一、伽利略的探究之路

伽利略否定了亞里士多德的說(shuō)法后，就轉(zhuǎn)向?qū)β潴w運(yùn)動(dòng)的研究：

1、提出問(wèn)題：落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么

2、大膽的猜想：伽利略通過(guò)觀察和思考，提出一個(gè)大膽的猜想：下落物體的速度是隨著時(shí)間均勻增加的。即v∝t

此時(shí)出現(xiàn)了第一個(gè)困難：瞬時(shí)速度的測(cè)量難以完成

3、數(shù)學(xué)推理：從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體，通過(guò)的位移一定與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比，即：

第二個(gè)困難出現(xiàn)：物體下落太快，沒(méi)有準(zhǔn)確的計(jì)時(shí)。

4、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：為了減緩物體下落的速度，伽利略設(shè)計(jì)了著名的“沖淡重力”的斜面試驗(yàn)（見(jiàn)課本46頁(yè)），伽利略讓小銅球從斜槽不同位置由靜止?jié)L下，經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)傾角θ的斜面上，小球滾下的位移與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比。如果用s1、s2、s3…表示小球的不同位移，用t1、t2、t3…分別表示對(duì)應(yīng)的時(shí)間，上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可表示為===…=常數(shù)，伽利略還發(fā)現(xiàn)，斜面傾角不同時(shí)，上述比例關(guān)系同樣成立，只是這個(gè)常數(shù)的大小有了變化。隨著傾角的增大，這個(gè)常數(shù)的數(shù)值也跟著增大。

怎樣用這個(gè)結(jié)果來(lái)說(shuō)明落體運(yùn)動(dòng)也符合這個(gè)規(guī)律呢？是伽利略遇到的第三個(gè)困難。

5、合理外推：伽利略認(rèn)為， 的數(shù)值隨傾角的增大而增加，當(dāng)傾角等于90°時(shí)，變?yōu)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，此時(shí)這個(gè)關(guān)系也應(yīng)該成立，并且此時(shí)的數(shù)值最大。

經(jīng)過(guò)上面的研究過(guò)程，伽利略找出了落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

6、得出結(jié)論：伽利略最終驗(yàn)證了原先的猜想，得出了自由落體運(yùn)動(dòng)是一種速度均勻增加的運(yùn)動(dòng)的結(jié)論。

伽利略的成功，不僅在于找出了落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，更重要的是開(kāi)辟了一條物理學(xué)的研究之路。

二、概念

物體只在重力的作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)。

1、運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)：，其大小、方向均不變。

2、受力特點(diǎn)：在真空中物體只受重力，或者在空氣中，物體所受空氣阻力很小，和物體重力相比可忽略。

3、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)的所有規(guī)律和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的各種比例關(guān)系都可用于自由落體運(yùn)動(dòng)。

4、自由落體的加速度：在同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中的加速度都相同，這個(gè)加速度叫重力加速度，用g表示，地球上不同的緯度，g值不同。其方向?yàn)樨Q直向下。通常計(jì)算時(shí)，取，粗略計(jì)算時(shí)，取。

例1、關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是

A、物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)不受任何外力的作用

B、在空氣中忽略空氣阻力的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)

C、自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D、不同物體做自由落體時(shí)其速度變化的快慢是不相同的

解析：在真空中物體只受重力，或者在空氣中，物體所受空氣阻力很小，和物體重力相比可忽略，可知A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度變化的快慢即為重力加速度，D項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的定義知C項(xiàng)正確。

三、規(guī)律

自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下：

1、三個(gè)基本公式：

例2、甲物體的質(zhì)量是乙物體質(zhì)量的2倍，甲從H高處自由下落，乙從2H高處與甲同時(shí)自由下落，在兩物體未著地前，下列說(shuō)法正確的是

A、兩物體下落過(guò)程中，同一時(shí)刻甲的速度比乙的速度大

B、下落過(guò)程中，下落第1s末時(shí)，它們的速度相同

C、下落過(guò)程中，各自下落1m時(shí)，它們的速度相同

D、下落過(guò)程中，甲的加速度比乙的大

解析：根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式可知A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由公式可知C項(xiàng)正確；又根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度不變可知D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選BC項(xiàng)。

例3、從離地面500m的空中自由落下一個(gè)小球，取，求小球：

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？

（2）自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，在第1s內(nèi)的位移和最后1s內(nèi)的位移分別為多少？

（3）下落時(shí)間為總時(shí)間一半時(shí)的位移。

解析：（1）由，得落地時(shí)間

（2）第1s內(nèi)的位移為

因?yàn)閺拈_(kāi)始運(yùn)動(dòng)起，前9s內(nèi)的位移為

所以最后1s內(nèi)的位移為

（3）下落一半的時(shí)間為，其位移為

2、三個(gè)特殊公式

（1）在連續(xù)相等的時(shí)間（T）內(nèi)位移之差為一恒定值，即

（2）某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即

（3）某段位移中間位置的瞬時(shí)速度與這段位移的初、末速度和的關(guān)系是

例4、一只小球自屋頂自由下落，經(jīng)過(guò)途中高2m的窗子時(shí)，歷時(shí)，求窗頂離屋頂多高？（取）

解析：經(jīng)窗子歷時(shí)的中間時(shí)刻的速度即時(shí)間內(nèi)的平均速度為

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則屋頂?shù)酱绊敻叨葹?img doc360img-src='http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/06/1203/135594185_31_20180612032238644' data-ratio='0.33884297520661155' data-type='gif' data-w='121' _width='auto' src='http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif'>

3、四個(gè)比例公式

1s末、2s末、3s末……的瞬時(shí)速度之比為

第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)……的位移之比為

1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)……的位移之比為

通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為

例5、物體自樓頂處自由落下（不計(jì)空氣阻力），落到地面的速度為v。在此過(guò)程中，物體從樓頂落到樓高一半處所經(jīng)歷的時(shí)間為

A、

B、

C、

D、

解析：根據(jù)公式，通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為

又

聯(lián)立以上各式解得

故選C項(xiàng)。