設(shè)t =0開始計(jì)時(shí)，以T為時(shí)間單位。則

1、1T末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度之比為v₁∶v₂∶v₃∶…… = 1∶2∶3∶……

可由，直接導(dǎo)出

2、第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)……位移之比，s_I∶s_Ⅱ∶s_Ⅲ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1）

證明：由位移公式得

可見，s_I∶s_Ⅱ∶s_Ⅲ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1）  即初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移的比等于連續(xù)奇數(shù)的比.

如：一小球以某一初速度沿光滑斜面勻減速上滑，達(dá)頂端時(shí)速度為零，歷時(shí)3s，位移為9 m，求其第1 s內(nèi)的位移.

分析：反過(guò)來(lái)看，物體初速為零，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5，可知，以

某初速上滑時(shí)第1 s內(nèi)的位移為總位移的，即位移為5 m.

以上例子還可求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即整個(gè)過(guò)程的平均速度，也可求運(yùn)動(dòng)的加速度 （取后一段研究），負(fù)號(hào)表示a與的方向相反. 當(dāng)然還可求出初速度，由得

3、1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移之比s₁∶s₂∶s₃∶……= 1²∶2²∶3²∶……

可由直接導(dǎo)出

4、通過(guò)連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比

……=……

證明：由知通過(guò)第二段相同位移所用時(shí)間

同理

則……=……

例1、一滑塊自靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑，第5 s末的速度是6 m／s，試求（1）第4 s末的速度；（2）運(yùn)動(dòng)后7 s內(nèi)的位移；（3）第3 s內(nèi)的位移

分析：物體的初速度v₀=0，且加速度恒定，可用推論求解.

解析：（1）因?yàn)?/span>所以，即∝t

故

第4s末的速度

（2）前5 s的位移

由于s ∝t ²

所以

故7 s內(nèi)的位移

（3）利用s_I∶s_Ⅲ= 1∶5知

第3s內(nèi)的位移s_Ⅲ=5s_I=5×0.6 m=3 m

例2、一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最初3 s內(nèi)的位移為s₁ ，最后3s內(nèi)的位移為s₂，已知s₂－s₁=6 m；s₁∶s₂=3∶7，求斜面的總長(zhǎng).

分析：由題意知，物體做初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相等的時(shí)間間隔為3s。切忌認(rèn)為物體沿斜面運(yùn)動(dòng)了6 s，本題中前3 s的后一段時(shí)間與后3s的前一段時(shí)間是重合的。

解析：由題意知

解得s₁=4.5 m   s₂=10.5 m

由于連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移的比為l∶3∶5∶……∶（2n－1）

故s_n=（2n－1）s_l

可知10.5 = （2n－1）4.5

解得n =

又因?yàn)?/span>s_總 = n²s₁

得斜面總長(zhǎng)s_總 = ×4.5=12.5 m

例3、一列車由等長(zhǎng)的車廂連接而成. 車廂之間的間隙忽略不計(jì)，一人站在站臺(tái)上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。當(dāng)列車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)量第一節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間為2s，則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間為多少?

分析：此題若以車為研究對(duì)象，由于車不能簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，不便分析，故取車為參考系，把車的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

解析：據(jù)通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為

……得

所以所求時(shí)間△t=4 s

運(yùn)動(dòng)學(xué)題目的解法多種多樣，但總有一些解法比較簡(jiǎn)單，希望在掌握基本解法的基礎(chǔ)上多考慮一些不同的解題方法。另解如下：

設(shè)每節(jié)車廂長(zhǎng)為s，加速度為a，則人通過(guò)第一節(jié)車廂的時(shí)間

則人通過(guò)前4節(jié)車廂的時(shí)間為

人通過(guò)前16節(jié)車廂的時(shí)間為

故所求時(shí)間。