題1、如圖，將一個(gè)正方形硬紙片的四個(gè)角分別剪去一個(gè)等腰直角三角形，最后剩下一個(gè)長(zhǎng)方形。正方形邊長(zhǎng)和三角形直角邊長(zhǎng)都是整數(shù)。若剪去部分的總面積為40 平方厘米。則長(zhǎng)方形面積是_______平方厘米。

思路分析點(diǎn)撥：此題可將大小4個(gè)三角形分別合并組成2個(gè)正方形，則兩個(gè)正方形的面積和為40.而40要分解成兩個(gè)整數(shù)的平方和，只有唯一一種情況，即40=62+22，則原正方形的面積為（6+2）2=64，則長(zhǎng)方形的面積為64-40=24.

題2、如圖所示：兩個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形ABFE和CDEF拼成長(zhǎng)方形ABCD。G為DE的中點(diǎn)。連接BG交EF于H。求圖中五邊形CDGHF的面積。

思路分析點(diǎn)撥：可連接B、E，在△BEG中，S△BEG=EG×AB/2=EH×（AE+EG)/2，可知EH=2，則S五邊形=S正方形EFCD-S△EHG=36-3=33.

題3、烏龜與兔子進(jìn)行1000米賽跑，兔子速度是烏龜速度的5倍，當(dāng)他們從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，烏龜不停地跑。兔子跑到某一地點(diǎn)開(kāi)始睡覺(jué)，兔子醒來(lái)時(shí)烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它。兔子奮起直追。但烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后10米。求兔子睡覺(jué)期間，烏龜跑了多少米？

思路分析點(diǎn)撥：此題與原題庫(kù)的題型一致。請(qǐng)點(diǎn)擊：小學(xué)競(jìng)賽習(xí)題解析分享。1000-（1000-10）÷5=802.

題4、如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正六邊形被3組平行于其邊的直線(xiàn)分割成邊長(zhǎng)為1的54個(gè)小正三角形，那么這些小正三角形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的正六邊形共有多少個(gè)？

思路分析點(diǎn)撥：此題滿(mǎn)足條件的正六邊形可分五種情況考慮：

邊長(zhǎng)為1的正六邊形有：3+4+5+4+3=19個(gè)；

邊長(zhǎng)為2的正六邊形有：2+3+2=7個(gè)；

邊長(zhǎng)為3的正六邊形有：1個(gè)；

邊長(zhǎng)為紅線(xiàn)的正六邊形有：2+3+2=7個(gè)；

邊長(zhǎng)為紫線(xiàn)的正六邊形有：1+1=2個(gè)。

合計(jì)：19+7+1+7+2=36.

題5、如圖，將1至9這九個(gè)數(shù)填入網(wǎng)格中，要求每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，不同格子填的數(shù)字不同，且每個(gè)格子周?chē)母褡樱磁c該格子有公共邊的格子）所填數(shù)字之和是該格子中所填數(shù)字的整數(shù)倍。已知左右格子有數(shù)字4和5，那么標(biāo)有字母x的格子可以填的數(shù)字最大是多少？

思路分析點(diǎn)撥：此題首先考慮X周?chē)?個(gè)格子的數(shù)與X之間的和：45-4-5=36。而X必定是36的約數(shù)，在1-9中，有1，2，3，4（舍去），6，9。分情況討論如下：

（1）當(dāng)X=9時(shí)，可從右邊數(shù)字5先考慮，5左邊的兩個(gè)格子和可能是5，10，15，

5=1+4（舍）=2+3

10=1+9（舍去）=2+8=3+7=4+6（舍去）

15=6+9（舍去）=7+8

分析過(guò)后逐一舍去；

（2）當(dāng)X=6時(shí)，數(shù)字5左邊當(dāng)有且只有2+8時(shí)成立。即如下圖：

當(dāng)然6上方3格與下方3格可對(duì)調(diào)。

題6、如右圖，三角形ABC中，AB=180厘米，AC=204厘米，D、F是AB上的點(diǎn)，E、G是AC上的點(diǎn)，連接CD，DE，EF，F(xiàn)G，將三角形ABC分成面積相等的五個(gè)小三角形。則AF+AG_____厘米。

思路分析點(diǎn)撥：

此題從外圍的?BCD算起較容易些，由?AGF與?EGF的關(guān)系算起也可以，最終結(jié)果算出

AF=96,AG=76.5

則AF+AG=172.5(厘米)

