【精選例題】如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=根號3，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（ ）

A． 2分之3倍根號6 B． 2分之3倍根號3

C． 6 D． 3

【思路點撥】此類問題考查了軸對稱﹣最短路線問題，是我們比較常見的“將軍飲馬”型問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題是這類問題的主要思路．

【解析】作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，

則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=根號3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此時△PMN周長最小，

作OH⊥CD于H，則CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=1/2OC=2分之根號3，

CH=根號3OH=3/2,

∴CD=2CH=3．

故選D．

【方法歸納】第一步：找見兩個動點所在直線

第二步：作定點關(guān)于兩個動點所在直線的對稱點

第三步：連接兩個所作的對稱點，二者之間的距離即為所求最短距離。

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中考專題：最短距離問題全面擊破