摘 要：針對極限工況下汽車的操縱穩(wěn)定性問題，建立八自由度整車模型以及小角度假設下的非線性動力學模型。通過MATLAB軟件對理想側傾角關于側向加速度的分段函數(shù)進行擬合處理，得到理想側傾角的連續(xù)目標函數(shù)。設計基于模型預測控制理論的主動橫向穩(wěn)定桿控制器，完成了CarSim和Simulink聯(lián)合仿真平臺搭建，并在雙移線和彎道制動這兩種典型操縱穩(wěn)定性評價工況下進行仿真試驗。從試驗數(shù)據(jù)對比分析中可以得出，在兩種典型試驗工況下車輛的性能評價參數(shù)值均得到較為理想的改善，進而提高了對車輛的穩(wěn)定性控制。

關鍵詞：車輛；模型預測控制；主動橫向穩(wěn)定桿；操縱穩(wěn)定性控制

1 引言

車輛橫向穩(wěn)定桿技術指的是通過對車輛前后懸架安裝橫向穩(wěn)定桿，來提高懸架系統(tǒng)的側傾剛度，進而提高車輛的舒適性、穩(wěn)定性以及降低側翻的機率。調(diào)查研究顯示，車輛在高速急轉、復雜路況行駛時，裝有橫向穩(wěn)定桿的車輛可使其發(fā)生側翻的概率降低（60～80）%。傳統(tǒng)式被動橫向穩(wěn)定桿ARB（Anti-Roll Bar）的扭轉剛度為定值，無法根據(jù)行駛工況來實時調(diào)整，已無法夠滿足人們對車輛更高性能的要求。于是主動防側傾控制系統(tǒng)AARC（Active Anti-Roll Control System）被廣泛研究并應用到大型商用車、越野車和高端轎車上。作為主動防側翻控制領域中的一項重要技術，主動橫向穩(wěn)定桿AARB（Active Anti-Roll Bar）控制技術開始得到國內(nèi)外學者和研究機構的關注和研究。

對于主動橫向穩(wěn)定桿的研究，文獻[2]設計了一種應用于單一卡車單元模型的主動防側傾控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要由前、后橫向穩(wěn)定桿組成，并通過往復式液壓執(zhí)行器與車身框架相連接，通過控制液壓軸的伸縮來控制車身側傾運動，然而該模型對于轎車的應用卻存在著一定的局限性。地中海會議論文[3]提出了一種AARB與主動制動聯(lián)合控制的策略，并對控制系統(tǒng)加入預瞄控制策略來預測車輛的動態(tài)參數(shù)變化使車輛達到穩(wěn)定工況，但該策略的側重點更多傾向于在聯(lián)合控制領域。文獻[4]中，將穩(wěn)定桿定義為可互旋轉的1/2左右橫向穩(wěn)定桿模型，通過控制兩桿間的扭矩來實現(xiàn)對車身側傾的控制，并在建立的Adams與Matlab聯(lián)合仿真平臺下進行仿真試驗，不足之處在于對控制算法上并未有所突破。

此次研究將通過建立的八自由度整車模型以及小角度假設下的非線性動力學模型，設計基于模型預測控制算法的主動橫向穩(wěn)定桿控制器。運用CarSim來搭建整車模型，同時運用Simulink與其實現(xiàn)聯(lián)合仿真，并通過兩種典型的操縱穩(wěn)定性評價工況的仿真試驗來驗證該控制器對車操縱穩(wěn)定性的改善效果。

2 車輛動力學模型

2.1 八自由度車輛模型

采用前輪驅動和轉向的汽車建立動力學模型，考慮汽車的縱向、側向、俯仰和橫擺運動以及四個車輪的轉動建立八自由度非線性動力學模型，動力模型，如圖1所示。

圖1 整車動力學模型
Fig.1 Vehicle Dynamics Model

整車動力學方程如下：

式中：m—整車質(zhì)量，kg；δ—前輪轉角，rad；ψ—橫擺角，rad；φ—側傾角，rad；lf、lr—質(zhì)心到前后軸的距離，m；d—輪距，m；hs—側傾中心到質(zhì)心的距離，m；h—質(zhì)心到地面的高度，m；vx、vy—縱向車速和側向速度，m/s；ax、ay—縱向加速度和側向加速度，m/s2；kφf、kφr、cφf、cφr—前后懸架的等效側傾剛度和側傾阻尼，N/rad，N·s/m；Ix、Iz—繞 X 和 Z 軸的轉動慣量，kg·m2；Fxi、Fyi（i=1～4）—作用于各個車輪的縱向力和側向力，N。

