時鐘問題：

時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。

時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。

【例 1】 現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？

【解析】 時針的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分)，分針的速度是360÷60=6(度/分)

即 分針與時針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)，10點時，分針與時針的夾角是60度，

第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，

即 分針與時針從60度到180度經(jīng)過的時間為所求。所以 答案為12 (分)

【例 2】 有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整．那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合?

【解析】

在lO點時，時針?biāo)谖恢脼榭潭?0，分針?biāo)谖恢脼榭潭?2；當(dāng)兩針重合時，分針必須追上50個小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤發(fā)”，有時針?biāo)俣葹椤?/12”，于是需要時間：

．

所以，再過

分鐘，時針與分針將第一次重合．第二次重合時顯然為12點整，所以再經(jīng)過

分鐘，時針與分針第二次重合．標(biāo)準(zhǔn)的時鐘，每隔

分鐘，時針與分針重合一次． 我們來熟悉一下常見鐘表(機械)的構(gòu)成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘數(shù)．

所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針?biāo)俣鹊?1/12"．如果設(shè)分針的速度為單位“l(fā)”，那么時針的速度為“54”．

【例 3】某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當(dāng)這只鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？

【解析】 標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分），怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）

怪鐘從5點到6點75分，經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4點12分。

【例 4】手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點整將手表對準(zhǔn)，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？

【解析】 按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒），即手表每小時慢1秒，所以12點時手表顯示的時間是11點59分56秒。