宇宙本原

宇宙本原即宇宙產(chǎn)生的根源。目前科學(xué)界基本認(rèn)同宇宙最初是開始于密度、溫度極高但體積很小的“奇點(diǎn)”大爆炸。今天的宇宙膨脹是昨天宇宙奇點(diǎn)大爆炸的延續(xù)。

宇宙本原

　　宇宙在不同的時(shí)期有不同的平衡狀態(tài)。根據(jù)“相對性”原理，關(guān)于宇宙“奇點(diǎn)”的解釋，還是自然科學(xué)與哲學(xué)科學(xué)結(jié)合起來為好?；艚鹱罱舱f，基本理論不可能單獨(dú)表述。那么，宇宙“奇點(diǎn)”就既是起點(diǎn)、又是終點(diǎn)、也是極點(diǎn)，還是一個(gè)變化著的“存在”。

　　當(dāng)然，這個(gè)"存在"也是一個(gè)相對的存在。是一個(gè)整體的兩個(gè)方面“物質(zhì)-精神”有機(jī)結(jié)合的相對存在。物質(zhì)即“實(shí)體”，精神則是“實(shí)體”的“存在之理”，二者融合不可分割。這樣，宇宙“奇點(diǎn)”就是“奇點(diǎn)實(shí)體”（果）及“奇點(diǎn)存在之理”（因）的相對存在。

　　現(xiàn)實(shí)中，一些人只是看到奇點(diǎn)的“實(shí)體”——“物質(zhì)”（果），另一些人則只是看到奇點(diǎn)的“存在之理”——“精神”（因）。于是，他們對宇宙——奇點(diǎn)——起始——本原，就只看作是“物質(zhì)的”或只看作是“精神的”。雖然他們都只是看到了奇點(diǎn)——整體的一個(gè)方面，但關(guān)于宇宙本原的“物質(zhì)說”或“精神說”卻就這樣產(chǎn)生了。

　　但是，也有人認(rèn)為，宇宙本原，既不是“物質(zhì)說”，也不是“精神說”，而應(yīng)當(dāng)是“存在說”。這個(gè)“存在”是一個(gè)包含著物質(zhì)、精神的、不可分割的整體存在。而不是只有物質(zhì)或只有精神的部分存在。物質(zhì)是精神的載體、精神是物質(zhì)的靈魂。正所謂"一物兩面、缺一不可"。古希臘哲學(xué)家巴門尼德就曾說，世界本原是一個(gè)變化的存在。

　　以上“存在”是一個(gè)包含物質(zhì)、精神的、不可分割的整體存在。存在的條件是“實(shí)體”及其“存在之理”的整體平衡，即物質(zhì)（萬物）、精神（上帝）的整體平衡。沒有物質(zhì)則沒有精神，沒有精神也不存在物質(zhì)。二者是一體之兩面，缺一則整體不存。

　　因此,平衡論認(rèn)為,世界的本原是平衡。即物質(zhì)與精神的動態(tài)平衡。陰陽、明暗的動態(tài)平衡。它們自身及相互間達(dá)到平衡就存在,達(dá)不到“平衡”則不可能存在。

宇宙始末

　　宇宙始末——宇宙從奇點(diǎn)大爆炸開始到下一個(gè)新奇點(diǎn)的過程。

　　斯蒂芬.霍金先生曾說，今天的“宇宙仍在膨脹”。這意味著宇宙是“活”著的?！笆卤赜袑Α?。有活必有死，有死必有生。斯坦福大學(xué)安德烈·林第教授（Andrei Linde） 說：“幾年前，沒有人會認(rèn)為世界末日會在今后100億年到200億年間到來，特別是自從我們知道宇宙正在膨脹加速之后，我們發(fā)現(xiàn)：宇宙崩潰是絕對有可能的”。

　　霍金先生還說：“宇宙應(yīng)當(dāng)有一個(gè)開端”。有開端就應(yīng)當(dāng)有末端，從開端到末端的過程便是宇宙的始末。既然大家基本認(rèn)同宇宙是從“奇點(diǎn)”開始，那么，我們認(rèn)為,宇宙就也應(yīng)當(dāng)在“奇點(diǎn)”處結(jié)束。