2.2 小角度假設下的車輛動力學模型

式（1）～式（4）所建立的非線性方程對于一般的控制器設計來說過于復雜，因此需要進一步簡化。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)所繪制的不同載荷下輪胎縱向力及側向力曲線可得[17]，在側向加速度ay≤0.4g的情況下，常規(guī)輪胎的輪胎力可近似用線性函數(shù)描述。在該范圍內(nèi)得到輪胎的縱向力和側向力公式如下：

式中：Cl—輪胎的縱向剛度；Cc—輪胎的側偏剛度；s—輪胎的滑移率；α—輪胎的側偏角。

同時，在式（1）～式（4）中存在較多的三角函數(shù)，使得模型運算存在較大的困難。因此，提出小角度假設，即滿足如下近似條件：

式中：θ—各個角，包括前輪轉角，前、后輪側偏角等。

將以上簡化后的輪胎模型帶入式（5）后，得到了基于前輪側偏角較小和線性輪胎模型假設后的車輛動力學非線性模型：

3 車輛理想側傾角的確定

選定車輛的理想側傾角需要同時兼顧駕駛員的乘坐舒適性和良好的車輛側傾反饋以滿足駕駛員對車身姿態(tài)的判斷。文獻[3]結論提出，轎車以0.4g的側向加速度進行轉彎時，其側傾角應控制在（2～4.5）°以內(nèi)；而當客車與貨車轎車以0.4g的側向加速度進行轉彎時，則理想側傾角應控制在6°以內(nèi)。

文獻[14]在大量試驗的基礎上給出了車身側傾角—側向加速度曲線，如圖2所示。圖中僅給出側向加速度為正值時候的部分區(qū)域，藍色陰影區(qū)域作為正常車輛側傾角—側向加速度變化的合理范圍，其中紅色曲線表示認為的理想側傾角曲線。選取中間的紅色曲線作為側傾角理想目標參考曲線，其數(shù)值關系，如式（8）所示。

式中：φref單位為度；ay單位為 m/s2。

圖2 理想側傾角與側向加速度關系曲線
Fig.2 Curve of Ideal Roll Angle and Lateral Acceleration

φref關于ay的函數(shù)為分段不連續(xù)函數(shù)，如式（8）所示。在實際模型計算中無法直接應用。因此，此次研究對式（8）選取車身側傾角—側向加速度曲線用MATLAB進行擬合處理，得到擬合后的理想側傾角關于側向加速度的函數(shù)關系，如式（9）所示。擬合所得曲線，如圖3所示。其中紅色連續(xù)曲線為擬合后曲線。

式中：a=0.2233；b=0.3742；c=-0.2233；d=-0.3742 。

圖3 擬合后理想側傾角與側向加速度關系曲線
Fig.3 Curve of Ideal Roll Angle and Lateral Acceleration After Fitting

4 模型預測控制器設計

4.1 線性誤差方程

考慮式（7）所建立的非線性動力學模型，ξ˙dyn=fdyn（ξ˙dyn，udyn），其中狀態(tài)量為 ξdyn=［vy，vx，ψ˙，φ˙，φ，δ］T，控制量選取為 udyn=K，即只對車輛前后懸架的總剛度K進行控制。

然而非線性模型預測控制仍難以滿足車輛在高速工況下對控制器實時變化的要求，因此需對模型進行線性化處理，得到如下線性實變方程為：

為了能夠將該模型應用于模型預測控制器的設計，需對其進行離散化處理。對式（10）采用一階差商法進行離散化處理，得到離散化后的狀態(tài)空間表達式：

式中：Adyn（k）=I+TAdyn（t）；Bdyn（k）=TBdyn（t）。

4.2 約束條件設置

模型預測控制器的數(shù)學模型基礎是在基于車輛的動力學模型上進行設計。因此，在模型的約束中也應當包含車輛動力學約束，包含質(zhì)心側偏角約束、輪胎附著條件約束和輪胎側偏角約束。

