這本書帶我們深入的了解數學家以及喜歡數學的人的心理狀態(tài)和生活狀態(tài)，雖然它介紹的只是一個千禧年的數學難題的提出，解釋，解決過程。但是我讀完之后毫不猶豫的把它評為了2016年我讀過的書的最好的一本。也許是同樣玩數學的人吧，我能體會出無論是數學老師還是數學家，心里的那種揮之不去的執(zhí)念，就是對解決問題的無限憧憬和欲望。在這里，法國人龐加萊，俄羅斯人佩雷爾曼，帶我們尋找激蕩在每一個數學人內心深處的那種沖動。

任一單連通的、封閉的三維流形都與三維球面同胚。

像許多高深的數學問題的提出一樣，龐加萊猜想只有這短短的一段話，相信大部分人完全看不懂，下面講一個故事：

貝納胡博士隨之拿出了一款紅色的繩子，貼著投影在墻壁上的

宇宙圖片，他將繩子沿著宇宙形狀繞了一圈。

'現在，請大家想象，有一個人帶著足夠長的繩子，從地球出發(fā)進行環(huán)繞宇宙一圈的旅行。假設這個人最后平安無事地返回了地球。這時，已經繞在宇宙上一圈的繩子，是不是會像這樣，最終一定能夠收回到自己的手中?。貝納胡博士把剛才鋪開的繩子拉回到了自己手頭。

'如果繩子一定能夠收得回來，那么我們就應該可以判斷宇宙是球形的。這是'龐加萊猜想'這個數學難題所要說明的內容。

我們接著來聽博士所講的故事。

'同學們，在麥哲倫船隊航海成功大約400年之后，我們的天才科學家亨利·龐加萊卻提出了不同的想法，他認為用麥哲倫的方法，根本無法證明地球是球形的。龐加萊是這樣推論的如果地球不是完美的球形又如何?假設，存在一個貫穿北極和南極的巨大孔洞，地球的形狀就像一個甜甜圈，那么在這種情況下，麥哲倫的船隊應當也可以回到最初出發(fā)的地點。所以，通過航行回到了出發(fā)地點，就認為地球是完美的球形，這個論斷不能夠完全成立。這個懷疑也許會被很多人認為是無稽之談，但是大家想一下，在龐加萊生活的那個年代，也就是19世紀后半葉到20世紀初，別說是人造衛(wèi)星，就連飛機都還沒有發(fā)明出來。當時還沒有人能夠親眼看到過北極點或者南極點。貫穿兩個極點的巨大洞穴是否存在，在當時是誰都無法去論證的。

貝納胡博士隨之取出了兩個地球儀，一個是普通的地球儀，一個是中空的甜甜圈形狀的地球儀。博士告訴大家，有一種方法，不管地球實際上是什么形狀，都可以僅用一根繩子就證明出來。

'首先請大家在腦海中想象，你手上拿著一根非常長的繩子，站在海邊的岬角上。第一步先把繩子的一頭緊緊固定在岬角上，另頭則綁在一艘船上，這艘船開始向遠方起航。

'這艘船環(huán)繞地球一周，很快就歸來。當船回到原先的出發(fā)地點

時，你把綁在船上那一頭的繩子解下來，同樣也綁在岬角上。大家想象一下這個場景，你的手上握著一根繩子，而這是一根環(huán)繞了地球一圈的繩子。當你往回收繩子時，如果能夠全部收回，那么我們就可以說，地球是球形的。龐加萊就是這樣進行推論的。

'那么接下來，請同學們想象，如果地球是甜甜圈的形狀，會發(fā)生什么樣的情況。再試著想象一下，你手中握著環(huán)繞了地球一圈的繩子，現在開始用力往回拉，大家用力!”

這回怎么樣?對，不知道為什么，繩子拉不回來了。從外太空的角度看地球，這個原因就很清楚了。繩子穿過了地球的中心孔洞，繞著環(huán)狀地球的某一部分一圈。所以，往回繩子的時候，繩子已經綁在了環(huán)狀地球上，收不回來了。而且，即便是在繩子沿著中心空洞的邊緣環(huán)繞一周的情況下，

也不能收回。講到這里，一位同學舉手提問。老師，我覺得如果繩子是環(huán)繞孔洞邊緣一周的話，應該能收得回來啊?

這個問題在貝納胡博士的意料之中。博士叫了一名學生來到講臺上，和他一起給大家示范。

'現在，我們在甜甜圈形狀的地球上進行實驗，看能不能把繩子收回來。像這樣慢慢地把繩子往回拉······大家看，繩子懸在了空中，這種情況下，我們不能說是成功收回了繩子。想要把沿孔洞一圈的繩子收回來，無論如何都會造成繩子離開地球表面的情況。如果不是嚴格地沿著地球表面收回繩子，那就不能將其視為調查地球形狀的實驗了。

耐心的看完這個故事，估計大家就應該懂了這個猜想比較通俗的解釋。今天的文章里我不想詳細去講述這個猜想本身，我感觸最深的是當年法國人能對世界公認了幾百年的“真理”的質疑。也正是這種質疑，才掀起了人們對于拓撲學的巨大興趣，從而開辟了一個偉大的全新領域。質疑——這是一種處事的態(tài)度，目前世界上所有的科學全部都在努力的去接近真理，但永遠沒有人說它們就是真理。而每一次的接近，都是來自于一次又一次的質疑。我們學會獨立的去思考，以客觀事實為基準，努力向所有身邊的新問題提出懷疑，試著挑戰(zhàn)權威。在網上的所有新聞都是正確的嗎？被人們歌頌的東西，人，都是好的嗎？難道老師說的都是正確的嗎？