　　仍然根據(jù)"相對性"原理，宇宙的開端亦應(yīng)當(dāng)是一個(gè)相對的開端:即每一個(gè)開端既是一個(gè)新的開端，又是上一個(gè)宇宙周期的末端，而每一個(gè)末端則既是該宇宙周期的末端、又是下一個(gè)周期的開端——“奇點(diǎn)”。

　　宇宙不是從開端到末端就徹底消失，而是在末端處重新開始新的輪回，再到下一個(gè)末端……。這樣, 我們認(rèn)為：

　　宇宙始末是由……奇點(diǎn)大爆炸開始——膨脹至最大——坍縮為新奇點(diǎn)——新奇點(diǎn)再大爆炸……，這個(gè)過程的周期雖然大約需要300多億年，但它卻會一直延續(xù)、循環(huán)下去。其延續(xù)曲線可能呈環(huán)狀，正如中國古人所講：“如環(huán)無端、生生不息”。

宇宙動因——宇宙第一推動

　　談及宇宙第一推動，無神論者說是自然進(jìn)化的。關(guān)于這種說法，雖然今天的科技相當(dāng)發(fā)達(dá)，但總還覺得少一些確鑿的證據(jù)。但說上帝是第一推動，可至今也沒有一個(gè)人看到過上帝的影子……

　　如果上帝創(chuàng)造了萬物，上帝就是第一推動、萬物主宰。雖如此，可上帝在創(chuàng)造萬物之前，萬物不存在當(dāng)然也就不可能知道有上帝。既然如此，當(dāng)時(shí)的上帝也就不被人知，上帝也就等于“不存在”。

　　因此，似乎可以這樣認(rèn)為，雖說沒有上帝就沒有萬物，但沒有萬物也不可能有上帝。上帝與萬物是一個(gè)宇宙整體對立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，缺失一方則對方亦不可能存在。

　　“應(yīng)用哲學(xué)平衡論”的宇宙大平衡規(guī)律指出：萬物都有趨向自身平衡——生存的本能。那么，上帝創(chuàng)造萬物就是出于上帝自身存在的本能。上帝創(chuàng)造萬物、萬物表現(xiàn)上帝。兩者相對缺一不可?！坝猩系鄱鵁o萬物，猶上帝之不存也”。因此，如果上帝是第一推動，那么，也就等于“萬物自己是自己的第一推動”。

　　既然“萬物自己是自己的第一推動”，當(dāng)然也可以說"萬物是自己進(jìn)化而來的"。因此，上帝、精神與萬物、物質(zhì)也將永遠(yuǎn)"存在"。而有關(guān)宇宙動因的問題也會一直爭論下去。

　　平衡論認(rèn)為，宇宙動因、宇宙第一推動是宇宙自己。這個(gè)“自己”則包括上帝、萬物。因?yàn)橛钪妗系?、萬物都有趨向自身平衡——生存的本能。該本能產(chǎn)生的“自因力”即“萬物自我生存”的能力，這個(gè)能力彌漫整個(gè)太空形成一個(gè)“自因力場”。在“自因力場”中，不同情況下"自因力"的表現(xiàn)方式也有所不同，它們分別被稱作：引力、弱作用力、強(qiáng)作用力和電磁力。

　　這樣，自然界的四種力就統(tǒng)一到了“自因力”?！白砸蛄Α币簿屠硭?dāng)然地成了“蛋殼中宇宙”的動因、第一推動。

　　總之，平衡論認(rèn)為，宇宙之本原是平衡。宇宙始末以生為本、大收小放、動極更生。宇宙動因乃是自因力。自因力來源于自我生存的本能。                  《百度百科》

全 息

全息（Holography）（來自于拉丁詞匯，whole+ written 的復(fù)合），特指一種技術(shù)，可以讓從物體發(fā)射的衍射光能夠被重現(xiàn)，其位置和大小同之前一模一樣。從不同的位置觀測此物體，其顯示的像也會變化。因此，這種技術(shù)拍下來的照片是三維的。

