龐加萊

等級(jí)： 神級(jí)

類型： 超越時(shí)代

畢業(yè)學(xué)校: 巴黎綜合理工學(xué)院

留下工作崗位: 龐加萊猜想，同倫同調(diào)技術(shù)

代表性成果：

1.代數(shù)拓?fù)洌〝?shù)學(xué)史上最重要的數(shù)學(xué)構(gòu)造之一，透視未來(lái)物理的基礎(chǔ)性創(chuàng)造）

2.單值化定理

3.混沌理論

4.自守函數(shù)

5.狹義相對(duì)論

6.動(dòng)力系統(tǒng)(創(chuàng)始人)

龐加萊的亮點(diǎn)：

1.史上在數(shù)學(xué)與物理綜合成就最接近于牛頓的數(shù)學(xué)家！物理學(xué)史上最偉大的數(shù)學(xué)家！雖然在物理上無(wú)法與牛頓相提并論，但狹義相對(duì)論僅次于愛因斯坦貢獻(xiàn)者，以及天體力學(xué)僅次于牛頓，開創(chuàng)的混沌理論，以及對(duì)量子力學(xué)的影響，無(wú)不是第一流物理學(xué)家的水準(zhǔn)，而且龐加萊的純數(shù)學(xué)成就直接甩牛頓八條街，甩愛因斯坦更是十八條街。

在數(shù)學(xué)創(chuàng)造力和爆發(fā)力上，龐加萊除了黎曼這尊無(wú)法跨越的主神之外，對(duì)于其他數(shù)學(xué)家，基本上是個(gè)吊打無(wú)壓力的水準(zhǔn)。

2.一己之力開創(chuàng)拓?fù)鋵W(xué)這個(gè)堪稱數(shù)學(xué)史上難度最大的最重要的數(shù)學(xué)構(gòu)造之一！其在完成度和深度上雖然不如黎曼的幾何（但難度遠(yuǎn)勝之），但要?jiǎng)龠^(guò)伽羅華，阿貝爾的群論，和高斯在算術(shù)探索曲面幾何的深度和完成度相仿，但同樣難度遠(yuǎn)勝之！

其開創(chuàng)的同倫同調(diào)技術(shù)，尤其是高維單值化定理的證明推廣，成為現(xiàn)代代數(shù)幾何，乃至數(shù)學(xué)，理論物理最重要的基石之一，影響到多維時(shí)空的研究與發(fā)展！而且普遍認(rèn)為，在未來(lái)的物理學(xué)的關(guān)鍵性突破，必須源于透視拓?fù)涞母镜男再|(zhì)，必須拓?fù)鋵W(xué)有重大突破才能夠誕生新的物理飛躍！

3.數(shù)學(xué)史上的智力之神！龐加萊學(xué)說(shuō)的難度史上第一，毫無(wú)爭(zhēng)議，其中充滿創(chuàng)造性與復(fù)雜的新思想與新技巧，他是如何想出來(lái)這些艱深看不到盡頭的學(xué)問(wèn)，無(wú)人知曉！這與高斯，柯西，魏爾斯特拉斯搞出無(wú)數(shù)定理之類的工作根本不是一個(gè)檔次！這是人類智力上的一個(gè)奇跡！這也是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)謎！迄今無(wú)人可以解讀！

龐加萊的不足：

1.拓?fù)鋵W(xué)足夠偉大，但龐加萊所開創(chuàng)的這項(xiàng)震撼人心的偉大數(shù)學(xué)構(gòu)造只是粗糙構(gòu)造，雖然揭示看清了許多本質(zhì)，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到完美構(gòu)造和預(yù)期，龐加萊去世后，拓?fù)鋵W(xué)的研究已經(jīng)進(jìn)入停頓，再無(wú)實(shí)質(zhì)性突破，龐加萊并未留下線索，迄今也無(wú)人能夠企及這個(gè)高度，拓?fù)鋵W(xué)仍然在等候下一個(gè)龐加萊一樣的天才繼承人。

2.否認(rèn)狹義相對(duì)論的基本原理，所以即使他比愛因斯坦更早推出了狹義相對(duì)論方程，也極大的降低了他應(yīng)得的榮譽(yù)，不作死就不會(huì)死，否則龐加萊將成為狹義相對(duì)論的第一發(fā)現(xiàn)人，物理學(xué)地位將躋身物理學(xué)史前十，而非如今前五十都進(jìn)不了，成為愛因斯坦狹義相對(duì)論的第二貢獻(xiàn)者的陪襯地位。這個(gè)是物理學(xué)上的黑點(diǎn)，不影響他數(shù)學(xué)上的成就。不過(guò)因?yàn)樘?，也就提提?/p>

在來(lái)說(shuō)一下龐加萊給后世數(shù)學(xué)家解決的就業(yè)問(wèn)題:

1龐加萊猜想:

更直觀地講：

一個(gè)閉的三維流形就是一個(gè)有邊界的三維空間；

單連通就是這個(gè)空間中每條封閉的曲線都可以連續(xù)的收縮成一點(diǎn)，或者說(shuō)在一個(gè)封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點(diǎn)，這個(gè)空間就一定是一個(gè)三維圓球 。

