一、行程問題：

包括相遇、追擊、環(huán)形跑道和飛行、航行的速度問題其基本關(guān)系是：路程=時(shí)間×速度

（一）相遇問題的等量關(guān)系：甲行距離+乙行距離=總路程

（二）追擊問題的等量關(guān)系：

（1）同時(shí)不同地：慢者行的距離+兩者之間的距離=快者行的距離

（2）同地不同時(shí)：甲行距離=乙行距離或慢者所用時(shí)間=快者所用時(shí)間+多用時(shí)間

（三）環(huán)形跑道常用等量關(guān)系：

（1）同時(shí)同向出發(fā)：快的走的路程－環(huán)行跑道周長(zhǎng)=慢的走的路程 （第一次相遇)

（2）同時(shí)反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長(zhǎng) （第一次相遇）

（四）航行問題常用的等量關(guān)系：

（1）順?biāo)俣?靜水速度+水流速度

（2）逆水速度=靜水速度-水流速度

（3）順?biāo)?– 逆速 = 2水速；順?biāo)?+ 逆速 = 2船速

（4）順?biāo)穆烦?= 逆水的路程

例題1、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)走48公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走60公里試問：

1）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？

2）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距270公里？

3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)，再用多少時(shí)間兩車才能相遇？

4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時(shí)與慢車相遇?

5）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車可以追上慢車？

6）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相距200公里？

例題2、某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是6千米/小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，小王騎自行車以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕連隊(duì)，問是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？

練習(xí)：

1、小明每天早上要在7:20之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

問：（1)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？ (2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?

2、一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里，求兩城之間的距離和無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度？

3、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？

二、工程問題

小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)過工程問題，在工程問題中涉及三個(gè)量：工作量、工作效率與工作時(shí)間，它們之間存在怎樣的關(guān)系?

1、工作量=工作效率×工作時(shí)間

2、

4、各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和

5、全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和

例1、要修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修12天完成，乙隊(duì)工作效率是甲隊(duì)的2倍?，F(xiàn)在甲先修2天，剩下的由甲、乙合修，問還要幾天可修完這條路的。

例2 整理一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一部分先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?

練習(xí)：1、有一個(gè)蓄水池，裝有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙先齊開3分鐘，然后由乙、丙齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

2、一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成,兩隊(duì)同時(shí)工作3天后,乙隊(duì)采用新技術(shù),工作效率提高了25%,自乙隊(duì)采用新技術(shù)后,兩隊(duì)還需要同時(shí)工作多少天才能完成這項(xiàng)工程?

3、一部稿件，甲打字員單獨(dú)打20小時(shí)可以完成，甲、乙兩打字員合打，12小時(shí)可以完成?，F(xiàn)在由兩人合打7小時(shí)，余下部分由乙完成，還需多少小時(shí)？

4、某公司須制作一塊戶外廣告牌，請(qǐng)來師徒二人，已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟完成需6天，回答下列問題：

（1）師徒合作需要幾天完成？

（2）現(xiàn)由徒弟先做一天，在兩人合作，完成后共得報(bào)酬450元，如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配呢

三、分配問題：

例1：若干本書分給某班同學(xué),如果每人6本則余18本,如果每人7本則缺24本,這個(gè)有多少人?書有多少本?

例2： 現(xiàn)有一堆蘋果,分給若干個(gè)小朋友，每人分4個(gè)，最后剩下2個(gè)；若每人分5個(gè)，則缺3個(gè)。問小朋友有多少人？蘋果有多少個(gè)？

例3： 某旅行團(tuán)到達(dá)某一住處，如果安排3人住一間，則有10人無法安排；如果安排4人住一間，則空2張床，問該旅行團(tuán)一共有多少人？一共有多少間房間？

練習(xí)：

1、用若干輛汽車裝運(yùn)一批貨物，如果每輛裝3.5噸貨物，那么這批貨物還有2噸不能運(yùn)走；如果每輛裝4噸貨物，那么裝完這批貨物后，還可以裝1噸其他貨物，則汽車有多少輛？這批貨物有多少噸？

2、某人承包了一項(xiàng)零件加工任務(wù)，限期完成，若他每天生產(chǎn)13個(gè)，則到期時(shí)還差20個(gè)零件；若他每天生產(chǎn)16個(gè)，則到期時(shí)還能多做16個(gè)零件，那么生產(chǎn)期限是多少天？承包加工的零件有多少個(gè)？

3、某學(xué)校組織春游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好做滿；如果單獨(dú)租用60座客車若干輛，則可少租1輛，且余30個(gè)座位，該校有多少個(gè)學(xué)生？如何租車？

四、銷售問題：

（1）利潤(rùn)＝售價(jià)（成交價(jià)）－進(jìn)價(jià)（成本價(jià)）

（2）利潤(rùn)率＝×100%

（3）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．

例1：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?

例2、某種商品零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店決定按售價(jià)9折降價(jià)并讓利48元銷售，仍可獲利20%，則這種商品進(jìn)貨價(jià)是每件多少元？

練習(xí)：1、某商品每件的售價(jià)是192元，銷售利潤(rùn)是60%，則該商品每件的進(jìn)價(jià)多少元？

2、某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%.這次交易中的盈虧情況？

3、某商場(chǎng)為減少庫存積壓，以每件120元的價(jià)格出售兩件夾克上衣，其中一件賺20%，另一件虧20%，在這次買賣中商場(chǎng)是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

五、方案設(shè)計(jì)問題：

例1、濱州市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,作出如下規(guī)定:

陳剛家11月份繳水費(fèi)31元，他家11月實(shí)際用水多少m?

例2、某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶可任選一種:

A、計(jì)時(shí)制：3元/時(shí)；

B、包月制：50元/月（限一部個(gè)人住宅電話入網(wǎng)）．此外，每一種上網(wǎng)方式都得加通訊費(fèi)1.2元/時(shí)．

（1）某用戶某月的上網(wǎng)時(shí)間為 x小時(shí)，請(qǐng)寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用：A、計(jì)時(shí)制：B、包月制：

（2）一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間為多少小時(shí)，兩種上網(wǎng)方式的費(fèi)用相同？

練習(xí)1、某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.2元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘需付話費(fèi)0.4元（這里均指市內(nèi)電話）．若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘．

（1）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同？

（2）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？

練習(xí)2、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種處理污水的方案。

方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1米污水所用的原料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元；

方案二：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1米污水需付14元的排污費(fèi)。

請(qǐng)問：每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，工廠選擇這兩種方案的純利潤(rùn)相同？

練習(xí)3、公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：

某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人。經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：

（1）兩班各有多少學(xué)生？

（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可省多少錢？

（3）如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？