歷史沿革

　　全息術(shù)最早與1947年由匈牙利物理學(xué)家Denise Gabor（1900-1979）發(fā)現(xiàn)，并因此獲得了1971年的諾貝爾物理學(xué)獎。其他物理學(xué)家也進(jìn)行了很多開創(chuàng)性的工作，例如Mieczys?aw Wolfke解決了之前的技術(shù)問題，以使優(yōu)化有了可能。這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)其實(shí)是英國一家公司在改進(jìn)電子顯微鏡的過程中不經(jīng)意的產(chǎn)物（專利號GB685286）。這項(xiàng)技術(shù)最開始使用的仍然是電子顯微鏡，所以最開始被稱為“電子全息圖”。作為光學(xué)領(lǐng)域的全息圖直到1960年激光技術(shù)發(fā)明后才得以開始。 第一張記錄了三維物體的全息圖是在1962年由Yuri Denisyuk、Emmett Leith、 Juris Upatnieks在美國拍攝的。全息圖有很多種，例如投射全息圖、反射全息圖、彩虹全息圖等等。

相關(guān)理論

普通照相，只能記錄物體光場的強(qiáng)度（復(fù)振幅模的平方），它不能表征物體的全部信息。采用全息方法，同樣也是記錄光場的強(qiáng)度，但它是參考光和物光干涉后的強(qiáng)度。對采用如此方法記錄下來的光強(qiáng)（晶體或全息膠片中），利用參考光再現(xiàn)時(shí)，可以將全面表征物體信息的物光的復(fù)振幅表現(xiàn)出來。 

其制作過程如下。對一束相干光（頻率嚴(yán)格一致，表現(xiàn)為可以產(chǎn)生明顯的干涉作用）進(jìn)行1：1分光，照射到拍攝物體的稱為物光，另一束稱為參考光。保證光程（光走的距離）近似相同的情況下，使在物體上反射的物光和參考光在晶體（或者全息底片）上進(jìn)行干涉。 　　觀察的時(shí)候只要使用參考光照射全息底片，即可在全息底片上觀測到原來的三維物體。 　　這是最簡單的全息圖原理，此外，還有白光（指非相干光源，例如燈光、日光）即可再現(xiàn)的全息圖（廣泛應(yīng)用于防偽標(biāo)識），彩色全息圖（可以用白光再現(xiàn)被攝物體的顏色）等等。這些全息圖的制作過程相當(dāng)復(fù)雜。雖然全息圖通常指三維光學(xué)全息圖，但這是一個(gè)誤解。除此之外，聲場也可以被制作成全息圖。

全息應(yīng)用

全息投影

　　全息投影是一種無需配戴眼鏡的3D技術(shù)，觀眾可以看到立體的虛擬人物。這項(xiàng)技術(shù)在一些博物館、舞臺之上的應(yīng)用較多，而在日本的舞臺上較為流行。(初音未來是世界第一個(gè)應(yīng)用全息技術(shù)的虛擬歌手).全息立體投影設(shè)備不是利用數(shù)碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，而是投影設(shè)備將不同角度影像投影至國外進(jìn)口的MP全息投影膜上，讓你看不到不屬于你自身角度的其他圖像，因而實(shí)現(xiàn)了真正的全息立體影像。 　　

360度幻影成像系統(tǒng)

360度幻影成像是一種將三維畫面懸浮在實(shí)景的半空中成像，營造了亦幻亦真的氛圍，效果奇特，具有強(qiáng)烈的縱深感，真假難辯。形成空中幻象中間可結(jié)合實(shí)物，實(shí)現(xiàn)影像與實(shí)物的結(jié)合。也可配加觸摸屏實(shí)現(xiàn)與觀眾的互動 ?？梢愿鶕?jù)要求做成四面窗口，每面最大2-11米?？勺龀扇⒒糜拔枧_，產(chǎn)品立體360度的演示；真人和虛幻人同臺表演；科技館的夢幻舞等。 　　

適合表現(xiàn)細(xì)節(jié)或內(nèi)部結(jié)構(gòu)較豐富的個(gè)體物品。

全息照相的拍攝要求

為了拍出一張滿意的全息照片，拍攝系統(tǒng)必須具備以下要求： 　　

(1) 光源必須是相干光源。(2) 全息照相系統(tǒng)要具有穩(wěn)定性。(3) 物光與參考光應(yīng)滿足?！　?span lang="EN-US">

(4) 使用高分辨率的全息底片。(5) 全息照片的沖洗過程。

全息生物學(xué)

