學(xué)習(xí)“梯形的面積”，有這樣一道習(xí)題:“我們經(jīng)常見到圓木、鋼管等堆成像下圖的形狀,請(qǐng)計(jì)算圖中的總根數(shù)。”

觀點(diǎn)1、這堆圓木的“橫截面像個(gè)梯形”,“上層根數(shù)相當(dāng)于梯形的上底,下層根數(shù)相當(dāng)于梯形的下底,層數(shù)相當(dāng)于梯形的高”,而“梯形面積=（上底+下底）×高÷2”,所以,“圓木的總根數(shù)=（上層根數(shù)+下層根數(shù)）×層數(shù)÷2”。所以求圓木總根數(shù),就是應(yīng)用梯形面積計(jì)算公式。

觀點(diǎn)2、這道題目的要求是求圓木的總根數(shù),而不是求那個(gè)“橫截面”的面積，怎么能用梯形面積公式去計(jì)算呢？如果仔細(xì)看，這個(gè)截面并不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的梯形啊,它的邊線不是直的線段，而是一些彎的弧線。另外，圓木并沒有填滿整個(gè)梯形的“面”，圓木之間有空隙呀！

咋辦呢？

為了增加理解，先寫出來吧（方法是不是太笨了，哈！為了建立概念）

3+4+5+6+7+8，怎樣求它們的和呢？有巧算的辦法嗎？我們可以用3+8=11,4+7=11,5+6=11,

再用11×3=33（根），這是那個(gè)叫做高斯的小朋友解決問題的辦法，如果把這一列數(shù)字倒著寫過來，8+7+6+5+4+3，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字的和都相等，用（3+8）×6=66，也就是用（最上層根數(shù)+最下層根數(shù)）×層數(shù)，就算出了兩列數(shù)字的和，再除以2就是一列數(shù)字的和了。想一想，這種算法跟梯形面積的計(jì)算方法有聯(lián)系嗎？

其實(shí)在研究梯形面積的計(jì)算方法時(shí)，是用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形，用轉(zhuǎn)化的方法來計(jì)算梯形的面積，如果再有同樣的一堆木頭，如果能倒放在旁邊，也就能組成了一個(gè)平行四邊形，這樣每層的根數(shù)就一樣多了，每層的根數(shù)就是3+8=11根，用11×6=66（根）就算出了兩堆這樣的木頭的數(shù)量，然后除以2就是一堆的數(shù)量了。

求總根數(shù)公式可以寫成：總根數(shù)=（上層根數(shù)＋下層根數(shù)）×層數(shù)÷2,表面上看它確實(shí)很像梯形面積計(jì)算公式：梯形面積=（上底+下底）×高÷2。但實(shí)質(zhì)上并不是。我們可以把它作為有趣的數(shù)字和圖形結(jié)合來記憶呢。也就是求等差數(shù)列3、4、5、…8的和的問題。

計(jì)算公式應(yīng)是：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，參考一下上篇文章哦