話題一：如何把握數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵和價值？

      朱德江：我們先談一談什么是數(shù)據(jù)分析觀念，如何把握它的內(nèi)涵和價值.請各位教授簡要地說一說，也可以舉個例子.

      林福來：我曾經(jīng)在學生學習材料中看到一個問題：甲、乙兩個人練習投籃，甲投了5個球，進了3個；乙投了6個球，進了4個，誰投得比較準？我們成人可能會比較和的大小.學生卻說：“他們還沒有投完，怎么可以比？”學生說的“沒有投完”是指樣本空間不一樣，可能前面投不進，后來投進了.隨著樣本的增加，推斷就越來越準.但問題是考試時只有一個答案，導致學生學完以后不再去回顧和思考.我們可不可以把它改成這樣一個問題：甲、乙兩人擲飛鏢，甲擲5次得15分，乙擲6次得18分，請問誰擲飛鏢擲得比較準？

      如果馬上回答，可能還是一樣，甲、乙兩人平均每次都得3分.但如果看到他們擲飛鏢的過程（如圖1），你得出的結論可能就不一樣了.

      從圖上可以看出甲擲的飛鏢很集中，乙擲的飛鏢比較分散.是否可以根據(jù)這樣的數(shù)據(jù)來預測10次以后誰的得分高？圖中呈現(xiàn)出很多信息，這讓我們可以談預測的問題.在教學時，我們也可以這樣嘗試，圍繞我們的會議主題“核心素養(yǎng)導向下的數(shù)據(jù)分析觀念”，對現(xiàn)有材料進行加工，轉(zhuǎn)化成體現(xiàn)學生素養(yǎng)的內(nèi)容.

      張丹：我替一線老師問您一個問題，如果在考試中，學生怎樣回答可以給滿分？

      林福來：我想最重要的不是滿分，而是學生能不能表達自己預測的道理.剛才談到的第一個問題，因為學生認為比較的基準不一樣，所以“不能比”.學生能夠提出預測的道理，然后根據(jù)道理進行預測那就可以給滿分.

      張丹：在數(shù)據(jù)分析觀念中，最重要的是推斷，就是希望通過數(shù)據(jù)分析，讓學生感受到數(shù)據(jù)是有力量的、有用的.推斷到底是什么？國外的一篇文章強調(diào)早期進行非正式的統(tǒng)計推斷.非正式的統(tǒng)計推斷有三個要素：一是歸納，必須得到所做的這件事本身之外的結論.比如課堂上給出某個學生0歲到12歲身高的數(shù)據(jù)，要推斷他14歲時的身高.二是結論必須有明確的證據(jù).課堂上有學生猜測168厘米，要給出猜測的理由.三是因為證據(jù)是隨機的，所以必須使用不確定性（概率）的語言.

      這三個要素中，第一個和第二個非常重要.要讓學生體會只要用數(shù)據(jù)就很容易推斷，教師不要過多關注推斷結論的好壞，應該讓學生敢推斷，敢得出結論.盡管非正式推斷的教學將支持對后續(xù)正式統(tǒng)計推斷的理解，但它的目的并不是為了讓學生可以做正式的統(tǒng)計推斷，而是需要看到非正式推斷的“潛力”：加深學生對統(tǒng)計目的的理解，使學生更一般地使用數(shù)據(jù)，并在這個過程中更多地使用他們自己的理解.

      話題二：以“身高的變化”為例，如何把握統(tǒng)計教學的目標？

      現(xiàn)場教師1：張丹老師好，我們都知道教學目標是一節(jié)課的靈魂，您是怎樣制訂教學目標的？

      張丹：第一，這節(jié)課我最看重的是學生能夠感受到數(shù)據(jù)是有用的，這也是數(shù)據(jù)分析觀念中最重要的.從這個目標上，我感覺還是有一半以上的學生能感受到數(shù)據(jù)是有用的.第二，我比較看重學生能從統(tǒng)計圖中獲取一些基本的信息.這一點在課堂上好像顯得比較淡，這是因為我們做了相應的前測，幾乎所有學生都能夠準確地獲取信息.第三，學生能夠通過聯(lián)想自己提出問題，并且提出自己感興趣的問題.

      現(xiàn)場教師2：我的問題是，怎么把知識技能和您談到的這些目標有機結合起來？

      劉堅：我非常同意有位老師講的一句話，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的準確性、真實性是基礎，一旦出錯，后面做任何推斷都沒有意義.從觀摩的課上我們看到，有的老師舍得花時間帶著學生一步一步、一絲不茍地把每一個數(shù)據(jù)都認認真真統(tǒng)計好.老師帶著學生統(tǒng)計每一個區(qū)間中有幾個數(shù)據(jù)時，我自己也像學生一樣，做了兩遍才做對.所以我想說的是，有機會讓學生做這樣基礎性的工作非常重要，一步一步，認認真真，就是社會上正在討論的“工匠精神”.這個“工匠精神”就是追求完美，努力做到更好.