全息概念

全息生物學(xué)中“全息”的內(nèi)涵是非常豐富的，受到數(shù)學(xué)的分維概念和光學(xué)的全息概念影響，借助其中的某些觀點(diǎn)來觀察及認(rèn)識生物體和生物現(xiàn)象，可以產(chǎn)生新的認(rèn)識，形成新的生物觀。不僅如此，在全息胚學(xué)說指導(dǎo)下眾多的全息生物技術(shù)已經(jīng)為我們展示了廣闊的應(yīng)用前景，例如在園藝學(xué)上根據(jù)植物的形態(tài)特征重建整體的形態(tài)，得到人們所需要的新性狀或強(qiáng)化某種新性狀；在醫(yī)學(xué)上根據(jù)全息胚與整體間的全息對應(yīng)關(guān)系，對人體的許多疾病作診斷和治療；在農(nóng)學(xué)上根據(jù)作物整體期望性狀部位與整體之間的全息對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行全息定域選種；在藥學(xué)上根據(jù)藥用植物整體與各部分間的全息對應(yīng)關(guān)系來確定藥用部位，以便擴(kuò)大藥用資源的范圍，或指導(dǎo)有效藥用成分的提取等等。 　　

分形、分形理論和分形幾何和混沌理論都是系統(tǒng)論中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能等同型性現(xiàn)象研究，形態(tài)結(jié)構(gòu)或組成成分的分布在由細(xì)胞為單元構(gòu)成的生物體形態(tài)發(fā)生與進(jìn)化也存在同型性現(xiàn)象，比較胚胎發(fā)育和生物形態(tài)、功能等比較研究是生物進(jìn)化論的理論基礎(chǔ)。全息生物學(xué)、全息醫(yī)學(xué)或混沌生物學(xué)的“全息論”或“混沌理論”，無論是假說或理論或?qū)W說，在本質(zhì)上應(yīng)該是系統(tǒng)理論的一類，系統(tǒng)理論也包括分形理論、混沌理論等；因此，基本是分形幾何學(xué)的形態(tài)自相似概念應(yīng)用于生物結(jié)構(gòu)和生化物質(zhì)分布的發(fā)育形態(tài)學(xué)。 　　基于當(dāng)時(shí)生態(tài)學(xué)、生理學(xué)領(lǐng)域系統(tǒng)生物學(xué)的系統(tǒng)生態(tài)學(xué)、系統(tǒng)生理學(xué)等譯著背景，盡管國際上主流是分子生物學(xué)，80-90年代曾邦哲認(rèn)為系統(tǒng)生物學(xué)（因systematic biology與systems biology中譯都為系統(tǒng)生物學(xué)而更多采用“系統(tǒng)生物科學(xué)”）包括了分形、混沌理論在生物學(xué)和醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用，而基因組計(jì)劃之后將回歸到系統(tǒng)生物學(xué)方法；因而，在世紀(jì)之交于國際上規(guī)?；珜?dǎo)系統(tǒng)生物科學(xué)（包括醫(yī)學(xué)）與工程的系統(tǒng)理論與實(shí)驗(yàn)、計(jì)算生物學(xué)等交叉研究的學(xué)科體系。 　　

全息論等無論是理論或是假說，其影響在于使國內(nèi)外科學(xué)家重新認(rèn)識中國傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)（比如《黃帝內(nèi)經(jīng)》）和中國哲學(xué)中蘊(yùn)含的極為豐富的系統(tǒng)思維。20世紀(jì)中葉到本世紀(jì)初，西方科學(xué)界的分析還原傳統(tǒng)已經(jīng)因?yàn)橄到y(tǒng)思維模式的發(fā)展而導(dǎo)致科學(xué)視野的圖景發(fā)生了根本變革。                                                               《百度百科》

張穎清（1947年2月－2004年10月20日），生于內(nèi)蒙古包頭市，已故山東大學(xué)教授，中醫(yī)研究者，全息生物學(xué)的創(chuàng)始人。其所創(chuàng)立的全息生物學(xué)，在中國科學(xué)界引起了極大的爭議，并被主流科學(xué)界認(rèn)定為偽科學(xué)。

張穎清在1980年代提出了全息胚理論，即“全息胚是作為生物體組成部分的、處于某個(gè)發(fā)育階段的特化的胚胎，一個(gè)生物體是由處于不同發(fā)育階段的、具有不同特化程度的多重全息胚組成的”，并創(chuàng)立了全息生物學(xué)。

