作者：水風散人

摘要：

通過非線性科學的分形思想，展開易學的全息理論，及其分形的科學內(nèi)涵。闡述易學如何通過全息分形的科學理念達到應用的目的。在易學理論和應用之間，與現(xiàn)代科學之間架起了一座聯(lián)通的橋梁。

正文：

現(xiàn)代科學的分形概念是由Mandelbrot于20世紀70年代率先提出，隨后便得到迅速發(fā)展，成為推動非線性前沿科學的主力之一。分形所涉及的領(lǐng)域極為廣泛，包括哲學、數(shù)學、生物學、物理學、材料科學、醫(yī)學、農(nóng)學、氣象學、天文學、計算機圖形學等，可以說如今的分形無處不在。美國著名物理學家惠勒就曾說到：“今后誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人”。這句話用在中國傳統(tǒng)文化易學中同樣是十分適合的：今后誰不熟悉分形，誰就不能被稱為易學上的文化人。

現(xiàn)在我們知道，自然在本質(zhì)上是復雜非線性的，連綿起伏的山脈、曲折蜿蜒的江河、頻繁演變的云彩、幻滅無常的布朗運動等等，物質(zhì)世界非線性系統(tǒng)的確是廣泛地存在。而傳統(tǒng)科學很多時候不能以各種簡化把原來是非線性系統(tǒng)當作線性系統(tǒng)加以處理，因此，必須有適當?shù)姆椒▉碚_處理非線性問題，更加真實地理解自然，分形論為處理非線性系統(tǒng)的問題提供了一個新的途徑。

分形，就是指一類看似無規(guī)則、混亂而復雜，但其局部與整體有相似性的體系。體系的形成過程具有隨機性，體系的維數(shù)可以不是整數(shù)。分形研究的對象是具有自相似性的無序系統(tǒng)，其維數(shù)的變化是連續(xù)的，這類分形為線性分形。近年來，又提出若干新的概念，其中包括，自仿射分形、自反演分形、遞歸分形、多重分形、胖分形等等。

分形論在發(fā)展歷程中，從其獨具特色的分形幾何學很快走向廣義分形論，并在眾多學科領(lǐng)域表現(xiàn)出其洞察事物本質(zhì)與運動規(guī)律的巨大潛力。70年代末，張穎清教授在研究生物的整體與其相對獨立部分之間的相關(guān)性時，發(fā)現(xiàn)生物體的組成部分與生物整體在生物學特性上是相似的。他提出的生物全息律概念，實際上是分形生物學的重要組成部分。正是在這個全息論的思想影響下形成，神秘的易學由此揭開面紗。

生物全息論首先揭示了經(jīng)絡(luò)學的奧秘，根據(jù)生物分形原理，穴位是人體某一部位的分形元上的反映。一個穴位群則是人體的縮影，是一個分形元（見圖1）。例如頭、足、耳、鼻和舌都是分形元，是人體的縮影。美國醫(yī)生斯克德也發(fā)現(xiàn)人體的分形現(xiàn)象，他指出，人體的器官和功能會在某一部位的體表反映出來，整個機體好像被縮小到這一部位上。因此，可以由此來診治疾病。當人體的某一器官或部位有病時，就必然要在相對應的穴位上表現(xiàn)出來，在穴位上產(chǎn)生對通刺激敏感，皮膚電阻降低等病理生理反映。所以，對特定的穴位施加刺激，如針灸或按摩等療法，就會產(chǎn)生治療效果。這就是病理分形性（見圖2）。

如果將這種全息的分形現(xiàn)象，抬高到更為廣義的哲學思想中，我們可以發(fā)現(xiàn)，無論是物質(zhì)的還是虛擬的，只要是一個復雜系統(tǒng)，都具有局部與整體之間全息現(xiàn)象的存在，尤其是信息上的全息性。

如曼德勃羅特所言，英國的海岸線有多長，只因為它是非線性的、多尺度的、分形性的。如是，一個人的人生又何嘗不是非線性、分形性的。人體作為一個初始元，與不斷變化中的環(huán)境里的物質(zhì)、事件發(fā)生聯(lián)系，在自然律相互作用的過程中形成自我人生的全息分形。你的家庭是一個分形元，你的事業(yè)也是一個分形元，甚至于你的祖墳也是你人生的一個分形元，它們是非線性的復雜整體系統(tǒng)，在信息乃至形態(tài)上都應該存在全息的自相似仿射性（見圖3）。

這個世界很奇妙，所謂的自然律本身就依賴于這個萬事萬物的分形體，事物之間都因為大自然這個統(tǒng)一背景必然地形成息息相應、互為關(guān)聯(lián)的作用整體。在局部上，當我們的身體不斷掠過自然的浮光，這些浮光就會刻烙出屬于你的人生的分形，大道如斯哉。