-02-懸賞

卡爾森博士。我知道在數學界主流的認知中，是很難接受懸賞這種方式的。但是這個方法在提高年輕人對數學的興趣上，是非常行之有效的。自從我們發(fā)布千禧年難題以來，已經有越來越多的學生到我這里詢問關于。XX猜想的獎金'的習題。這就給我們創(chuàng)造了一個非常好的機會，讓我們可以和眾多的學生一起討論數學的話題。'而且懸賞也是一種非常有效的宣傳方式，可以吸引大眾眼球，讓人們對數學產生興趣。不用花一分錢，就已經讓如此之多的人對千禧年難題都有所了解，這不是非常棒的廣告嗎。

太多的學生問我，“老師，學數學除了像你一樣當老師以外，還能做什么？”好吧，如果真的要回答這個問題的話，那么請讀上面的話吧?；蛟S這就是最好的答案了。不得不說，錢真的可以驅動更多的年輕人從事到對于難題的研究中。甚至可以借助錢把數學難題炒作到世人皆知。當年費馬大定理的解決者安德魯·懷爾斯也曾經出現在各大雜志的封面，甚至給各種男士物品做代言。商業(yè)的力量在那一刻淋漓盡致了。然而，重點在下面，繼續(xù)聽故事吧。

-03-金錢和夢想

問：難題得以解決時，真的值得支付100萬美元嗎?。

卡爾森博士：關于這個問題，請你以我們從古代就知道的畢達哥拉斯定理為例思考一下，我想你一定也能自己就得出答案。雖然早在公元前300年，畢達哥拉斯定理就已經得到了證明，但是當時的人們一定沒有料想到，這個定理會在現代被如此廣泛地應用。

'如果假設每使用一次這個定理都需要向畢達哥拉斯支付1分錢，那么這個定理的價值將會大大超過100萬美元。因此，如果從長遠來看，千禧年大獎的這幾個問題，其價值都肯定遠遠高于100萬美元。

問：那么這100萬美元的獎金，會不會成為數學家們致力于解決這些難題的首要動機呢。

卡爾森博士：這應該不會。您的這個問題，請允許我以一個數學家的身份來回答。數學家挑戰(zhàn)某個問題的動機，是來自于對于未知世界的憧憬。能夠挑起數學家們興趣的，和能夠吸引小孩子們興趣的，是同一個東西，那就是想要探索未知事物的意愿。

'小孩子是努力想要了解自己身邊的這個世界的一種生物，是與生倶來的科學家。我們這些數學家，說直白一點，也不過就是雖然長大成人，但仍然保持著這份好奇心而已。數學家的好奇心，和那些發(fā)現南極、北極以及亞馬孫的探險家們所具有的好奇心沒什么不同?，F在在我們的星球上，人類還完全沒有開拓的地方已經變得越來越少了。但是在我們頭腦中的智慧世界里，探索是沒有邊界的。那里還有無限多的未知的存在有待我們的開發(fā)。

遺憾的事情是，俄羅斯的數學家格里戈里佩雷爾曼在解決了龐加萊猜想之后，放棄了100萬美元的獎金，那么他是土豪嗎？不，他甚至于由于貧窮不得不住在圣彼得堡的郊外，每天需要等菜市場快收市的時候去買廉價的食物來維系自己的生活。那么為什么？現在回到一個最近火的一塌糊涂的詞——工匠精神。身邊太多人說自己要成為一個工匠了，那么對于什么是工匠，我想所有人都有自己的答案。這個話題太大，我只給出我自己的一個解釋，成為工匠的必要條件是：忽略金錢，只有夢想和遠方。如果你在做的事情是以賺錢為目的，每年以營收的數字來實現成就感，那么，你永遠不是一個工匠。所以，安德魯懷爾斯是不是一個數學人的榜樣。數學的魅力就在于解開謎題的那一瞬間所產生的興奮。數學就是一場旅行。數學家們都在竭盡所能地努力，就為了親眼去看那些從沒見過的風景。所以，一切數學家其實就是在一顆好奇心的驅使之下，做著各種各樣的全新的體驗。數學是一個永遠不可能重復的學科，每天必須去放棄掉用過的辦法去開發(fā)全新的方法，才有可能把問題解決，有人到死也沒有解開過任何一個數學難題，但是他們也愿意帶著這顆天真的心微笑的死去。這是工匠精神。

 格里戈里·佩雷爾曼

-04-學數學為什么

在數學研究中，當你換個角度去看待一個問題時，就會發(fā)現過去看不清的那些東西在這個瞬間突然都變得很清晰，這才是數學中最美妙的瞬間。就像當你身處一片郁郁蔥蔥的森林時，如果你站到一個非常好的角度上，就能看到林中的樹木都是按照一定規(guī)律整齊排列著的。而其他的角度看，不過是雜亂無序的一片茂密樹林而已。數學研究也是類似的，從正確的角度去研究，就能馬上很清晰地看到其結構。

這段話是我整本書唯一用水性筆劃上的。學生問了幾十年：“除了考試，除了買菜，給我一個學數學的理由”。我曾經說過，數學最沒用，因為買菜已經不用你算了。數學最有用，因為他教你去解決問題。那么什么是解決問題，其實就是變換角度去思考。不要以為當門推拉都不開時，所有人都會想到橫著拉門。你思考問題的角度越獨到，解決問題的可能性越高，成功的可能性也越高。當你去抱怨生活艱辛，機會不均的時候，你是否想過你的人生規(guī)劃早已經墨守成規(guī)?？墒悄銜毐脔鑿絾?？