      張丹：就像剛才劉堅老師說的，知識就是力量.原來我們把知識想得太簡單了，認為畫一幅圖就是畫一幅圖，其實畫一幅圖能夠培養(yǎng)一個人實事求是的態(tài)度、靈活處理問題的方法.不要認為知識就是低級的，所謂的思維才是高級的.

      再談平衡，平衡是最難做到的，我更愿意說整體把握.吳正憲老師有一個很有意思的比喻：每一節(jié)課就相當于帶著學生去“炸碉堡”.首先你得明確你“炸”的是什么“碉堡”，如果“炸”的“碉堡”主要是讓學生統(tǒng)計推斷，那就奔著目標去.至于在這個過程中，學生一會兒鞋帶松了，一會兒帽子丟了，沒關系，先去“炸”完“碉堡”，然后把鞋帶系一系，我們再去“炸”另外一個“碉堡”.也就是說，要把握好每節(jié)課最核心的東西，不一定每節(jié)課“炸碉堡”的過程都是一樣的.

      朱德江：張老師告訴我們要明確目標，不同的內(nèi)容要有不同的側(cè)重點.

      張丹：是的，還要根據(jù)學生的情況.比如“身高的變化”這節(jié)課，學生在四年級學習了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，五年級時學習了復式條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖，到六年級時沒有一個學生不會畫.已經(jīng)有了這些知識基礎，當然可以去做一些統(tǒng)計中除畫圖以外的事情.

      林福來：張老師執(zhí)教的“身高的變化”讓人最感動的是后面環(huán)節(jié)中學生一直提出他們的聯(lián)想，一幅統(tǒng)計圖引發(fā)了很多學生開動腦筋思考.所以很重要的事情是在教學的時候，能很自然地引出學生的問題.我們今天在這里談數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)，要先問自己：我是不是在用數(shù)據(jù)分析的思維方式進行思考？

      話題三：如何讓學生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，體會數(shù)據(jù)的真實性？

      朱德江：統(tǒng)計學習有三個關鍵的環(huán)節(jié)：數(shù)據(jù)收集；整理表示或者描繪數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)，包括分析結論、預測推斷、作決策等.如何引導學生經(jīng)歷這樣完整的統(tǒng)計過程？短信互動中有教師提到，關于收集數(shù)據(jù)，有的內(nèi)容由于場地和教學時間有限，沒有辦法現(xiàn)場收集數(shù)據(jù)，是否可以提供收集好的數(shù)據(jù)？如何讓孩子體會收集數(shù)據(jù)的真實性呢？

      劉堅：教學的目的有很多方面，但具體到某一節(jié)課，不是完成目的的所有方面.經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程是對小學階段的整體要求，不是每一節(jié)課都經(jīng)歷完整的過程.比如用第一節(jié)課收集數(shù)據(jù)，甚至像“栽蒜苗”這樣經(jīng)歷兩個星期收集數(shù)據(jù)的過程，學生有這樣的經(jīng)歷會更加投入，然后在課堂上呈現(xiàn)、梳理、分析、預測.再比如“摸球游戲”可以分為兩節(jié)課，第一節(jié)課也許進行到摸50次球就下課了，回家再繼續(xù)做，第二節(jié)課討論.學生感覺欲罷不能，有種“欲知后事如何，且聽下回分解”的效果，下課后學生不需要做其他的作業(yè)，這樣會很有意思.

      張丹：我經(jīng)常說教學沒有上限，但是教學應該有底線.首先，完整的統(tǒng)計過程不是每節(jié)課都有，但每學期可以有一次讓學生親自經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的課.如果一個課時不夠，可以結合綜合與實踐活動來安排.這個過程中，學生會探索發(fā)現(xiàn)很多問題，像剛才劉堅老師談到的“栽蒜苗”，有的學生邊收集數(shù)據(jù)邊進行一些科學實驗，在這個過程中自然就學會用數(shù)據(jù)說話.其次，如果不是學生自己收集的真實數(shù)據(jù)，那么教師提供的數(shù)據(jù)最好是真實的.如果有可能，還要告訴學生數(shù)據(jù)的來源.再次，如果確實是因為種種原因沒有辦法提供真實的數(shù)據(jù)，也要給學生交代一下：我們沒有辦法得到所有的（真實的）數(shù)據(jù)，但是我們又要討論這個問題，所以把數(shù)據(jù)做了一些簡化.總而言之，把一種實事求是的態(tài)度傳達給學生是最重要的.

      朱德江：讓學生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程是非常重要的，那么，什么樣的素材或者說什么樣的背景適合作為統(tǒng)計的學習內(nèi)容呢？

      張丹：從原則上講，學生熟悉的情境肯定是好的，但什么事都不能太絕對，多元也是很重要的方面.教師事先可以做一個判斷，如果覺得某個情境能體現(xiàn)出統(tǒng)計的價值，就可以讓學生去經(jīng)歷.比如有的學生對醫(yī)院男孩兒、女孩兒的出生比例感興趣，就可以讓學生進行統(tǒng)計.我也特別呼吁多讓學生出去玩一玩.這樣能豐富體驗，積累經(jīng)驗，同時感受統(tǒng)計的價值.

