已知：Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，另一頂點(diǎn)A及斜邊AB的中點(diǎn)D都在⊙O上，BC交⊙O于E．

（1）如圖1，若AC=CE，求∠B的度數(shù)；

（2）如圖2，若AC=6，BC=8，求⊙O的半徑．

考點(diǎn)分析：

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

圓周角定理：

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

題干分析：

（1）作輔助線(xiàn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：∠CEA=45°，利用同弧所對(duì)的圓周角相等得：∠ADC=45°，運(yùn)用外角定理得出∠B的度數(shù)；

（2）作輔助線(xiàn)，構(gòu)建相似三角形，證明△BDE∽△BCA，列比例式求出DE的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求直徑AE，則半徑為25/8．

解題反思：

本題考查了圓中的基本性質(zhì)和直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，①直徑所對(duì)的圓周角是直角，反之，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，②同弧所對(duì)的圓周角相等，③直角三角形斜邊中線(xiàn)是斜邊的一半。