分 形

分形通常被定義為“一個(gè)粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數(shù)個(gè)部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”，即具有自相似的性質(zhì)。分形思想的根源可以追溯到公元17世紀(jì)，而對分形使用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)處理則是始于一個(gè)世紀(jì)后卡爾·魏爾施特拉斯、格奧爾格·康托爾和費(fèi)利克斯·豪斯多夫?qū)B續(xù)而不可微函數(shù)的研究。但是分形（fractal）一詞直到1975年才由本華·曼德博創(chuàng)造出，來自拉丁文 frāctus，有“零碎”、“破裂”之意。一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)。分形有幾種類型，可以分別依據(jù)表現(xiàn)出的精確自相似性、半自相似性和統(tǒng)計(jì)自相似性來定義。雖然分形是一個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)造，它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術(shù)作品的范疇。分形在醫(yī)學(xué)、土力學(xué)、地震學(xué)和技術(shù)分析中都有應(yīng)用。

特 征

2       分形一般有以下特質(zhì)：

2       在任意小的尺度上都能有精細(xì)的結(jié)構(gòu)；

2       太不規(guī)則，以至無論是其整體或局部都難以用傳統(tǒng)歐氏幾何的語言來描述；

2       具有（至少是近似的或統(tǒng)計(jì)的）自相似形式；

2       一般地，其“分形維數(shù)”（通常為豪斯多夫維數(shù)）會大于拓?fù)渚S數(shù)（但在空間填充曲線如希爾伯特曲線中為例外）；

2       在多數(shù)情況下有著簡單的遞歸定義。

因?yàn)榉中卧谒械拇笮〕叨认露硷@得相似，所以通常被認(rèn)為是無限復(fù)雜的（以不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠迷~來說）。自然界里一定程度上類似分形的事物有云、山脈、閃電、海岸線、雪片、多種蔬菜（如花椰菜和西蘭花）和動物的毛皮的圖案等等。但是，并不是所有自相似的東西都是分形，如實(shí)直線雖然在形式上是自相似的，但卻不符合分形的其他特質(zhì)，比如說它能被傳統(tǒng)的歐氏幾何語言所描述。

分形的圖像可以用分形生成軟件作出。盡管用此類軟件生成的圖像并不具備上述分形的特征，比如說存在放大后無上述特征的局部區(qū)域，但是這些圖像通常仍然被稱為分形。而且這些圖像可能含有由計(jì)算或顯示造成的人為偏差——一些不屬于分形的特征。

歷 史

17世紀(jì)時(shí)，數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家萊布尼茨思考過遞歸的自相似，分形的數(shù)學(xué)從那時(shí)開始漸漸地成形（雖然他誤認(rèn)只有直線會自相似）。

直到1872年，卡爾·魏爾施特拉斯才給出一個(gè)具有的處處連續(xù)但處處不可微這種非直觀性質(zhì)的函數(shù)例子，其圖像在現(xiàn)今被認(rèn)為是分形。1904年，海里格·馮·科赫不滿意魏爾施特拉斯那抽象且解析的定義，用更加幾何化的定義給出一個(gè)類似的函數(shù)，今日稱之為科赫雪花。1915年瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基造出了謝爾賓斯基三角形；隔年，又造出了謝爾賓斯基地毯。1938年，保羅·皮埃爾·萊維在他的論文《Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole》中將自相似曲線的概念更進(jìn)一步地推進(jìn)，他在文中描述了一個(gè)新的分形曲線－萊維C形曲線。格奧爾格·康托爾也給出一個(gè)具有不尋常性質(zhì)的實(shí)直線上的子集－康托爾集，今日也被認(rèn)為是分形。

復(fù)平面的迭代函數(shù)在19世紀(jì)末20世紀(jì)初被儒勒·昂利·龐加萊、菲利克斯·克萊因、皮埃爾·法圖和加斯東·茹利亞等人所研究，但直到現(xiàn)在有電腦繪圖的幫忙，許多他們所發(fā)現(xiàn)的函數(shù)才顯現(xiàn)出其美麗來。

