各種數(shù)列問(wèn)題在很多情形下，就是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的求解。特別是在一些綜合性比較強(qiáng)的數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問(wèn)題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸。

  數(shù)列是近幾年高考中的重點(diǎn)，難點(diǎn)，也是熱點(diǎn)。所占分值約為12％--16％，并在解答題中必有一道且往往是以壓軸題的形式出現(xiàn)，可見(jiàn)其重要性非同一般。從近幾年高考數(shù)列題中不難發(fā)現(xiàn)，大部分試題都與通項(xiàng)公式有關(guān)，也進(jìn)一步說(shuō)明數(shù)列通項(xiàng)公式求法的重要性。當(dāng)前我認(rèn)為掌握了數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)是研究數(shù)列其它性質(zhì)的重要前提，也會(huì)使我們解決數(shù)列相關(guān)問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單化。

  高考大綱中也明確提出：要了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，能根據(jù)數(shù)列遞推公式求出通項(xiàng)公式并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。據(jù)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生學(xué)完了數(shù)列這章后總會(huì)感到數(shù)列很難，尤其是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式求法感到很棘手。

特殊方法：

1.公式法

2.累差法

3.累乘法

4.迭代法

5.倒數(shù)代換法

6.對(duì)數(shù)代換法

7.待定系數(shù)法

8待定函數(shù)法

8.特征方程法（含不動(dòng)點(diǎn)法）

9.解方程組法

10.數(shù)學(xué)歸納法

11.換元法(含三角代換)

12．分解因式法

通用方法：(大神級(jí)方法)

13.母函數(shù)法（也叫級(jí)數(shù)法）（適合實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)高手，或者大學(xué)生，高中教師學(xué)習(xí)掌握。這種方法十分強(qiáng)大，比如像著名數(shù)列卡特蘭數(shù)列遞推公式都直接被母函數(shù)秒殺）

14.病灶分析法（自己發(fā)明的思維方法，名字起得不好聽(tīng)，呵呵。這種面向?qū)ο蟮乃季S方式非常好能激發(fā)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力?。?/span>

15.函數(shù)迭代法（詳見(jiàn)附錄一）（里面有 “算子代數(shù)”模型研究結(jié)果，難度較大，適合老師學(xué)習(xí)。這種方法威力極其強(qiáng)大，能算出極其難算的數(shù)列通項(xiàng)，適用范圍a_n=f(a_n-1)這種一階問(wèn)題）