曾幾何時，我們尚且對經(jīng)絡(luò)學嗤之以鼻。就在今天，我們?nèi)匀粚σ讓W應用不屑一顧。站在英國的海岸線上，我們看到沉睡在傳統(tǒng)科學思維中的人們，竟然一直在一個虛構(gòu)的線性王國中光滑地大夢不覺。

科學不相信遙遠的北極星會對地球上的人們產(chǎn)生什么“超距”影響力，然而事實上無論是北極星還是南極星，與地球、與人類都是一個整體系統(tǒng)中的存在。宇宙本身就是一個巨大的分形系統(tǒng)，星系、人類還是外星人都不過是局部的分形元之小系統(tǒng)。正是分形理論讓我們認識到，大小系統(tǒng)之間總是存在著某些信息的自相似性。遙遠的星象哪里有什么如神的力量來影響到十萬八千里之外的地球和人類，只不過因為同一系統(tǒng)的分形而存在著某些性質(zhì)的自相似性，利用這種自相似性我們就可以得到某些事件與星象象徵的仿射信息。由于不同迭代層次的關(guān)系，同步的仿射信息并不是在時間上也同步發(fā)生（時間分形），因此一些先發(fā)的事件可以成為另一些后發(fā)事件的預兆之命題，是完全能夠成立的。

系統(tǒng)的分形總是通過混沌來實現(xiàn)的，大自然到處都充沛著混沌，而混沌則通過一分為二的倍周期分岔產(chǎn)生有序的、嵌套的迭代分形，這就是易學分形的發(fā)生學架構(gòu)。太極分兩儀，兩儀分四象，四象分八卦……。

易學經(jīng)典的分形單元是三迭代系統(tǒng)——八卦。為什么采用三迭代呢？那是因為自然不光是非線性的，還兼具線性的直觀。三迭代結(jié)構(gòu)能夠最好地與點、線、面、體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共鳴。易學經(jīng)典的分形應用則是六迭代系統(tǒng)——六爻。為什么采用六爻呢？因為從初始元開始，分形迭代五、六次后，其變化趨于平穩(wěn)（見圖4）。

在易學應用中，具體采用的原理則是分形的重整化模式（見圖5）。即通過粗?；氖侄危@得不同尺度上的易象，各個尺度上都有一套獨立的分析手段。

我們知道，對任何事物的研究和分析都需要初始條件，易學采取的一般都是在看似隨機的與事件關(guān)聯(lián)的信息中任意選取，由此確定某個粗?；叨鹊男螒B(tài)特征，并根據(jù)它的迭代狀態(tài)獲得一個自仿射的分形模式。通過系統(tǒng)信息的自相似性（全息性），間接地得到事件的發(fā)展模式。

如銅錢卦，在沒有拋擲時是混沌的，當開始拋擲三枚銅錢時，這種行為本身就客觀上與預測事件發(fā)生量子化的相互作用（根據(jù)分形原理，任何針對該事件的擾動，都是該事件的分形）。這種看似隨機的混沌分岔，實際上已經(jīng)在行為本身與預測事件上形成信息的自仿射。這里，并不存在什么意念的集中與否，也不存在什么心誠則靈的迷信思想，而是徹徹底底地利用自然律非線性的統(tǒng)一性得到分形的自仿射信息。在獲得拋擲了的一組銅錢正反面象后，易學則通過重整化的方法得到一個“四象”，經(jīng)過六次嵌套迭代，最終獲得與事件量子化的分形模式。六爻模式就相當于美國數(shù)學家巴恩斯列提出的分形構(gòu)形系統(tǒng)IFS（迭代函數(shù)系統(tǒng)），即只要給出物體的幾個仿射變換系數(shù)，就可以確定該物體的迭代函數(shù)系統(tǒng)，然后通過連續(xù)不斷地應用同樣一種簡單的迭代操作得到必然的結(jié)果（見圖6）。

當然，六爻模式與IFS系統(tǒng)雖然在本質(zhì)上運用了一些相同的自然律，但各自的發(fā)展方向和思想理念都是有巨大差異的。僅從應用上來看，IFS系統(tǒng)接近一個封閉系統(tǒng)，而六爻系統(tǒng)則是一個開放系統(tǒng)。如六爻常引進時令擾動，可以令整個迭代系統(tǒng)發(fā)生質(zhì)變。IFS系統(tǒng)還只是在計算機上生出一顆像樹的“樹”，而六爻系統(tǒng)則完全在現(xiàn)實中去把握生樹的真實信息。從這點也可以看出，六爻模式是一種更加復雜、深奧的系統(tǒng)科學。