1960年代，本華·曼德博開始研究自相似，且在路易斯·弗萊·理查德森之前工作的基礎(chǔ)上，寫下一篇論文《英國的海岸線有多長？統(tǒng)計(jì)自相似和分?jǐn)?shù)維度》。最終，曼德博在1975年提出了“分形”一詞，來標(biāo)記一個(gè)豪斯多夫-貝西科維奇維數(shù)大于拓?fù)渚S數(shù)的物件。曼德博以顯著的電腦繪制圖像來描繪此一數(shù)學(xué)定義，這些圖像征服了大眾的想像；它們中許多都基于遞歸，導(dǎo)致了大眾對術(shù)語“分形”的通俗理解。

示 例

一類分形的典型例子有：康托爾集、謝爾賓斯基三角形和地毯、門格海綿、龍形曲線、空間填充曲線和科赫曲線。其他的例子包括李雅普諾夫分形及克萊因群（Kleinian Group）的極限集。分形可以是確定性的，如上述所有的分形；也可以是隨機(jī)的（即非確定性的）。比如說，平面上布朗運(yùn)動的軌跡的豪斯多夫維數(shù)等于2。

混沌動力系統(tǒng)有時(shí)候會和分形聯(lián)系起來。動力系統(tǒng)的相空間中的對象可以是分形（參見吸引子），一族系統(tǒng)的參數(shù)空間中的對象也可以是分形。一個(gè)有意思的例子就是曼德博集。這個(gè)集合包含很多完整的圓盤，所以它的豪斯多夫維數(shù)等于它的拓?fù)渚S數(shù)2；但是真正令人驚訝的是，曼德博集的邊界的豪斯多夫維數(shù)也是2（而拓?fù)渚S數(shù)是1），這個(gè)結(jié)果由宍倉光廣（Mitsuhiro Shishikura）在1991年證明。一個(gè)與曼德博集緊密相關(guān)的分形是朱利亞集。

造 法

四個(gè)制造分形的一般技術(shù)如下：

2       逃逸時(shí)間分形：由空間（如復(fù)平面）中每一點(diǎn)的遞推關(guān)系式所定義，例如曼德博集合、茹利亞集合、火燒船分形、新分形和李奧普諾夫分形等。由一次或兩次逃逸時(shí)間公式的迭代生成的二維矢量場也會產(chǎn)生分形，若點(diǎn)在此一矢量場中重復(fù)地被通過。

2       迭代函數(shù)系統(tǒng)：這些分形都有著固定的幾何替代規(guī)則?？低袪柤?、謝爾賓斯基三角形、謝爾賓斯基地毯、空間填充曲線、科赫雪花、龍形曲線、丁字方形、孟杰海綿等都是此類分形的一些例子。

2       隨機(jī)分形：由隨機(jī)而無確定過程產(chǎn)生，如布朗運(yùn)動的軌跡、萊維飛行、分形風(fēng)景和布朗樹等。后者會產(chǎn)生一種稱之為樹狀分形的分形，如擴(kuò)散限制聚集或反應(yīng)限制聚集叢。

2       奇異吸引子：以一個(gè)映射的迭代或一套會顯出混沌的初值微分方程所產(chǎn)生。

分 類

分形也可以依據(jù)其自相似來分類，有如下三種：

2       精確自相似：這是最強(qiáng)的一種自相似，分形在任一尺度下都顯得一樣。由迭代函數(shù)系統(tǒng)定義出的分形通常會展現(xiàn)出精確自相似來。

2       半自相似：這是一種較松的自相似，分形在不同尺度下會顯得大略（但非精確）相同。半自相似分形包含有整個(gè)分形扭曲及退化形式的縮小尺寸。由遞推關(guān)系式定義出的分形通常會是半自相似，但不會是精確自相似。

2       統(tǒng)計(jì)自相似：這是最弱的一種自相似，這種分形在不同尺度下都能保有固定的數(shù)值或統(tǒng)計(jì)測度。大多數(shù)對“分形”合理的定義自然會導(dǎo)致某一類型的統(tǒng)計(jì)自相似（分形維數(shù)本身即是個(gè)在不同尺度下都保持固定的數(shù)值測度）。隨機(jī)分形是統(tǒng)計(jì)自相似，但非精確及半自相似的分形的一個(gè)例子。

