我認為公式中出現(xiàn)π是空間各項同性的一種體現(xiàn)。

仔細想一下圓周率π，它的幾何意義不僅僅是圓的周長和直徑的比值，還有一個很重要的幾何意義就是在弧度制中的π代表了角度制中的180°，也就是說2π剛好代表了一周。那么如果我們想表達一個物理量旋轉(zhuǎn)360°之后保持不變，最直接的表達就是引入π。

所以我們?nèi)绻芯恳粋€物理量，得到其局部的微分表達式之后，擴展到全空間。在球坐標系中就要對其做角度的積分，這樣出來π也就不足為奇了。

上面說的磁學里的π是一個例子，盡管沒有經(jīng)過仔細的推導，但是應(yīng)該是和一些環(huán)路積分有關(guān)。還有一個很典型的例子就是在研究能帶結(jié)構(gòu)時，最初引入布里淵區(qū)的概念。我們需要用到周期性邊界條件。而一維周期性邊界條件就是旋轉(zhuǎn)360度之后一些物理量保持不變，所以在固體物理中我們也會經(jīng)常見到π。

不僅僅是圓周率π，我們可以看看那個最美麗的公式——歐拉公式。

圖1. 歐拉公式

當圖中的角度為π時，便得到e^(iπ)+1 = 0。這個公式中包含了自然界中五個最基本的常數(shù)：0，1，i，e，π。物理公式中除了π，虛數(shù)i和自然對數(shù)的底e也是經(jīng)常出現(xiàn)的。比如在量子力學中，薛定諤的波動方程中就出現(xiàn)了i。

圖2. 薛定諤方程

在物理公式的推導中，我們也會經(jīng)常遇到自然對數(shù)的底e，最常見的就是研究衰減時出現(xiàn)的e，這種衰減可以是電學的衰減，也可以上力學的衰減等等。

圖3. 彈簧振子振幅的逐漸衰減

關(guān)于這些常數(shù)的討論是很多的，有時候我們不得不驚嘆自然界的美，一些完全沒有關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象就通過這些簡單的常數(shù)聯(lián)系在了一起。甚至有一些專門的書去發(fā)掘這些基本常數(shù)的美。還有一個經(jīng)典的常數(shù)就是黃金分割的比例。如果有興趣可以去找一些書來看，還是很有意思的。