作者：張雙南，中科院高能所研究員

編輯：婉珺

1895年，16歲的愛因斯坦思考了一個問題：如果一個人與光子以相同的速度并肩而行，那么這個人看光子的速度是0還是光速？

圖片來源：Robin Pierre｜Unsplash

10年之后，他終于有了答案，并在1905年發(fā)表了狹義相對論理論。

愛因斯坦的解釋是，如果你的速度（v）能趕上光的速度（c），根據(jù)當時物理學的速度疊加公式，那么你相對于光的速度（u）應該是：

u=c-v=0，

此時就會看到這道光是凍結的，而不再是麥克斯韋方程所描述的電磁波。但是，麥克斯韋方程和觀測者的速度無關，無論觀測者的速度如何，麥克斯韋方程預言真空中的光速都是常數(shù)。

于是在這種情況下，速度疊加公式和麥克斯韋方程產生了矛盾。哪一個才是正確的呢？

思考了差不多10年，愛因斯坦最終認為，麥克斯韋方程如此美，只能選擇麥克斯韋方程。即與光子同速并飛時，看到的光子速度依然為光速。

該怎么理解這個明顯的“悖論”呢？

其實，正是在假設光速不變的前提下，再加上相對性原理，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了狹義相對論理論。在這個理論里面，悖論自然得到了解決。

在牛頓力學中，在計算兩個物體的相對速度時，我們用的是伽利略速度疊加公式：

u=(v₁-v₂)，

其中v₁和v₂分別是這兩個物體相對于某一個參照物的運動速度，u是物體2觀測到的物體1的速度，也就是物體1相對于物體2的相對速度。

經典力學的適用場景。圖片來源：Goh Rhy Yan｜Unsplash

而在狹義相對論中，兩個向同一個方向運動的物體的相對論的速度疊加公式為：

u=(v₁-v₂)/(1-(v₁*v₂)/c^2)，

其中v₁和v₂分別是這兩個物體相對于某一個參照物的運動速度，c是光速，u是物體1相對于物體2的相對速度。

和我們熟悉的牛頓力學里面速度疊加公式（也就是伽利略速度疊加公式）相比，相對論的速度疊加公式多了分母中的(v₁*v₂)/c^2這一項。當v₁或者v₂比光速c小很多的時候，這一項趨近于零，那么相對論中的速度疊加公式就和伽利略速度疊加公式完全一樣了，所以可以說伽利略速度疊加公式是非相對論（也就是速度遠遠小于光速）的情況下的近似。

在人與光子同速并飛的情況下，物體1和物體2的速度都是光速，分母中(v₁*v₂)/c^2顯然不趨近于零。如果我們依舊使用牛頓力學中的速度疊加公式，就不合理了。

利用狹義相對論的公式，我們可以計算如果物體1是光（v₁=c）會發(fā)生什么。我們可以得到：

u=(c-v₂)/(1-(c*v₂)/c^2)=c(1-v₂/c)/(1-v₂/c)=c.

也就是說，無論物體2是什么速度，對于物體2，光（即物體1）的速度永遠是c！這個結論即使對于物體2的速度是光速也是成立的。

圖片來源：Christopher Burns｜Unsplash

下面讓我們看看是不是這樣。

愛因斯坦的追光假想實驗是v₂=c的情況。如果直接利用上面的公式，我們得到：

u=(c-c)/(1-(c*c)/c^2)=0/0.

這就尷尬了，學過數(shù)學的我們都知道，零除以零的結果是不確定的，豈不是說這個公式失敗了？

當然不是！我們用一點數(shù)學技巧（叫做“極限”）就可以了。

假設v₂=c-delta，其中delta是一個無窮小量，delta有多小呢？用我高中數(shù)學老師的話說，就是要多小有多小。同樣使用上面的相對論速度疊加公式，我們得到：

u=c*(delta/delta)=c.

因此，無論delta多小，也就是無論物體2的速度多么接近光速，物體2所觀測到的光的速度都是不變的。

這個結果不僅在v₂=c的時候成立，在v₂=-c，也就是物體2逆著光并且以光速運動時也成立，因為：

 u=(c+c)/(1+(c*c)/c^2)=2c/(1+1)=c，

并不是直觀想到的兩倍的光速哦。

作者名片

排版：曉嵐