【課堂】奧數(shù)解析：解方程與方程組

雁南飛香 2017-06-08

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1、求不定方程5x+3y=68的所有整數(shù)解。
解答：

容易看出，當(dāng)y=1時(shí)，x=（68-3×1）÷5=13，即x=13，y=1是一個(gè)解。
因?yàn)閤=13，y=1是一個(gè)解，當(dāng)x減小3，y增大5時(shí)，5x減少15，3y增大15，方程仍然成立，所以對(duì)于x=13，y=1，x每減小3，y每增大5，仍然是解。方程的所有整數(shù)解有5個(gè)：

解析：只要找到不定方程的一個(gè)解，其余解可通過(guò)對(duì)這個(gè)解的加、減一定數(shù)值得到。限于我們學(xué)到的知識(shí)，尋找第一個(gè)解的方法更多的要依賴'拼湊'

2、燕山小學(xué)上期共有學(xué)生700人本期男生人數(shù)增加五分之一女生人數(shù)減少八分之一而男女生總?cè)藬?shù)是710人求原來(lái)男女生人數(shù)

解：設(shè)男生x人，女生y人。

則可知x+y=700 6/5x+7/8y=710 x=300 y=400 所以男生300人女生400人

3、學(xué)生問(wèn)老師今年多少歲，老師說(shuō)我像你這么大時(shí)你才2歲當(dāng)你長(zhǎng)到我這么大時(shí) 我就35歲了今年學(xué)生多少歲？

解：

設(shè)學(xué)生x歲
x+x-2+x-2=35
3x-4=35
3x=39
x=13
即學(xué)生今年13歲，老師今年：13+13-2＝24歲

解析：根據(jù)“老師說(shuō)我像你這么大時(shí)你才2歲”，可以知道老師的年齡減少了一個(gè)年齡差。同樣，學(xué)生也減少了一個(gè)年齡差變成了2歲，因此，老師和學(xué)生之間的年齡差是：（x-2）歲，從而，老師今年是：x+x-2=2x-2歲，
這樣，當(dāng)學(xué)生長(zhǎng)到老師那么大時(shí)，老師的年齡又增加了一個(gè)年齡差，是：2x-2+x-2＝3x-4,恰好是35歲。從而可以列方程了。

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