后來(lái)，這個(gè)猜想被推廣至三維以上空間，被稱為“高維龐加萊猜想”。

解決龐加萊猜想而做出貢獻(xiàn)的四位數(shù)學(xué)家因此獲得了菲爾茲獎(jiǎng):

1966年菲爾茲獎(jiǎng)，(斯梅爾公布了自己對(duì)龐加萊猜想的五維空間以及五維以上的證明，一下子就引起數(shù)學(xué)界的轟動(dòng)。

因此，斯梅爾獲得1966年菲爾茨獎(jiǎng)。)

1986年菲爾茲獎(jiǎng)，(授予證明四維龐加萊猜想的弗里德曼)

1982年菲爾茲獎(jiǎng)，(授予瑟斯頓，獎(jiǎng)勵(lì)他引入了幾何結(jié)構(gòu)的方法對(duì)龐加萊猜想三維流形進(jìn)行切割)

2006年菲爾茲獎(jiǎng)，(授予佩雷爾曼，獎(jiǎng)勵(lì)其用瑞奇流方程證明三維龐加萊猜想)

問(wèn): 龐加萊猜想證明成功的意義？

答:佩雷爾曼的工作給很多搞拓?fù)涞娜颂峁┝巳鹌媪餮芯康娘埻?，并引發(fā)了弦理論的第三次革命，在醫(yī)學(xué)成像上應(yīng)用很廣泛了。

龐加萊猜想的證明讓微分幾何和代數(shù)拓?fù)溆瓉?lái)了一個(gè)新時(shí)代，用陶哲軒自己從偏微分方程角度評(píng)價(jià)，是非線性方程的一個(gè)里程碑。

龐加萊猜想雖然促進(jìn)了瑞奇流領(lǐng)域數(shù)學(xué)研究的火熱，促進(jìn)了數(shù)學(xué)家就業(yè)。但也造成了低維拓?fù)鋵W(xué)研究工作者失業(yè)問(wèn)題。

2 同倫同調(diào)技術(shù):

上面我說(shuō)過(guò)，開創(chuàng)的同倫同調(diào)技術(shù)，尤其是高維單值化定理的證明推廣，成為現(xiàn)代代數(shù)幾何，乃至數(shù)學(xué)，理論物理最重要的基石之一，影響到多維時(shí)空的研究與發(fā)展！而且普遍認(rèn)為，在未來(lái)的物理學(xué)的關(guān)鍵性突破，必須源于透視拓?fù)涞母镜男再|(zhì)，必須拓?fù)鋵W(xué)有重大突破才能夠誕生新的物理飛躍。

這個(gè)過(guò)程中的研究會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)和物理學(xué)科的發(fā)展，吸引數(shù)學(xué)家加入這個(gè)領(lǐng)域研究，給大量數(shù)學(xué)家留下工作研究的飯碗。

龐加萊對(duì)后世數(shù)學(xué)家就業(yè)問(wèn)題創(chuàng)造的工作崗位僅次于希爾伯特，黎曼和格羅藤迪克。

龐加萊為什么不如黎曼？

簡(jiǎn)評(píng)：事實(shí)上，龐加萊學(xué)術(shù)尤其是拓?fù)鋵W(xué)的難度遠(yuǎn)超黎曼，而且在數(shù)學(xué)與物理的綜合個(gè)人總戰(zhàn)績(jī)中也遠(yuǎn)超黎曼。但是為什么龐加萊比起黎曼還是差了一個(gè)檔次呢？

首先，我們這里是比較數(shù)學(xué)成就，不論物理成就綜合。

其次，也是最重要的，就是龐加萊最重要最具代表性的成果的創(chuàng)造拓?fù)鋵W(xué)，完成度和深度依然較粗糙，遠(yuǎn)不及黎曼在幾何上的完成度和深度。龐加萊之后，拓?fù)鋵W(xué)基本已經(jīng)是一門快要死亡的學(xué)科了，研究已經(jīng)變成一潭死水；而黎曼的學(xué)說(shuō)思想，迄今仍然在給數(shù)學(xué)家們無(wú)數(shù)有益啟發(fā)，已經(jīng)成為基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言平臺(tái)，所有的數(shù)學(xué)家都在此基礎(chǔ)工作。

換言之，雖然因?yàn)闀r(shí)代的原因，龐加萊工作難度更大，但黎曼的目光更深邃，思想更深刻，這就猶如黎曼不但找到了一座巨大的金礦，不但自己挖出了金子，而且給了后人指點(diǎn)了上山的路，并提供挖掘金礦的工具和方法，而后人沿著黎曼的指引和使用黎曼提供的工具，迄今不斷開采出黃金。

龐加萊則是相當(dāng)于也發(fā)現(xiàn)了另外一座巨大的金礦，卻發(fā)現(xiàn)金礦在懸崖上，龐加萊自己也沒(méi)能爬上去金礦，也沒(méi)找到路，于是用鉤子吊繩之類工具，于是也自己也開采了一些金礦出來(lái)，后人用龐加萊的辦法也弄了一些黃金出來(lái)，但這座巨大的金礦的依然藏在懸崖上，龐加萊既沒(méi)有指出上山的路，也沒(méi)有提供更有效的工具，后人只能對(duì)著巨大的金礦望洋興嘆而無(wú)能為力！

這個(gè)就是龐加萊不如黎曼，龐加萊和黎曼有接近一檔次的差距的原因！