【基礎(chǔ)知識】

1. 勾股定理：

____________________________________________________

如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．

2.勾股定理的驗證：

3. 勾股定理逆定理：

如果___________________________________，那么這個三角形是_______________．

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

4. 勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．常見勾股數(shù)有_____________；______________；________________；________________；________________；_________________．

5. 趙爽弦圖和畢達(dá)哥拉斯弦圖都是由四個全等的__________三角形拼成的，但是在拼的過程中有區(qū)別，趙爽弦圖的弦在____（填“內(nèi)”或“外”），畢達(dá)哥拉斯弦圖的弦在____（填“內(nèi)”或“外”），請你畫出對應(yīng)的弦圖．

【基本技能】

1. 一個直角三角形兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）

A．斜邊長為25 B．三角形的周長為25

C．斜邊長為5 D．三角形的面積為20

2. 如圖，在Rt△ABC和Rt△ACF中，BC長為3cm，AB長為4cm，AF長為12cm，則正方形CDEF的面積為_________．

3. 如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3．若S2=4，S3=6，則S1=___________．

4.如圖，已知Rt△ABC的兩直角邊長分別為6和8，分別以其三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為___________．

5. 等面積法是幾何中一種常見的證明方法，可以直觀地推導(dǎo)或驗證公式，俗稱“無字證明”．例如，著名的趙爽弦圖（如圖1，其中四個直角三角形較長的直角邊長都為a，較短的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為 ．由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．圖2為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖2推導(dǎo)勾股定理．

6. 如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為______．

7. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，已知正方形ABDE的面積為100，BC的長為8，則點E到直線BC的距離為_________．

8. 五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，下列圖形中正確的是（ ）

9. 一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個零件各邊長如圖2所示，這個零件符合要求嗎？請說明理由．

【參考答案】

基礎(chǔ)知識

1. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

2. 略

3. 三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，直角三角形．

4. 3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；11，60，61．

5. 直角，外，內(nèi)

圖略

基本技能

1. C

2. 169 cm2

3. 2

4. 24

5. 略

6. 16

7. 14

8. C

9. 符合要求，理由略