（1）質(zhì)心側偏角約束

博世公司（BOSCH）在對車輛的操縱穩(wěn)定性研究中得出：在高附著系數(shù)的干瀝青路面上，車輛在保持穩(wěn)定性行駛的前提下，車身的質(zhì)心側偏角極限值可以達到（±12）°；在地附著系數(shù)的冰雪路面上，質(zhì)心側偏角的極限值可以達到（±2）°。因此，該約束設置如下：-12°＜β＜12°（高附著系數(shù)路面）

2°＜β＜2°（低附著系數(shù)路面）

（2）輪胎附著條件約束

車輛在行駛過程中，在輪胎上同時作用有縱向力和側向力，當縱向驅動力增大時，側向力減小，此時能夠提供車輛側向穩(wěn)定的力將變得很少；當側向力增大時，縱向力同理變化。受輪胎附著橢圓特性的影響，車輛縱向加速度與側向加速度存在以下關系：式中：u—路面附著系數(shù)。由上式可得，當車輛保持縱向勻速行駛

時，式（12）可簡化為：

在實際應用過程中，除了要考慮路面的附著條件，還應當兼顧駕駛員的乘坐舒適性。為綜合實際求解質(zhì)量和乘坐舒適性，將該約束設定為軟約束條件，即求解器會根據(jù)每個控制周期的求解情況動態(tài)調(diào)整該約束條件，約束設置如下：

式中：ay，min、ay，max—加速度極限約束；ε—松弛因子。

（3）輪胎側偏角約束

根據(jù)輪胎的側偏特性可知，在輪胎側偏角不超過5°時，側偏角與側偏力為線性關系。根據(jù)前述對非線性動力學模型在小角度下的假設。將前輪側偏角的約束條件做出如下限制：

式中：αf，t—前輪側偏角。

4.3 模型預測控制器設計

以控制增量作為目標函數(shù)的狀態(tài)量，并對系統(tǒng)加入狀態(tài)量偏差和控制量的優(yōu)化。由于車輛動力學模型的復雜性，需要在控制器的實際執(zhí)行過程中對目標函數(shù)加入松弛因子，優(yōu)化后的目標函數(shù)表達式為如下：

式中：ρ—權重系數(shù)；ε—松弛因子。其中，第一項反應了系統(tǒng)對參考值的跟隨能力，第二項反應了對控制量平穩(wěn)變化的要求。Q、R—權重矩陣，整個表達式的功能是使系統(tǒng)能夠盡快且平穩(wěn)地跟蹤上期望值。

綜合上述的約束條件和目標函數(shù)，基于動力學模型的主動橫向穩(wěn)定桿控制器在每個控制周期內(nèi)要解決的優(yōu)化問題，如式（17）所示。

式中：yhc—硬約束輸出，即不能放寬約束范圍的輸出；ysc—軟約束輸出，即可通過松弛因子進行動態(tài)調(diào)整約束范圍的輸出量；yhc，min、yhc，max—硬約束極限值；ysc，min、ysc，max—硬約束極限值。

5 CarSim/Simulink聯(lián)合仿真平臺搭建

當前，由于Matlab/Simulink環(huán)境中可以提供圖形建模功能來實現(xiàn)復雜控制邏輯的編程，以及與各種動力學仿真與分析軟件的聯(lián)合仿真。因此，此次研究選擇在Simulink環(huán)境中進行控制系統(tǒng)建模，然后利用CarSim軟件提供高精度的車輛動力學模型來實現(xiàn)控制器的聯(lián)合仿真。此次研究搭建的聯(lián)合仿真平臺，如圖4所示。主要包含CarSim提供的車輛動力學模塊和S函數(shù)編寫的控制器模塊。在Carsim環(huán)境中搭建整車多體動力學模型，設置仿真所需要的具體仿真工況，并設定外部接口來調(diào)用S函數(shù)編寫的控制模塊，即完成聯(lián)合仿真環(huán)境的搭建。

圖4 CarSim/Simulink聯(lián)合仿真平臺
Fig.4 The Joint Simulation Platform of CarSim/Simulink

6 仿真驗證與分析

在極限工況下車輛操縱穩(wěn)定性的測試中，雙移線測試工況和彎道制動測試工況是國內(nèi)外學者和各大研究機構使用頻率較高的兩種測試工況。因此，此次研究參考博世公司（BOSCH）測試實驗標準，利用CarSim軟件提供的雙移線和彎道制動工況對所設計的模型預測控制器進行仿真測試，并與普通的被動式穩(wěn)定桿模型進行仿真對比。

