問題背景：

1、前兩天，我校高三年級剛剛進行了數(shù)學(xué)學(xué)科的第二次測試，在命制試題的過程中，我設(shè)置了一道這樣的解三角形問題，最后學(xué)生的解答情況不如人意，第二個小問，每個班級的正答率只有不到10%。

2、這類由兩個三角形拼成一個三角形或四邊形的幾何類解三角形問題是當(dāng)下高考的熱點問題。這類問題的解法一般比較靈活多樣

問題闡述：對于第一個小問邊角互化，學(xué)生基本已經(jīng)掌握的很好，在第二問的解答過程當(dāng)中，學(xué)生利用正余弦定理也很熟練，能夠算出AC的長度，但是仍然不能正確求解得到AD的值，究其原因，關(guān)鍵就是沒能找到AB:BC=AD:DC這個關(guān)鍵的條件，下面我們通過解題分析一起來研究如何挖掘解三角題中的幾何關(guān)系。

方法一：利用角平分線的性質(zhì)

角平分線性質(zhì)的證明可以利用相似三角形來證明，下面給出兩種證法：

方法二：利用兩個三角形的正弦定理

（給出一個學(xué)生的解答）

方法三：利用三角形的面積公式

思路：在等高的情況下，面積比等于底邊長的比

方法四：利用兩個三角形的余弦定理（解方程過于復(fù)雜，容易算錯，不推薦）-給出一個學(xué)生的解答

這里提出一點思考：其實在這類由一個三角形被切成兩個三角形的題目中，是有兩個隱藏條件的：第一個是公共邊BD，第二個是角BDA 角BDC=180°，那么這兩個互補的角正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，這類考題在以前佛山模擬考當(dāng)中曾經(jīng)常出現(xiàn)。

下面我們再看看幾道類似的問題：

1、2018全國一卷

2、2015全國二卷

3、2018年佛山二模理科17題

4、2018年佛山二模文17題

5、2016年佛山二模理17題和今年的一些高考真題