題7、在9×9的格子上，1×1的小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。如下圖，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，若一個(gè)格點(diǎn)P使得三角形PAB與三角形PAC的面積相等，就稱(chēng)P點(diǎn)為“好點(diǎn)”，那么在這張格子紙上共有______個(gè)“好點(diǎn)”。

思路分析點(diǎn)撥：此題考察的是同學(xué)們的應(yīng)變能力，在考場(chǎng)是，應(yīng)變能力是非常重要的，應(yīng)變能力同時(shí)也是基礎(chǔ)功底的體現(xiàn)。

此題有兩種解題思路。在這里我介紹一種。

首先必須要做的就是計(jì)算出兩個(gè)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，即AB和AC，以每一個(gè)小格的對(duì)角線(xiàn)為基礎(chǔ)，令每一個(gè)最小對(duì)角線(xiàn)為t，那么

AB=4t，AC=2t，AB=2AC

要使得?PAB和?PAC面積相等，那么，?PAB的高只能是?PAC的一半，這只是初步的計(jì)算。

下面分情況考慮P點(diǎn)的位置

(1)當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)B左上側(cè)的時(shí)候；

不妨任意畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，連接PA，PB，PC，連接過(guò)后發(fā)現(xiàn)，要使S?PAB=S?PAC

其實(shí)就是S?PBC=S?ABC

那么只要過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)就可以了，觀(guān)察平行線(xiàn)與格子的交點(diǎn)

這樣就同時(shí)將AC右側(cè)的好點(diǎn)找出，一共就找出3個(gè)；

(2)當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)B右下側(cè)的時(shí)候，這時(shí)，我們連接P與A，B，C

得知，PA必須平分線(xiàn)段BC，即經(jīng)過(guò)BC中點(diǎn)時(shí)，才能使S?PAB=S?PAC

那么，連接BC的中點(diǎn)與A的聯(lián)系并延長(zhǎng)，此時(shí)，同樣得到好點(diǎn)是3個(gè)(這時(shí)把最上方的好點(diǎn)也同時(shí)找出)

所有情況已經(jīng)考慮完畢，即好點(diǎn)的總數(shù)是：3+3=6

題8、    如下圖，邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC中點(diǎn)，連接C、E與A、F交于G點(diǎn)，則四邊形ADCG的面積是______平方厘米。 

思路分析點(diǎn)撥：從問(wèn)題的角度出發(fā)，此題的重點(diǎn)就是求出三角形AEG的面積。

第一步驟:因三角形ABF與三角形BCE的面積相等，即都等于2*1/2=1

并且這兩個(gè)三角形有一個(gè)公共部分是四邊形EBFG，那么除去公共部分就是兩個(gè)三角AEG與CFG，所以這兩個(gè)小三角形的面積相等。

第二步驟:可連接B、G

根據(jù)三角形AEG與BEG是等底同高的三角形，即他們的面積相等。

同理，三角形CFG=三角形BFG

所以，三角形AEG=三角形BEG=三角形BFG=三角形FCG(以上是指面積相等，手機(jī)上不好標(biāo)注)

由此，三角形AEG的面積就迎刃而解，即

三角形ABF/3=1/3,則

四邊形AGCD=2*2-1-1/3=8/3(平方厘米)

題9、如下圖，長(zhǎng)方形的面積為35平方厘米，左邊直角三角形為5平方厘米，右上角直角三角形面積為7平方厘米，那么陰影部分面積是多少平方厘米？ 

思路分析點(diǎn)撥：先分析一下先決條件，挖掘出潛在數(shù)據(jù)關(guān)系。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，三角形面積=底×高÷2，兩個(gè)都是直角三角形，并且其中一條邊就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘链私Y(jié)合三者面積的關(guān)系與已知分析，如撥云見(jiàn)日，迎刃而解。如下：

令長(zhǎng)方形的AB=CD=X,AC=BD=Y,直角ABE三角形的AE=M,直角BDF三角形的DF=N,則

S□ABCD=X×Y=35          (1)

S△ABE=X×M÷2=5         (2)  

S△ABE=Y×N÷2=7         (3)

