很多數(shù)學(xué)難題往往是一個(gè)數(shù)學(xué)猜想，人類是猜想這個(gè)難題有解，而不是知道它肯定可解。

我分三部分來給你解釋。

1。猜想有解，實(shí)際無解的數(shù)學(xué)難題

在歷史上，人類猜想有解，但實(shí)際無解的數(shù)學(xué)難題也是有的，一個(gè)典型的例子就是五次方程的求根公式。因此存在二次方程、三次方程與四次方程的求根公式。古代數(shù)學(xué)家猜想，五次方程的求根公式也是存在的。后來數(shù)學(xué)家阿貝爾與伽羅華完整地證明了其實(shí)五次方程以及五次以上的方程是沒有求根公式的。

因此，做數(shù)學(xué)一開始做的是一些猜想，這些猜想有的時(shí)候是一種推論，并不一定是對(duì)的。

2。猜想有解，實(shí)際上也有解的數(shù)學(xué)難題

在歷史上，費(fèi)馬大猜想是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)猜想，這個(gè)猜想被認(rèn)為是正確的，但在1992年之前就一直沒有什么大的進(jìn)展。后來，懷爾斯證明了谷山志村的猜想，相對(duì)于證明了費(fèi)馬大猜想。因此，這個(gè)費(fèi)馬大猜想也就成了費(fèi)馬大定理。

在對(duì)費(fèi)馬大猜想攻堅(jiān)的過程中，其實(shí)數(shù)學(xué)家一開始是不知道這個(gè)猜想到底有沒有解的。直到谷山志村猜想提出來以后，數(shù)學(xué)家才清晰地知道如果谷山志村猜想是成立的，那么費(fèi)馬大猜想也成立。因此，這里面就是這樣一個(gè)過程，這個(gè)過程是螺旋上升的過程，而不是未卜先知的。

3。目前還不知道有沒有解的數(shù)學(xué)難題

ABC猜想，黎曼猜想，BSD猜想都還沒解決，數(shù)學(xué)家也不知道這些問題的解是不是真的存在。

因此，你的問題中說的，數(shù)學(xué)家知道解的存在其實(shí)是不對(duì)的。很多情況下，數(shù)學(xué)家自己也不知道解到底存在不存在。

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)上確實(shí)有一些存在性定理，那些定理往往是拓?fù)淦鹪矗强梢詭兔?shù)學(xué)家知道某些問題的解是存在的，但對(duì)解的細(xì)節(jié)不知道。比如有一些微分方程，它的解肯定存在，但具體怎么解是不知道的。很多數(shù)學(xué)問題不存在類似的解的存在性定理。