在自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造下面推理的證明： 若數(shù)a 是實(shí)數(shù)（p），則a 不是有理數(shù)就是無理數(shù)，要么是有理數(shù)，要么是無理數(shù)[（q∨r） ∧?（q∧r）]（異或）。若a 不能表示成分?jǐn)?shù)（?s），則它不是有理數(shù)（?q）。a 是實(shí)數(shù)且它不能表示成分?jǐn)?shù)（p∧?s ），所以a是無理數(shù)（r）。 解： 令 p：a是實(shí)數(shù)； q：a是有理數(shù)；r：a是無理數(shù)；s：a能表示成分?jǐn)?shù)。 前提： p→(q∨r) ∧?(q∧r)，?s→?q，p∧?s ④ p→(q∨r)∧?(q∧r) 前提引入 ⑤ q∨r ， ?(q∧r) ②④假言推理肯定前件式（MP） ⑥ ?s →?q 前提引入 ⑦ ?q ③⑥假言推理肯定前件式（MP） q：a是有理數(shù)；r：a是無理數(shù)，q和r不能同真，a要么是有理數(shù)，要么是無理數(shù)。 http://blog.sciencenet.cn/blog-626289-889429.html 上一篇：【邏輯學(xué)知識(shí)】性質(zhì)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系推理 下一篇：[轉(zhuǎn)載]奉天承運(yùn)，振興中醫(yī)養(yǎng)生術(shù) |
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