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一、黃金分割數(shù)的得來： 黃金分割法也稱為‘中外比’，見（圖一）指把一條線段w分割為比較長的a、與較短的b，形成兩段，令a與全長‘a(chǎn)+b'之比，等于b與a之比。變形得到一個(gè)一元二次方程組。然后根據(jù)‘韋達(dá)定理’求解，舍去一個(gè)負(fù)根，得到一個(gè)正根——無理數(shù)，小數(shù)，取近似值0.618，其稱為‘黃金分割數(shù)’。（若僅取無窮無盡的小數(shù)點(diǎn)后的２０位，是‘ 0.6180339887 4989484820 ’......） |.........w.............| +-------------+---------| |......a......+...b.....| （圖一） 正根的值由‘(√5-1)/2 ’計(jì)算得‘黃金分割數(shù)’。 【附‘韋達(dá)定理’設(shè)一元二次方程 中，兩根x?、x?有如下關(guān)系：二元一次方程ax^2+bx+c=0來說,韋達(dá)定理為x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a。其數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程【略】地址： http://a4.att.hudong.com/54/92/01100000000000144723923973802_s.jpg 二、黃金分割法的使用： １、在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取最為優(yōu)化的方案的方法是：‘優(yōu)選法’，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)就可以達(dá)到實(shí)驗(yàn)次數(shù)比較多的實(shí)驗(yàn)效果，可快速尋找到合理的工藝條件。由于‘函數(shù)被排除的少部分是0.618'其長度'比‘０.618......’無理數(shù)的整體數(shù)值’小，所以不用出現(xiàn)會(huì)‘切斷有用的包含成功范圍的函數(shù)部分’（例如：如果想用萬用表檢查斷路點(diǎn)在哪里？可首先在線路總長度的0.618處確立一個(gè)‘檢驗(yàn)電壓點(diǎn)’如果左邊a線路導(dǎo)通，則可判斷故障點(diǎn)必定在b段范圍；再在 b段用0.618范圍分為兩段，......以此類推, 可以快速判斷出斷開點(diǎn)在極小的某個(gè)范圍內(nèi)；可用少量步驟就可以完成全部檢查。比‘一步一步前進(jìn)’的許多次判斷的方法提高了效率。 科學(xué)研究方面，選擇摻入‘有用雜質(zhì)’（ｈ）的比率，也可減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，也叫做0.618優(yōu)選法’，不必一點(diǎn)一點(diǎn)的加入'h'; 在工程設(shè)計(jì)；繪畫；雕塑的重心；音樂配器頻率比的設(shè)計(jì)；美術(shù)構(gòu)圖，等等可到０.６１８規(guī)律。五角星線段分割得到的各線段之比也是黃金分割數(shù)。正五邊形的對(duì)角線交代疊得到的所有三角形的邊之比，都有黃金分割數(shù)出現(xiàn) 三、與０.６１８巧合的‘菲波那契數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144.....2000多年前,古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出,相近的３個(gè)數(shù)有‘后者對(duì)于前者兩個(gè)數(shù)之和’的關(guān)系。由于兩個(gè)整數(shù)相除得到的‘商’是有理數(shù)，位置愈靠近視線右邊的‘相鄰的３個(gè)數(shù)， 的前面后面之比’，會(huì)更加逼近‘黃金分割數(shù)’無理數(shù)精確值。（5/8,8/13,13/21......89/144）。 黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，他們稱之為"金法"，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為‘各種算法中最可寶貴的算法’。這種算法在印度稱為‘三率法’或‘三數(shù)法則’，０.６１８也就是我們現(xiàn)在常說的‘黃金分割數(shù)’。 有關(guān)‘黃金分割’，祖國古代也有記載。雖然沒有古希臘記錄的早，但它是我國古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來才傳入印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。 四、0.618的發(fā)現(xiàn)歷史： 由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們不大可靠地推斷出‘當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割’。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)地研究了這個(gè)問題，并建立起‘比例理論’是黃金分割法的‘前身’。公元前300年前后，歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)地論述了‘黃金分割’，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。 中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱‘中末比’為‘神圣比例’，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為‘神圣分割’。 到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。‘黃金分割數(shù)’有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的‘黃金分割法’或‘0.618法’，是由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。用于科學(xué)研究和生產(chǎn)， 特別是配方的研究。筆者認(rèn)為可以在實(shí)驗(yàn)室用于中藥配方、合金比率等研究。 黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是‘小數(shù)點(diǎn)以后的數(shù)字一樣’。例如：１比1.618（倒數(shù)；１除以1.618）等于0.618；１比0.618=1.618。[黃金分割數(shù)，確切值為(√5-1)/2 ]見下面（表二）： * 黃金分割數(shù)是無理數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面取40位為: 0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 ...... 五、黃金分割法的比較牽強(qiáng)附會(huì)的心理上的美學(xué)應(yīng)用： 常用2：3，3：5，5：8等0.618的近似值的比例引入美術(shù)設(shè)計(jì)和攝影構(gòu)圖，這種比例也稱‘黃金律’。構(gòu)圖，橫、豎各畫兩條與邊平行、等分的直線，將畫面分成9個(gè)相等的方塊，稱‘九宮格’。直線和橫線相交的4個(gè)點(diǎn)，往往是‘趣味點(diǎn)’表達(dá)主要的下突出的地方，稱‘黃金分割點(diǎn)’。容易引起美感，產(chǎn)生較好的視覺效果，使主體人物、景物更加鮮明、突出。另外，人們看圖片和書刊有個(gè)習(xí)慣，就是由左向右移動(dòng)，視線經(jīng)過運(yùn)動(dòng)，往往視點(diǎn)落于右側(cè)，所以在構(gòu)圖時(shí)把主要景物、醒目的形象安置在右側(cè)，似乎效果更加好。但是如果都千篇一律，生搬硬套，也不可取，如同總是年年感覺繁體字比簡(jiǎn)體字‘美麗’一樣的心理隨大流，天長日久，反而會(huì)牽強(qiáng)附會(huì)，束縛自己的創(chuàng)作思想，使拍出的照片四平八穩(wěn)，缺乏變化，貧乏無味，就談不上有什么藝術(shù)性了。 【完】
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