      林福來：從素養(yǎng)角度來看，讓學生感受他們通過學校學習獲得的能力能夠公平地參與社會議題，這一點很重要.現(xiàn)在環(huán)保的議題很重要，如何培養(yǎng)環(huán)保意識？學生要親自做調(diào)查、研究、分析，最后得到的結果才會讓自己感同身受.比如對于節(jié)約用紙，可以調(diào)查：一個人一個月用多少紙？班上的同學一個月用多少紙？這些紙從哪里來？要砍多少棵樹？經(jīng)歷這樣的調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析過程，可以培養(yǎng)學生的環(huán)保意識.也許做一次這樣的活動，他一輩子都是一個環(huán)保人士；如果他再能到處宣傳，比其他的任何教育方式都有效.

      劉堅：現(xiàn)在信息技術非常發(fā)達，我們很容易用信息技術的手段去替代學生的活動.但是無論技術多么發(fā)達，學生親自動手、親身實踐的經(jīng)歷一定不能減少，尤其在小學階段，技術越發(fā)達越要讓學生有更多親身實踐的機會.所以作為教師，和學生一起親身經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過程非常重要.

      話題四：從數(shù)據(jù)分析觀念視角看數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展.

      朱德江：剛才的討論中，幾位教授都談到要讓學生形成用數(shù)據(jù)分析的意識，要有數(shù)據(jù)的眼光，我想這是希望在數(shù)據(jù)分析觀念方面形成一種素養(yǎng).最后一個問題，我們就來聊一聊數(shù)學素養(yǎng)，或者我們又有一種提法——數(shù)學核心素養(yǎng)，請三位教授進一步談談.

      林福來：一個人在多年的學習以后，會形成一定的學習能力，然后能夠盡可能地參與一些社會的議題，這整個合起來就是我們所謂的素養(yǎng).我們靠什么學習？靠我們的思考，靠我們的語言，靠我們有一些好的學習態(tài)度、學習意向.所以我認為有三個重要的方面——學習的工具、思考和語言.接下來很重要的是本質(zhì)，學科的本質(zhì)，我們談數(shù)據(jù)分析在統(tǒng)計概率中的本質(zhì)就是不確定性思維.學習（基礎知識）之后要進行問題解決，在現(xiàn)實、真實的問題里面參與學習，最終要參與社會.用一句很簡單的話講，學了數(shù)據(jù)（基礎知識）之后可以好好運用它.

      舉一個很有趣的例子.初中生都知道≈1.732，≈1.414，但需要用的時候，你會不會拿來用？我有一位數(shù)學家朋友，他用體重÷來計算身體素質(zhì)的指數(shù)，他的體重是60千克，身高是1.73米，在算1.73×1.73的時候，他覺得很難算，好久都沒有算出來.后來才意識到，為什么還要算？約等于1.73，所以1.732不就約等于3嗎？這個有趣的例子讓我們意識到，我們學了很多知識，但用的時候卻忘記了.

      張丹：談到數(shù)學素養(yǎng)，一線教師要留意的是不要陷入概念當中去，可以思考幾個問題.第一，你希望你的學生或者你的孩子十年后，成為一個什么樣的人？第二，也許學生長大后并不從事與數(shù)學相關的工作，也許他沒有那么好的計算能力、建模能力，但是能讓一個人養(yǎng)成用數(shù)學的眼光去看這個世界，用數(shù)學的思維去分析世界，用數(shù)學的語言來表達世界，這就是素養(yǎng).第三，關于統(tǒng)計素養(yǎng)，我喜歡陳希孺先生的一句話：“習慣于從統(tǒng)計規(guī)律看問題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認識到一種事物從總的方面看有一定的規(guī)律，也承認例外.”如果學習統(tǒng)計能讓人養(yǎng)成這樣一種比較理智地看待問題的習慣，遇到事情拿數(shù)據(jù)看一看，找到規(guī)律，一旦出現(xiàn)偶然性，也能夠理智地對待，能有這樣的一種習慣，就具有統(tǒng)計素養(yǎng).

      劉堅：“數(shù)學教育”這個詞，重心可以在數(shù)學上，也可以在教育上.基礎教育階段，尤其每一位小學數(shù)學教師在講數(shù)學核心素養(yǎng)或者核心素養(yǎng)時，更應該注重如何利用數(shù)學滋養(yǎng)教育、滋養(yǎng)人.我們往往只關注數(shù)學的內(nèi)容，而忽視了如何用數(shù)學去滋養(yǎng)人.其實，這兩個方面并不是矛盾的，中間一定有很多重疊的地方.關于核心素養(yǎng)很難有一個定義，但我有一個深刻的體會，核心素養(yǎng)首先要根植于真實世界，面對真實世界的問題，能駕馭、能處理.我們將要發(fā)布一個研究報告，這份報告的最后一句話是這么說的：我們堅信，核心素養(yǎng)的一端支撐的是“整個的人”，另一端聯(lián)結的是“真實世界”.