 高考數(shù)學MOOK 2017 VOL.12 曾德遷 ▼ 導數(shù)大題是全國各地的高考試卷中必考的一道壓軸題，主要考查利用導數(shù)討論原函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，通過討論將其轉(zhuǎn)化為最值問題，著重考查分類討論思想，對分類討論的原因和討論流程的要求較高．解題的關鍵在于討論之后如何將問題精準地轉(zhuǎn)化為最值問題，以得到我們所需的式子或結果．導數(shù)問題的難點在于分類討論和最值的轉(zhuǎn)化，通常在進行分類討論或者轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題之前，函數(shù)形式或者可轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式的式子比較復雜，因此我們需要進行相應的構造函數(shù)工作，把函數(shù)形式變得更加簡單，其中最重要的就是函數(shù)形式的轉(zhuǎn)換，本文把利用構造函數(shù)解決導數(shù)問題這類題型進行了總結，如下。 一 直接作差構造函數(shù) 方法總結： 在導數(shù)問題中，這類題型是最一般的情況. 如果要證明涉及一個變量、兩個函數(shù)的不等式成立，或者不等式可轉(zhuǎn)化為利用一個函數(shù)來證明，可通過移項構造一個新的函數(shù)來解決，關鍵是對于如練習中所描述的某函數(shù)圖象恒在另一個函數(shù)圖象的上方或者下方，或者函數(shù)圖象與某直線無交點（即函數(shù)圖象恒在某直線的上方或下方）等進行正確的條件轉(zhuǎn)化.   二 分離函數(shù)構造函數(shù) 當要證明的不等式兩邊含有有理函數(shù)和超越函數(shù)的乘積或商的形式時，我們需要把這兩種形式的函數(shù)分離之后再來研究，這樣在解決具體問題時，對于超越函數(shù)的性質(zhì)研究和求取最值就會變得簡單. 方法總結： 我們在研究這樣的不等式時，往往需要對函數(shù)的形式進行處理，先把不等式兩邊含有有理函數(shù)和超越函數(shù)的乘積或者商的這兩種形式分離，然后再研究函數(shù)的性質(zhì). 對于高中而言，常見的超越函數(shù)和有理函數(shù)之間的疊加主要有以下幾種：  當遇到這類函數(shù)時，應優(yōu)先使用分離策略，即先把不等式兩邊含有有理函數(shù)和超越函數(shù)的乘積或者商的形式分離，簡化函數(shù)的形式，再進行研究.   三 從導函數(shù)特征入手構造原函數(shù)    方法總結： 我們總結了以上的導數(shù)形式進行轉(zhuǎn)化，總體的目標是構造已有的函數(shù)來取代題目中比較復雜的式子，以得到我們所需要的形式方便解題.  四 換元法構造函數(shù)證明 方法總結： 在證明類似問題時需要抽象出變量，然后利用換元，將整數(shù)變量的形式轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的自變量的形式. 五 消參換元構造函數(shù) 在證明不等式中的某一步時，當遇到式子比較復雜的情況，我們可以在其中的一步通過構造新的函數(shù)自變量來替代較為復雜的參數(shù)，以達到證明的目的. ▼ 總結 構造函數(shù)問題實質(zhì)上是對于導數(shù)中的函數(shù)形式復雜或者變量個數(shù)和形式較為復雜的原因引起，我們通過轉(zhuǎn)換函數(shù)形式和變量形式，通過一系列構造轉(zhuǎn)換來得到較為簡潔的函數(shù)形式來得到我們需要的條件和結論． 高考數(shù)學MOOK |
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