三角形斜邊長(zhǎng)度怎么算

不同的條件,算斜邊的方法也不同.

譬如：一,已知直角三角形的兩條直角邊,求斜邊.

方法是：利用勾股定理：斜邊=根號(hào)（兩條直角邊的平方和）.

二,已知直角三角形的一個(gè)銳角a及其對(duì)邊,求斜邊.

方法是：利用正弦函數(shù)：斜邊=（角a的對(duì)邊）/sina.

三,已知直角三角形的一個(gè)銳角a及其鄰邊,求斜邊.

方法是：利用余弦函數(shù)：斜邊=（角a的鄰邊）/cosa.

四.已知直角三角形的面積及斜邊上的高,求斜邊.

方法是：利用三角形的面積公式：斜邊=（2倍三角形的面積）/斜邊上的高.

三角形斜邊長(zhǎng)度計(jì)算公式是什么

解三角形：解直角三角形，斜三角形特殊情況

勾股定理：只適用于直角三角形，外國(guó)叫“畢達(dá)哥拉斯定理”。a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如3、4、5。他們分別是3、4和5的倍數(shù)。常見(jiàn)的勾股弦數(shù)有3、4、5；6、8、10；5、12、13;10、24、26;等等.

解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.

則有

1、正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R為三角形外接圓半徑)

2、余弦定理

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA、b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。

3、余弦定理變形公式

cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法

已知條件 定理應(yīng)用 一般解法

一邊和兩角 如a、B、C正弦定理由A+B+C=180˙，求角A由正弦定理求出b與c在有解時(shí)，有一解。

兩邊和夾角 (如a、b、c)余弦定理：由余弦定理求第三邊c由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時(shí)有一解。

三邊(如a、b、c)余弦定理：由余弦定理求出角A、B再利用A+B+C=180˙，求出角C。在有解時(shí)只有一解。

兩邊和其中一邊的對(duì)角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B。由A+B+C=180˙求出角C。在利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無(wú)解。

勾股定理，畢達(dá)哥拉斯定理

在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方。

若△ABC滿(mǎn)足∠ABC=90°，則AB2+BC2=AC2。勾股定理的逆定理也成立，即兩條邊長(zhǎng)的平方之和等于第三邊長(zhǎng)的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形

若△ABC滿(mǎn)足，則∠ABC=90°。

射影定理，歐幾里得定理

在任何一個(gè)直角三角形中，作出斜邊上的高，則斜邊上的高的平方等于高所在斜邊上的點(diǎn)到不是兩直角邊垂足的另外兩頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)度的乘積。

若△ABC滿(mǎn)足∠ABC=90°，作BD⊥AC則BD2=AD×DC

射影定理的拓展

若△ABC滿(mǎn)足∠ABC=90°，作BD⊥AC

(1)AB2=BD·BC

(2)AC2=CD·BC

(3)ABXAC=BCXAD

正弦定理

在任何一個(gè)三角形中，每個(gè)角的正弦與對(duì)邊之比等于三角形面積的兩倍，與三邊邊長(zhǎng)和的乘積之比

在△ABC中sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S

三角形/abc 結(jié)合三角形面積公式，可以變形為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是外接圓半徑）

余弦定理

在任何一個(gè)三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的余弦

在△ABC中a2=b2+c2-2bc×cosA

此定理可以變形為cosA=b2+c2-a2÷2bc