在上述的銅錢卦預測中還存在著一種信息的自仿射形式，即綜合環(huán)境的作用。易學幾乎所有的系統(tǒng)都是開放的，彼此都可以影響、互補和相互作用的。易學的這種自然形態(tài)，使其系統(tǒng)本身與現(xiàn)實的環(huán)境同樣可以產(chǎn)生信息的共鳴，達到不可思議的“天人合一”境界。如當測者針對某事件進行預測時，不僅僅是行為本身擾動事件發(fā)生關(guān)聯(lián)，事實上，事件、六爻、測者和環(huán)境等這些因素，都因為彼此間相互影響的作用關(guān)系形成一個信息共鳴的整體。從這個分形元的整體看，測者占據(jù)了中心地位。正是他將預測時的環(huán)境、預測的事件及擾動事件產(chǎn)生的六爻系統(tǒng)結(jié)合在一起，即從混沌中開辟了一個新的分形元。在這個分形中，自仿射的信息區(qū)域具有自相似性，易學稱之為信息的全息性（參見圖3）。在易學應用中，所謂的“外應”就是這種綜合環(huán)境相互作用的量子化現(xiàn)象。

為避免光說不練，筆者舉一個典型的應用例子：

某友外出，測何日回來？

起卦時間：1996年02月15日10時15分
干支：丙子年　庚寅月　壬午日　乙巳時
六神　  　　　 乾宮：乾為天
白虎　　　　　　　▅▅▅▅▅　父母壬戌土　世
滕蛇　　　　　　　▅▅▅▅▅　兄弟壬申金　　
勾陳　　　　　　　▅▅▅▅▅　官鬼壬午火　　
朱雀　　　　　　　▅▅▅▅▅　父母甲辰土　應
青龍　　　　　　　▅▅▅▅▅　妻財甲寅木　　
玄武　　　　　　　▅▅▅▅▅　子孫甲子水

這是個銅錢卦，但無論用任何方法斷，都不可能得出當日午時到的結(jié)論，事實是當日11點10分直接到我處，不光是人回來了，還直接見到了。除了這個卦本身之外，在搖卦時，父親走過來走過去，心下始終不寧。見到這個卦六爻玄靜，一時難定回期時，就想著重新起卦。但這時忽然想到“走來走去”應該是非常強烈的外應，是一個行人正在路上，將要回來的強烈預兆（外應擾動了卦的形成，發(fā)生相互作用，成為卦的一部分）。以這個外應為前提再結(jié)合此卦，就可以得出日月與世三合，今日必回，且可得見，大象乾為日中，許日至當頭（午時）必回的正確結(jié)論。這種萬物息息相應的非線性之玄機，不身臨其境是無法體會其間的奇妙感受的。

這個普通的例子實際上反映了許多深刻的問題，最突出的就是易學應用以人為本、人與環(huán)境和諧統(tǒng)一的理念。我們此刻的行為乃至于思想，都與此刻的環(huán)境發(fā)生作用的。看似獨立的行為，實際上只是人與環(huán)境作用的一個分形單元。如果我們推到一個更大的尺度，此刻的環(huán)境也只是你人生的一個“穴位”而已。

對綜合環(huán)境信息全息自仿射運用最大化的，莫過于易學中的后天八卦模式。后天八卦的形成最早可以追溯到【說卦】中的一段話：“帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰(zhàn)乎乾，勞乎坎，成言乎艮”。

至少可以看到，后天八卦的排布也是根據(jù)一定的自然規(guī)律抽象出來的。很重要的一點是，它是結(jié)合了時間和空間的信息對綜合環(huán)境的自仿射現(xiàn)象進行重整化的。由于自然萬物是無窮嵌套式的迭代分形，使得抽象出來的后天八卦被作為一種全息仿射模板成為可能，并且在各個方向的仿射區(qū)域其信息具有自相似性（如圖7）。

通過后天八卦這塊全息模板，我們看到的將是一個全新的非線性世界。自然線性的無窮離散分形在嵌套的邊緣，被剪輯成一塊塊的平面圖，最后疊加在一塊模板上。各種紛呈的圖像通過易象類似拓撲的變換，獲得了高度的統(tǒng)一，信息在各個仿射區(qū)域也取得了最大程度的全息。

基于這樣的原理，我們再來重新審視一樣物、一個人，就完全顛覆了平時的常識。如一個人的行為會與身邊的環(huán)境發(fā)生相互作用、彼此影響。人作為一個初始元不斷與發(fā)生的事件相互擾動，形成無限嵌套迭代發(fā)展的分形現(xiàn)象。這些過程形成一個整體，詮釋著這個人的人生。祖墳之所以和你發(fā)生聯(lián)系，只因為他是你的祖墳而不是他人的祖墳，無論是實體還是虛擬，只要是客觀存在的，就無可否認地是你人生的一部分。當不斷剪輯這些嵌套的時空，加入后天八卦這塊模板，我們看到了家的環(huán)境、工作的環(huán)境甚至祖墳的環(huán)境都被統(tǒng)一融化在這塊模板里。

