擴(kuò)展資料

四邊形的剪剪拼拼

　　我們已經(jīng)知道，利用四邊形的內(nèi)角和等于 的道理，可以把一批形狀、大小完全相同的任意四邊形邊腳余料無空隙地鋪滿地面。利用四邊形內(nèi)角和等于 的道理，我們還可以得到一些有趣的四邊形的剪拼問題。

　　如圖1（1），E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，沿EG和FH把四邊形ABCD剪成四小塊，這四小塊可以拼成一個平行四邊形，如圖1（2）

圖 1

　　實(shí)際上，這個剪拼過程相當(dāng)于下面的圖形變換。如圖2，把四邊形OFCG繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn) 到四邊形 的位置，把四邊形OHAE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn) 到四邊形 的位置，再把四邊形OGDH平移到 的位置。由于

　　可知四邊形 為平行四邊形。

圖2

　　我們再來看四邊形的另一種剪拼問題。如圖3（1），把兩塊同樣大小的四邊形ABCD分別沿對角線BD、AC剪開，共剪成四塊，用這四塊也可以拼成一個平行四邊形，如圖3（2）。

圖3

　　這一剪拼過程相當(dāng)于下面的圖形變換。如圖4，把四邊形ABCD的兩條對角線AC和BD平移，使AC平行等于BF，BD平行等于FE，由于△ACD≌△ECD，△BCF≌△BCA，△ABD≌△CFE，平行四邊形BDEF就是我們剪拼得到的平行四邊形。

圖4

　　圖4具有下面一些有趣的性質(zhì)：

　　1.ABFC、BFED、ACED都是平行四邊形

　　2.環(huán)繞點(diǎn)C的各角分別等于四邊形ABCD的各內(nèi)角，即

　　∠DCB＝∠BCD，∠BCF＝∠CBA，

　　∠FCE＝∠BAD，∠ECD＝∠DCA

　　3.環(huán)繞點(diǎn)C的各線段分別等于四邊形ABCD的各邊，即

　　CD＝CD，CB＝CB，CF＝AB，CE＝AD。

　　4.平行四邊形BFED的各邊等于四邊形ABCD的對角線，即

　　FE＝BD，BF＝DE＝AC。

　　5.平行四邊形BFED的各內(nèi)角等于四邊形ABCD對角線的兩夾角。

　　以上結(jié)論請同學(xué)們自己去證明。

　　人們把圖4稱為“影子圖”，它把一個不規(guī)則的四邊形ABCD中各有關(guān)量全部集中到一個規(guī)則的四邊形----平行四邊形之中，為我們解決任意四邊形的問題架起了一座思維的橋梁。