數(shù)學的學習，重在數(shù)學思想、解題技法和答題模板的掌握，高效復習，舉一反三，而非盲目的瘋狂刷題。在高三復習備考時間如此緊張的情況下，如何高效全面的備考才是王道，接下來跟著小編來探索下立體幾何的解題套路吧，保你看后瞬感so easy~

立體幾何是高考考查的重要內(nèi)容，在高考中一般以兩道小題和一道解答題的形式出現(xiàn)，占22分。

小題經(jīng)常以三視圖或常見的空間幾何體（尤其是球）為載體，求解幾何體的表面積或體積，主要考查考生的空間想象能力與運算求解能力。

解答題主要集中考查空間線面平行關(guān)系、垂直關(guān)系的證明以及利用空間向量計算空間角，考題設置通常是先證明后計算，主要考查考生的空間想象能力和推理論證能力，難度中等。涉及的思想主要有轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。

知道高考怎么考，接下來就要考慮怎么解的問題了

（1）規(guī)則幾何體的表面積可利用有關(guān)公式求解;

（2）求多面體的表面積時把各個面的面積相加即可;

（3）求除球外的旋轉(zhuǎn)體的表面積，可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其幾何特征入手，確定它們的底面半徑、母線長與對應側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系，進而求表面積.

（4）求不規(guī)則幾何體的表面積時，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體，先求出這些基本的柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差，求出幾何體的表面積。

（5）求以三視圖為載體的表面積問題時，關(guān)鍵是先分析三視圖，確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量，再利用上面的方法求表面積。

示例1  如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是（）

A.   B.4π   C.   D.5π

【思路分析】由三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征,確定其表面的構(gòu)成,利用公式分別求出面積,最后求和。

答案  D

（1）公式法.對于規(guī)則幾何體的體積問題，可以直接利用公式進行求解．

（2）割補法.把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形，然后進行體積計算；或者把不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補成熟悉的幾何體，便于計算其體積.

（3）等體積法.等體積法也稱等積轉(zhuǎn)化或等積變形，它是通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法，多用來解決有關(guān)錐體的體積，特別是三棱錐的體積．

示例2   [2017全國卷Ⅱ，4，5分][理]如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為

A.90π   B.63π    C.42π    D.36π

思路分析    由題意先確定幾何體的形狀,再根據(jù)三視圖確定其幾何度量即可.可以用分割法,也可以用補形法求該幾何體的體積.

解析    解法一(分割法)由題意知,該幾何體是一個組合體,下半部分是一個底面半徑為3,高為4的圓柱,其體積V₁=π×3²×4=36π.

上半部分是一個底面半徑為3,高為6的圓柱的一半, (利用圓柱的對稱性)

答案    B

（1）對于線、面平行或垂直關(guān)系的證明，只要掌握線、面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可，但需要注意定理應用的前提條件哦~

（2）空間角（線線角、線面角、面面角）的計算，一般用向量法求解，用向量法求空間角的步驟如下：

第一步：建立空間直角坐標系；

第二步：確定點的坐標；

第三步：求向量（直線的方向向量、平面的法向量）坐標；

第四步：計算向量的夾角（或函數(shù)值）；

第五步：將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角；

第六步：反思回顧.查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范.

示例3[2016全國卷Ⅰ,18,12分][理]如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.

(Ⅰ)證明:平面ABEF⊥平面EFDC;

(Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.

好啦，對于全國卷中的立體幾何的考法和技法，小幫已經(jīng)告訴大家了哦，趕快付諸行動吧！也要提醒各位同學掌握了考法和技法還是需要進行適當?shù)挠柧毜?，在平時的訓練中要養(yǎng)成良好的答題習慣，注意解題中的關(guān)鍵點、易錯點和規(guī)范性等~

以上內(nèi)容均來自高考復習必備寶典——《高考幫》，不僅涵蓋高考一輪復習的所有必知考點、考法、技法，拓展規(guī)律總結(jié)，也涵蓋高考數(shù)學必知必會的思想方法、專題探究和易混易錯。

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