今天接觸到攝像機標定，其中用到旋轉(zhuǎn)矩陣的知識，就具體惡補學習了一下，順便做個筆記。

物體在空間中的旋轉(zhuǎn)

物體在三維空間中的旋轉(zhuǎn)，可以被分為解為在直接坐標系下，分別先后圍繞x,y,z坐標軸旋轉(zhuǎn)得到。旋轉(zhuǎn)的角度也就是我們常聽到的角度roll，pitch，yew。如果已知這幾個角度，就可以直接通過每一步的矩陣相乘得到整個旋轉(zhuǎn)矩陣。

由旋轉(zhuǎn)向量得到旋轉(zhuǎn)矩陣

除了由上述辦法，旋轉(zhuǎn)還可以理解為圍繞空間中某一個向量，直接一次旋轉(zhuǎn)某一個角度得到。
在openCV標定時得到的旋轉(zhuǎn)向量r就是用這種方式，其模為旋轉(zhuǎn)角度，單位向量代表圍繞該軸旋轉(zhuǎn)。
參考opencv的Rodrigues2函數(shù)，可以直接由如下公式得到旋轉(zhuǎn)矩陣：
旋轉(zhuǎn)角度 θ=norm(r)
單位向量 (rx,ry,rz)=r/θ
旋轉(zhuǎn)矩陣

由旋轉(zhuǎn)向量直接求解旋轉(zhuǎn)過程

得到旋轉(zhuǎn)矩陣之后，當然可以通過旋轉(zhuǎn)矩陣乘以某向量得到旋轉(zhuǎn)后的向量，但是如果我們首先已知的是旋轉(zhuǎn)向量，我們也可以直接通過它求得某向量旋轉(zhuǎn)后的表達式，不需要先轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)矩陣。
這里用r表示待旋轉(zhuǎn)的向量，v為旋轉(zhuǎn)向量的單位向量，θ為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)后的向量可以表示為