【基礎(chǔ)知識(shí)查漏補(bǔ)缺】

首先我們關(guān)于因式分解的基礎(chǔ)知識(shí)一定要了然于胸，否則一切都是空談?；A(chǔ)知識(shí)有：

1、 因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式。

• 因式分解與整式乘法是互逆的恒等變形；
• 因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式乘積的形式。

2、 整式乘法的特點(diǎn)：

• 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：m(a+b+c)=ma+mb+mc；
• 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+na，特殊情況(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

【因式分解的方法】

1、 提取公因式法

• 顧名思義，就是將多項(xiàng)式中各項(xiàng)相同的因式（公因式）提取出來(lái)，例如(x+1)a+(x+1)b-(x+1)c=(x+1)(a+b-c)；

• 判據(jù)（多項(xiàng)式具備什么特征選取這個(gè)方法）：

  多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式；

2、 公式法

• 說(shuō)白了，就是套公式；
• 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)，完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2,主要就是這兩個(gè)公式，雖說(shuō)數(shù)學(xué)不提倡死記硬背，不過(guò)這兩個(gè)公式還是一定要記住的；

• 判據(jù)：

  多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為2或3項(xiàng)

3、 十字相乘法

• 就是類(lèi)似形式x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b);

• 判據(jù)：

  a）多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，

b）看常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)乘積后，這兩個(gè)數(shù)相加是否等于x項(xiàng)前面的系數(shù)，

舉例如下圖：

4、 分組分解法

• 簡(jiǎn)而言之，就是將多項(xiàng)式分成二或三組，分別分解，在提取公因式，如xy-x-y+1=(xy-x)-(y-1)=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1);

• 判據(jù)：

  多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)在4項(xiàng)或以上

注意：一定要理解并記住每一種方法的判據(jù)，它是我們確定解題方法的關(guān)鍵！

【解題思路】

當(dāng)我們拿到一道因式分解題目的時(shí)候，有這么多方法，我們到底選哪一種呢?

注意，這里我們千萬(wàn)不能碰運(yùn)氣式的隨機(jī)嘗試方法，我們選取方法是有先后順序的，如下圖：

切記，解題時(shí)一定要按照這個(gè)順序選取方法，尤其是對(duì)初學(xué)者而言，形成這樣的解題思路非常重要，平時(shí)家長(zhǎng)或老師可以給予適當(dāng)引導(dǎo)。

舉例說(shuō)明：(a-b)x^2-x(a-b)+2(b-a)

思考過(guò)程如下圖：

從而多項(xiàng)式(a-b)x^2-x(a-b)+2(b-a)= (a-b)(x+1)(x-2)。

雖然看上去這個(gè)過(guò)程比較復(fù)雜，知道各位同學(xué)按照這個(gè)方法多次練習(xí)，熟練后，解題速度和準(zhǔn)確率都會(huì)非常高。

接下來(lái)大家做幾道題目練練手哈：

（1）x^3-6x^2+9x (2) 5a^4-5b^4 (3)x^2-5x-6

下次公布答案哈，喜歡的關(guān)注下哦。