（1）雙移線工況仿真試驗

仿真工況描述：仿真路面設為附著系數(shù)為0.85的干瀝青路面，在試驗開始后以180°/s的速度正向轉動方向盤至180°，接著反向轉動360°。仿真試驗結果，如圖5、圖6、圖7所示。試驗數(shù)據(jù)，如表1所示。從圖5和圖7中可以看出：在試驗過程中，此次研究所設計的主動橫向桿模型較之于傳統(tǒng)的被動式穩(wěn)定桿模型其側向加速度（Ay）和橫擺角速度（YawRate）信號波動較為平順，沒有出現(xiàn)較長時間的震蕩；車身側傾角的在車輛發(fā)生轉彎是的峰值值得到明顯的抑制。試驗數(shù)據(jù)可得，在所設計的模型預測控制器的作用下，側向加速度峰值減小14.78%，車身側傾角峰值減小26.83%，如表1所示。

圖5 側向加速度曲線
Fig.5 The Lateral Acceleration Curve

圖6 車身側傾角曲線
Fig.6 The Vehicle Roll Angle Curve

圖7 橫擺角速度曲線
Fig.7 The Yaw Rate Curve

表1 雙移線工況仿真試驗數(shù)據(jù)
Tab.1 The Simulation Test Data of Double Lane Change

側向加速度Ay/g’s橫擺角速度Yaw Rate/deg/s主動式 ［-0.397，0.369］ ［-1.511，1.399］ ［-10.594，9.837］被動式 ［-0.438，0.433］ ［-2.043，1.912］ ［-9.441，9.634］車身側傾角Roll angle/deg

（2）彎道制動工況仿真試驗

仿真工況描述：高附著路面（附著系數(shù)為0.85），車輛以70km/h的初始速度保持直線行駛，然后緩慢轉動方向盤至180°的同時持續(xù)施加3MPa的制動力直到車輛停止。實驗結果，如圖8、圖9、圖10所示。試驗所得數(shù)據(jù)，如表2所示。

從圖8、圖9中可以看出，被動式穩(wěn)定桿模型在仿真過程中側向加速度（Ay）和車身側傾角（Roll angle）在峰值附近和衰減的過程中出現(xiàn)較明顯的震蕩，而主動橫向模型在仿真時對這種震蕩有較為明顯的抑制作用。由表2中的試驗數(shù)據(jù)可以得出，此次研究所設計的主動橫向穩(wěn)定桿模型對彎道制動工況下的橫擺角速度峰值改善尤為明顯，減小18.47%。

圖8 側向加速度曲線
Fig.8 The Lateral Acceleration Curve

圖9 車身側傾角曲線
Fig.9 The Vehicle Roll Angle Curve

圖10 橫擺角速度曲線
Fig.10 The Yaw Rate Curve

表2 彎道制動工況仿真試驗數(shù)據(jù)
Tab.2 The Simulation Test Data of Braking in Curve

側向加速度Ay/g’s橫擺角速度Yaw Rate/deg/s主動式 0.769 2.977 36.269被動式 0.845 3.075 44.488車身側傾角Roll angle/deg

7 結論

（1）建立了八自由度整車模型以及小角度假設下的非線性動力學模型，為接下來的模型預測控制器設計提供了準確可行的數(shù)學模型。

（2）通過對理想側傾角-側向加速度的分段函數(shù)進行擬合，得到其連續(xù)函數(shù)，為模型的控制變量提供的較為精確的目標值。

（3）設計了基于模型預測控制的主動橫向穩(wěn)定桿控制器，搭建了CarSim和Simulink聯(lián)合仿真平臺，在兩種典型的操縱穩(wěn)定性評價工況下進行仿真試驗。從試驗數(shù)據(jù)中可以得出，兩種試驗工況下的車輛穩(wěn)定性評價參數(shù)值均的到較為理想的改善。

參考文獻

［1］郭孔輝，丁海濤.輪胎附著極限下差動制動對汽車橫擺力矩的影響［J］.汽車工程，2002，24（2）：101-104.（Guo Kong-hui，Ding Hai-tao.The effect of yaw moment through differential braking under tire adhesion limit［J］.Automotive Engineering，2002，24（2）：101-104.）

［2］Kusahara.Active roll control of single unit heavy road vehicles［J］.International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility.Volume 40，Issue 4，2003.