由（1）（2）可得，M=2Y/7,則EC=AC-AE=5Y//7

由（1）（3）可得，N=2X/5,則CF=CD-FD=3X/5由前面兩個(gè)結(jié)果可知

S△ECF=EC×FC÷2=(5Y/7)×(3X/5)÷2=X×Y×(3/14)=7.5

至此，只剩下最后一個(gè)陰影部分的面積，即是長(zhǎng)方形面積與三個(gè)三角形面積和的差值，則

S陰影△BEF=35-5-7-7.5=15.5

題10、如圖，用一張斜邊長(zhǎng)為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形。問(wèn)紅、藍(lán)兩張直角三角形紙片面積的和是多少？

思路分析點(diǎn)撥：如下圖，

將Rt△DBE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90’，此時(shí)點(diǎn)D不變，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B落在線(xiàn)段AC上一點(diǎn)B'，此時(shí)

SRt△ADB'=SRt△ADF+SRt△DBE

題11、下圖中平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)BC長(zhǎng)10厘米，直角三角形BCE的直角邊EC長(zhǎng)8厘米，已知陰影部分的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求CF的長(zhǎng)。

思路分析點(diǎn)撥：

連接C、G，如圖

已知條件：BC=10cm，EC=8cm，SΔABG+SΔCDF-SΔEFG=10cm2

SΔABG+SΔCDF+SΔCFG=SΔABG+SΔCDG

                                                                   }--->

SΔBCG=S平行四邊形ABCD × 1/2

SΔABG+SΔCDF+SΔCFG=SΔBCG=S平行四邊形ABCD × 1/2

SΔABG+SΔCDF-SΔEFG=10cm2--->

(SΔABG+SΔCDF+SΔCFG)-(SΔEFG +SΔCFG )=10cm2   【減號(hào)兩邊同時(shí)加上SΔCFG】

即SΔBCG-SΔCEG=10cm2      【1】

直角三角形BCE中BC=10cm，EC=8cm--->

SΔBCE-8×10× 1/2=40=SΔBCG+SΔCEG   【2】

式子【1】、【2】結(jié)合可得

SΔBCG=（40+10）×1/2 =25 

即BC×CF×1/2=25       --->

     CF=5

題12、如圖，ABCD是平行四邊形，F(xiàn)在A(yíng)D上，ΔAEF的面積=8cm2，ΔDEF的面積=12cm2，四邊形BCDF的面積=72cm2，求出ΔCDE的面積 

思路分析點(diǎn)撥：

第一步：根據(jù)ΔAEF與ΔDEF的面積關(guān)系，即

SΔAEF：SΔDEF=8：12=2：3

?AF：DF=2：3   AF：AD=2：5

?SΔABF：S平行四邊形ABCD=1：5

?S四邊形BCDF：S平行四邊形ABCD=4：5

?S平行四邊形ABCD=S四邊形BCDF÷4/5=90

?SΔABE=90-72-8=10

第二步：此時(shí)有兩種方法可解出結(jié)論：

1、利用SΔABE與SΔAEF的比值即是線(xiàn)段BE與EF的比值關(guān)系，再連接F、C，解得SΔBCE，繼而求出SΔCDE；

2、利用點(diǎn)E是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)可知，SΔABE+SΔCDE=?S平行四邊形ABCD，即

10+SΔCDE=?×90

?SΔCDE=?×90-10=35

題13、下圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，AE和BD的交點(diǎn)為F，AC和BE的交點(diǎn)為G，四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是_____平方面積。

思路分析點(diǎn)撥：

此題考察學(xué)生的圖形轉(zhuǎn)化能力

SΔDEB=S平行四邊形ABCD*1/4，SΔADB=S平行四邊形ABCD*1/2，

?

SΔDEB=SΔADB×1/2

?

它們的公共邊BD上的高AH1=2EH2(點(diǎn)H1是ΔADB的垂足，點(diǎn)H2是ΔDEB的垂足），連接E、G可知

SΔEFG=SΔAFG×1/2，而SΔEFG+SΔAFG = S平行四邊形ABCD*1/8

?

 SΔEFG=S平行四邊形ABCD*1/8 ×1/3=S平行四邊形ABCD×1/24，同理可得

 SΔEGH=S平行四邊形ABCD×1/24

?

S四邊形EFGH=SΔEGH+SΔEGH=S平行四邊形ABCD×1/24 ×2=S平行四邊形ABCD×1/12=15

?

S平行四邊形ABCD=15×12=180（平方厘米）