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“各個年級的培優(yōu)系列”的試題word文檔，將同步上傳到魔方數(shù)學(xué)群530471110，需要的朋友可以加群下載! 【例題】如圖，正方形ABCD的頂點A，B在函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象上，點C，D分別在x軸，y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變． （1）當(dāng)k=2時，正方形A′B′C′D′的邊長等于___________． （2）當(dāng)變化的正方形ABCD與（1）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時，求k的取值范圍. 【圖文解析】 （1）由“正方形”—“邊等、直角”可添加如下圖示的輔助線：（并設(shè)OC’＝a） 不難得到A’(a，2a)，代入解析式y=2/x(x＞0），可得a=1(a=－1舍去)，因此正方形A′B′C′D′的邊長等于=根號2×a＝根號2. （2）由（1）可知：A′（1，2），B′（2，1），C′（1，0），D′（0，1），可得直線A′B′解析式為y=﹣x 3，直線C′D′解析式為y=﹣x 1． 設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，2m），點D坐標(biāo)為（0，n）． 當(dāng)A點（或B點）在直線C′D′上時，如下圖示，由（1）可設(shè)A（m，2m），代入直線C’D’的解析式，得：2m=﹣m 1，解得：m=1/3. 此時點A的坐標(biāo)為（1/3，2/3）， ∴k=1/3×2/3＝2/9； 當(dāng)點D在直線A′B′上時，如下圖示，同樣設(shè)D（0,m）代入直線A′B′解析式y=﹣x 3，得m=3，此時點A的坐標(biāo)為（3，6）， ∴k=3×6=18． 綜上所述，當(dāng)變化的正方形ABCD與（1）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時，k的取值范圍為2/9＜k＜18． 【反思】充分利用數(shù)形結(jié)合思想：畫出符合條件的不同情況下的圖形，再利用點的坐標(biāo)特征求出k的取值范圍． 【練習(xí)】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k/x的圖象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點C的坐標(biāo)為（﹣2，4）． （1）直接寫出A、B、D三點的坐標(biāo)； （2）若將矩形只向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式和此時直線AC的解析式y=mx n．并直接寫出滿足k/x<mx n的x取值范圍． 【上期答案】 【原題呈現(xiàn)】如圖，已知雙曲線y＝k/x(k>0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，求k的值． 所以AC＝0.5DE＝0.5AE＝0.5BE，得到AC＝1/3×BC，因此S△AOC＝1/3×S△BOC＝1，故k=S△AOC=1. 相關(guān)鏈接： 九下尖子生培優(yōu)系列(73) ——反比例函數(shù)（6） 九下尖子生培優(yōu)系列(72) ——反比例函數(shù)（5） 九下尖子生培優(yōu)系列(71) ——反比例函數(shù)（4） 九下尖子生培優(yōu)系列(70) ——反比例函數(shù)（3） 九下尖子生培優(yōu)系列(69) ——反比例函數(shù)（2） 九下尖子生培優(yōu)系列(68)——反比例函數(shù)（1） 特別推薦： 2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題畫板解析分類匯總 |
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