［3］Peter Gaspar，Zoltan Szabo，Jozsef Bokor.Prediction based combined control toprevent therollover of heavy vehicles［J］.The IEEEInternational SymposiumonMediterrean Conference on Control and Automation，2005（6）.

［4］段小成.多功能運動型汽車側傾主動控制仿真研究［D］.武漢：華中科技大學，2006：99-108.（Duan Xiao-cheng.Study on simulation of activeroll control for sport utilityvehicle［D］.Wuhan：Huazhong University of Scienceand Technology，2006：99-108.）

［5］孫海濤，陳無畏，王陽陽.橫向穩(wěn)定桿與汽車穩(wěn)態(tài)轉向特性關系的仿真研究［J］.汽車科技，2005，9（5）：12-15.（Sun Hai-tao，Chen Wu-wei，Wang Yang-yang.Simulation for the stabilizer bar of automobile in the steady-state cornering characteristics［J］.Automobile Science and Technology，2005，9（5）：12-15.）

［6］段敏，郭文濤，李剛.電動車驅動防滑控制策略研究［J］.機械設計與制造，2016，300（2）：173-176.（Duan Min，Guo Wen-tao，Li Gang.Study on the strategy of acceleration slip regulation control for electric vehicle［J］.Journal of Machinery Design&Manufacture，2016，300（2）：173-176.）

［7］宗長富，郭孔輝.汽車操縱穩(wěn)定性的研究與評價［J］.汽車技術，2000，9（6）：102-108.（Zong Chang-fu，Guo Kong-hui.Study and evaluation on the controllability and stability of automobiles ［J］.Automobile Technology，2000，9（6）：102-108.）

［8］曾志文，盧惠民，張輝.基于模型預測控制的移動機器人軌跡跟蹤［J］.控制工程，2011（S1）：80-85.（Zeng Zhi-wen，Lu Hui-min，Zhang Hui.Trajectory tracking based on model predictive control for omni-directional mobile robot［J］.Control Engineering of China，2011（S1）：80-85.）

［9］Marcus Weser，Dirk Nissing，Gordon Thomas，Mike Babala.Application of integrated sensor module for active roll control systems［C］.SAE Paper，2006-1-1465，2006.

［10］Aldo Sorniotti.Electro-mechanical active roll control：anew solution for active suspensions［C］.SAE.Paper，2006-01-1966，2006.

［11］Thomas J.Wielenga，Milton A.Chace.A study in rollover prevention using anti-rollover braking［C］.SAEPaper，2000-01-1642，2000.

［12］席裕庚.預測控制［M］.北京：國防科技圖書出版社，1991.（Xi Gu-geng.Model Predictive Control［M］.Beijing：National University of Defence Technology Press，1991.）

Research on MPC-Based Approach to Active Anti-Roll Bar

XIA Chang-gao，REN Ying-wen，CHEN Song
（School of Automobile and Transportation Engineering，Jiangsu University，Jiangsu Zhenjiang 212013，China）

Abstract：An 8 DOF vehicle dynamics model andnonlinear dynamic model under the assumption of small angleis established，aming at vehicle handling and stability problem under the condition of the limit.The continuous objective function is obtained by fitting the piecewise function of the ideal angle to the acceleration with the MATLAB tool.MPC-based controller of active anti-roll bar was designed，and the CarSim and Simulink joint simulation platform was built，and the simulation test was carried out under two typical operating conditions.From the test data，it can be concluded that the evaluation parameters of the two test conditions are all improved，and also improve the vehicle stability.

Key Words：Vehicle；Model Predictive Control；Active Anti-RollBar；Handling and Stability Control

中圖分類號：TH16；U461.2

文獻標識碼：A

文章編號：1001-3997（2017）12-0085-05

來稿日期：2017-06-12

基金項目：國家自然科學基金（51275211），江蘇省高校自然科學基金（14KJB580003）

作者簡介：夏長高，（1965-），男，江蘇興化人，博士研究生，教授，主要研究方向：汽車系統(tǒng)動力學與控制研究、汽車零部件CAD/CAE集成與應用；任英文，（1990-），男，江蘇淮安人，碩士研究生，主要研究方向：汽車系統(tǒng)動力學與控制研究