有一天你發(fā)現(xiàn)了一個奇怪的現(xiàn)象，不久前這個人家里的南面放了一個老鼠夾，過了不久你發(fā)現(xiàn)他放在桌子南面的名片上面壓著塊鎮(zhèn)紙，又過了不久你奇怪地發(fā)現(xiàn)他祖墳南面地上裂開了一條不大不小的縫。你一直想著按照信息的全息仿射，這個人身上會發(fā)生些什么自相似的事。這天終于在不久發(fā)生了，你看到他半夜進家門時一個不小心，腦袋被門夾了。于是你由衷地感嘆，八卦誠不欺我。由此看，古代風水學剔除一些迷信或偽科學的成份，實是一門包含許多非線性的應用學科。易學后來發(fā)展出來的24山、72候等，實質(zhì)上都是在后天八卦的基礎(chǔ)上，進一步分形迭代的產(chǎn)物，只不過在應用上有很大一部分流于數(shù)術(shù)，逐漸與科學的本質(zhì)漸行漸遠。

目前，科學上的分形學還只是在尋求局部與整體表在的聯(lián)系，并且試圖通過對分形系統(tǒng)的量化來掌握其中的規(guī)律，如分維、IFS系統(tǒng)等，看似思想前衛(wèi)、新穎脫俗，實質(zhì)上還是以西方傳統(tǒng)科學思維為主調(diào)的那一套方法論。易學雖然在自然的分形現(xiàn)象上表現(xiàn)出與科學的殊途同歸，但在認識論上及具體開展的方法論上是完全不同的。

易學除了在自然律中高屋建瓴般地抽象出了一套較為完善的神秘理論體系，在實際應用上更傾向于結(jié)果的重要性，而不太注重過程的精確性。但是沒有過程的推導，就不會有結(jié)果的出現(xiàn)，所以易學以一套另類的象數(shù)學系統(tǒng)來代替原則上應該精確的邏輯過程。

易學象數(shù)學的特別是因為它依附于一系列的人文意義，而不是純粹的數(shù)學或哲學。通過對自然現(xiàn)象的形態(tài)、功能、特性等予以人文意義的分類和類推，并經(jīng)過“象數(shù)”這個平臺的演繹，引申出結(jié)果的自相似性和邏輯的必然性。

如易學在發(fā)生學上的開端是混沌，將一分為二作為自然發(fā)生學的兩元律思想來認識，以倍周期的分岔形式展開嵌套的分形迭代。即太極分兩儀、兩儀分四象、四象分八卦、八卦分十六卦、十六分三十二、三十二分六十四卦，六代為一個完整階段。與現(xiàn)代科學對分形迭代的的認識詭異地一致，即五、六代后的分形變化不大，趨于穩(wěn)定，大的變化基本集中在前六代分形里，因此模糊處理的話，以六代作為終點是完全合理的。

通過人文意義的抽象，易學建立了不同尺度下的象數(shù)學體系，其中在3迭代后運用了一個鏡像操作，直接過渡到第六代的六十四卦（見圖八）。一次迭代建立的是陰陽學說，2迭代是四象五行學說，3迭代是八卦學說，六十四卦最終構(gòu)成易學的迭代構(gòu)形系統(tǒng)。

在具體應用中，易學象數(shù)里的同一類象是具有拓撲性的，即同一類象的置換仍能保持其本身性質(zhì)不變。經(jīng)過合理的變換，各種易象在重卦這個分形系統(tǒng)里發(fā)生連續(xù)地相互作用，從而引申出一定的人文意義關(guān)系。這個人文意義關(guān)系就相當于一個IFS系統(tǒng)的最終圖案。當然，在實際應用當中，因為系統(tǒng)是開放的，所以經(jīng)常受到時間、空間等外物與環(huán)境因素的影響。總總這些，易學都建立有相當?shù)膽贸绦?，且統(tǒng)一加入到構(gòu)形系統(tǒng)，矯正最終圖案的結(jié)果?？梢钥闯?，易學的IFS系統(tǒng)不是一個死的系統(tǒng)，而是一個極具活性、彈性的復雜演繹系統(tǒng)。

                                                   2012年5月8日

參考書目：

【分形論——奇異性探索】林鴻溢著  北京理工大學出版社 1992年9月

【分形幾何學】陳颙 陳凌 編著  地震出版社 1998年7月

【分形——大自然的藝術(shù)構(gòu)造】汪富泉/李后強著  山東教育出版社  1996年12月

作者簡介：

水風散人，浙江安吉人士，生于1972年。1989年開始接觸易學，為易學獨立研究者，本著科學的理念去理解易學，注重基礎(chǔ)理論的探索與應用并舉。