非線性

非線性是指兩個(gè)變量間的關(guān)系，是不成簡單比例（即線性）關(guān)系的。

所謂線性，從數(shù)學(xué)上來講，是指方程的解滿足線性疊加原理。即方程任意兩個(gè)解的線性疊加仍然是方程的一個(gè)解。線性意味著系統(tǒng)的簡單性，但自然現(xiàn)象就其本質(zhì)來說，都是復(fù)雜的，非線性的。所幸的是，自然界中的許多現(xiàn)象都可以在一定程度上近似為線性。傳統(tǒng)的物理學(xué)和自然科學(xué)就是為各種現(xiàn)象建立線性模型，并取得了巨大的成功。但隨著人類對自然界中各種復(fù)雜現(xiàn)象的深入研究，越來越多的非線性現(xiàn)象開始進(jìn)入人類的視野。

線性與非線性的區(qū)別

　　“線性”與“非線性”，常用于區(qū)別函數(shù)y = f (x)對自變量x的依賴關(guān)系。線性函數(shù)即一次函數(shù)，其圖像為一條直線。 其它函數(shù)則為非線性函數(shù)，其圖像不是直線。

編輯本段詳細(xì)釋義

　　線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時(shí)間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動和突變。如問：兩個(gè)眼睛的視敏度是一個(gè)眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實(shí)際是 6－10倍！這就是非線性：1＋1不等于2。

共 性

非線性關(guān)系雖然千變?nèi)f化，但還是具有某些不同于線性關(guān)系的共性。 　　

線性關(guān)系是互不相干的獨(dú)立關(guān)系，而非線性則是相互作用，而正是這種相互作用，使得整體不再是簡單地等于部分之和，而可能出現(xiàn)不同于"線性疊加"的增益或虧損。 　　

激光的生成就是非線性的！當(dāng)外加電壓較小時(shí)，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當(dāng)外加電壓達(dá)到某一定值時(shí)，會突然出現(xiàn)一種全新現(xiàn)象：受激原子好像聽到“向右看齊”的命令，發(fā)射出相位和方向都一致的單色光，就是激光。 　　

迄今為止，對非線性的概念、非線性的性質(zhì)，并沒有清晰的、完整的認(rèn)識，對其哲學(xué)意義也沒有充分地開掘。

界 定

線性：從相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)角度來界定，其一：疊加原理成立；其二：物理變量間的函數(shù)關(guān)系是直線，變量間的變化率是恒量。 　　

在明確了線性的含義后，相應(yīng)地非線性概念就易于界定： 　　

其—，“定義非線性算符N(φ)為對一些a、b或φ、ψ不滿足L（aφ+bψ）=aL(φ)+bL(ψ)的算符”，即疊加原理不成立，這意味著φ與ψ間存在著耦合，對（aφ+bψ）的*作，等于分別對φ和ψ*作外，再加上對φ與ψ的交叉項(xiàng)(耦合項(xiàng))的*作，或者φ、ψ是不連續(xù)(有突變或斷裂)、不可微(有折點(diǎn))的。 　　

其二，作為等價(jià)的另—種表述，我們可以從另一個(gè)角度來理解非線性：在用于描述—個(gè)系統(tǒng)的一套確定的物理變量中，一個(gè)系統(tǒng)的—個(gè)變量最初的變化所造成的此變量或其它變量的相應(yīng)變化是不成比例的，換言之，變量間的變化率不是恒量，函數(shù)的斜率在其定義域中有不存在或不相等的地方，概括地說，就是物理變量間的一級增量關(guān)系在變量的定義域內(nèi)是不對稱的?？梢哉f，這種對稱破缺是非線性關(guān)系的最基本的體現(xiàn)，也是非線性系統(tǒng)復(fù)雜性的根源。 　　

對非線性概念的這兩種表述實(shí)際上是等價(jià)的，其—疊加原理不成立必將導(dǎo)致其二物理變量關(guān)系不對稱；反之，如果物理變量關(guān)系不對稱，那么疊加原理將不成立。之所以采用了兩種表述，是因?yàn)樵诓煌膱龊?，對于不同的對象，兩種表述有各自的方便之處，如前者對于考察系統(tǒng)中整體與部分的關(guān)系、微分方程的性質(zhì)是方便的，后者對于考察特定的變量間的關(guān)系(包括變量的時(shí)間行為)將是方便的。

特 點(diǎn)

　　非線性的特點(diǎn)是：橫斷各個(gè)專業(yè)，滲透各個(gè)領(lǐng)域，幾乎可以說是：“無處不在時(shí)時(shí)有?！贝_實(shí)如此。                                                         《百度百科》